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2017年浙江金华中考倒二（几何背景） （2017·金华）如图1，将△ABC纸片沿中位线EH折叠，使点A对称点D落在BC边上，再将纸片分别沿等腰△BED和等腰△DHC的底边上的高线EF，HG折叠，折叠后的三个三角形拼合形成一个矩形，类似地，对多边形进行折叠，若翻折后的图形恰能合成一个无缝隙，无重叠的矩形，这样的矩形称为叠合矩形． （1）将▱ABCD纸片按图2的方式折叠成一个叠合矩形AEFG，则操作形成的折痕分别是线段 ， ；S矩形AEFG：S▱ABCD=． （2）▱ABCD纸片还可以按图3方式折叠成一个叠合矩形EFGH，若EF=5，EH=12，求AD的长； （3）如图4，四边形ABCD纸片满足AD∥BC，AD＜BC，AB⊥BC，AB=8，CD=10，小明把该纸片折叠，得到叠合正方形，请你帮助画出叠合正方形的示意图，并求出AD、BC的长． 图文解析： （1）常规题（简析），如下图示： （2）如下图示： 由矩形和对称（对折）的性质，不难得到：FH＝AH+BF＝AH+DH=AD，同时△EFH是直角三角形，勾股定理求出FH，即可得出答案.答案如下： （3）有三种折法： ①折法一，如下图示： ②折法二，如下图示： 解析：先求出叠合正方形的边长，如下图示： 再利用折叠的性质得：梯形ABCD的面积＝叠合正方形的面积的2倍，得： 如下图示：
③折法三，如下图示，
反思：解题的关键是：画出符合题意的图形（要特别注意分类思想），充分利用折叠的性质、正方形的性质、勾股定理、面积的关系等知识综合，尤其要充分利用折叠过程中的面积关系. |
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