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（2017·山东菏泽）正方形ABCD的边长为6cm，点E、M分别是线段BD、AD上的动点，连接AE并延长，交边BC于F，过M作MN⊥AF，垂足为H，交边AB于点N． （1）如图1，若点M与点D重合，求证：AF=MN； （2）如图2，若点M从点D出发，以1cm/s的速度沿DA向点A运动，同时点E从点B出发，以根号2cm/s的速度沿BD向点D运动，运动时间为t s． ①设BF=y cm，求y关于t的函数表达式； ②当BN=2AN时，连接FN，求FN的长． 【图文解析】 (1)根据正方形的性质得到AD=AB，∠BAD=90°，由垂直的定义得到∠AHM=90°，由余角的性质得到∠BAF=∠AMH得出△AMN≌△ABF，由此得出结论AF=MN 方法二：过点E做EP⊥BC,因为ABCD是正方形，所以∠EBF=45°，根据三角函数可知EP=BP=t，ΔABF∽ΔEPF 【反思】本题主要考查正方形的性质和相似三角形、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识点的综合应用．是两种常考的全等三角形和相似三角形的模型。 1、已知正方形ABCD，E、F分别是AB、BC上的点，且 2、蝴蝶形相似三角形，AB//CD，AB与CD相交于点E。 易证：ΔABE∽ΔDCE |
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