什么叫函数的导函数在x处无意义?最近学习利用导数求极值有句话就是说对于函数的导函数在x无意义的点也要...

函数在某一点处可导,从函数图象上直观体现就是改点处的图像是否“平滑”,如f(x)=|x|,在x=0处的图像有明显曲折,可以直接看出改点处不可导,但是(0,0)点为该函数极小值点,所以必须讨论.不可导即在该点处不存在导数,导数的定义为“该点左导数=该点右导数=该店导数”.一般情况下左导数和右导数均可以通过导数定义求得（注意,在不知道某点是否可导的情况下,必须用定义求导）,仅在左导数和右导数相等的情况下,才认为该点是可导的.左导数和右导数是通过导数定义求出来的,其中一个公式为（函数在某点的左极限-该点函数值）/（左极限中的自变量-该点横坐标）求得的即左导数,右导数也是类似的求法

前辈 您能告诉我左右导数怎么求吗？   是不是只要左右导数相等 那么该函数在改点就可导？  无意义的点只是指的不可导的点？ 

  第二张那个f'（x）  怎么还有个加减啊？   而且Δx怎么也有趋于0加 0减的呢？   上面第一幅图   为什么limsinx/x =1?   很不懂啊

f'(x)带减号的是左导数，带加号的是右导数 Δx趋于0 0-也表示的是趋于左或趋于右的变量，第二张图中左导数和右导数除了Δx式子都一样，是Δx的符号决定它是左导还是右导。Δx=x-x0 ，第二张图和第一张图其实只是导数定义的两种形式，x<='' div=''>

前辈 您说的这些 貌似是大学的额 小弟现在只是高中 学求极值的时候他说对于导数无意义的点也要讨论 就是不知道导数无意义是什么意思 而且高中阶段判断函数是否可导只能用左右导数相等证明对吗？ 那怎么求左右导数？是不是还是把那个Δx 看作他趋于的？ 比如Δx趋于0的时候把他看做0就行了？不管左右导数？

哦，高中的学弟啊，高中学习的数学一般来说需要讨论的点都是有明显曲折的点，例如分段函数的区间端点，要判断某一点是否可导，首先是看该点是否连续，不连续的一定不可导，然后就是用导数定义求左右导数了，在简单函数（能用一个函数式表示的函数）的区间内部一般都是可导的。

嗯 前辈 我还是不明白怎么求左右导数？ 是不是分段的话就用各自的表达式求一下普通导数 看是否相等就好了？ 连续是不是指的定义域啊》？

高中是不用定义求导数的，一般都用的导数公式，在没有引入极限的概念之前，导数定义是无法使用的，连续的概念指的是函数图象没有断层，如f(0)=0,x>0时f(x)=1,则在x=0处不连续

啊哦wan1665 2014-11-06