14周末练17参考答案

作业帮

让学习更简单

立即下载

问：

参考例题

题目：

如图，在△ABC中，AB＞AC，边BC的垂直平分线DE交△ABC的外角∠BAM的平分线于点D，E为垂足，DF⊥AB，垂足为F，求证：BF=AC+AF.

考点：

线段垂直平分线的性质，角平分线上的点到两边的距离相等，HL定理，全等三角形的性质

分析：

【考点提示】

本题是一道关于证明线段之间关系的题目，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的判定与性质；

 

【解题方法提示】

过D作DN⊥AC，垂足为N，连接DB、DC，则DN=DF，DB=DC；

 

接下来结合全等三角形的判定定理不难得到Rt△DBF≌Rt△DCN与Rt△DFA≌Rt△DNA，然后利用全等三角形的性质与线段之间的关系进行解答即可.

解答：

证明：过D作DN⊥AC，垂足为N，连接DB、DC，则DN=DF，DB=DC.

∵DF⊥AB，DN⊥AC，

∴∠DFB=∠DNC=90°.

在Rt△DBF和Rt△DCN中，DB=DC，DF=DN，

∴Rt△DBF≌Rt△DCN，

∴BF=CN.

在Rt△DFA和Rt△DNA中，AD=AD，DF=DN，

∴Rt△DFA≌Rt△DNA，

∴AN=AF，

∴BF=AC+AN=AC+AF.