如果函数f(x)在(a,b)中每一点处都可导，则称f(x)在(a,b)上可导，则可建立f(x)的导函数，简称导数，记为
如果f(x)在(a,b)内可导，且在区间端点a处的右导数和端点b处的左导数都存在，则称f(x)在闭区间[a,b]上可导，f'(x)为区间[a,b]上的导函数，简称导数。
C'=0(C为
常数)
(x^n)'=nx^(n-1) (n∈N+)
(sinx)'=cosx
(cosx)'=-sinx
(e^x)'=e^x
(a^x)'=(a^x)*lna(a>0且a≠1)
[logax)]' = 1/(x*logae)(a>0且a≠1)
[lnx]'= 1/x
编辑本段和差积商函数的导函数
[f(x) + g(x)]' = f'(x) + g'(x)
[f(x) - g(x)]' = f'(x) - g'(x)
[f(x)g(x)]' = f'(x)g(x) + f(x)g'(x)
[f(x)/g(x)]' = [f'(x)g(x) - f(x)g'(x)] / [g(x)^2]
设 y=u(t) ，t=v(x)，则 y'(x) = u'(t)v'(x) = u'[v(x)] v'(x)
例 ：y = t^2 ，t = sinx ，则y'(x) = 2t * cosx = 2sinx*cosx = sin2x
复合函数与其导函数
一般定义
设函数在点x。的某个
邻域内有定义，当自变量在处取得
增量Δx（点仍在该邻域内）时，相应地函数取得增量Δy；如果Δy与Δx之比当Δx→0时的极限存在，则称函数在点处
可导，并称这个极限为函数在点x。处的
导数，记为，即
，
也可记作f′(x)〡x=x.，或f′(x.)。
若将一点扩展成函数
f(
x)在其定义域包含的某
开区间I内每一个点，那么函数
f(
x)在开区间内可导，这时对于内每一个确定的值，都对应着
f(
x)的一个确定的导数，如此一来每一个导数就构成了一个新的函数，这个函数称作
原函数f(
x)的
导函数，记作：
y'或者
f′(x)。
导函数的定义表达式为：
值得注意的是，导数是一个数，是指函数
f(
x)在点
x0处导函数的
函数值。但通常也可以说导函数为导数，其区别仅在于一个点还是连续的点。
几何意义
如右图所示，设
P0为曲线上的一个定点，
P为曲线上的一个动点。当
P沿曲线逐渐趋向于点
P0时，并且割线
PP0的极限位置
P0
T存在，则称
P0
T为曲线在
P0处的切线。
若曲线为一函数
y =
f(
x)的图像，那么割线
PP0的斜率为：
当
P0处的切线
P0
T，即
PP0的极限位置存在时，此时，，则
P0
T的斜率tanα为：
上式与一般定义中的导数定义是完全相同，则
f'(
x0) = tanα，故导数的几何意义即曲线
y =
f(
x)在点
P0(
x0,
f(
x0))处切线的斜率。
如果一个
函数的
定义域为全体
实数，即函数在上都有定义，那么该函数是不是在定义域上处处可导呢？答案是否定的。
函数在定义域中一点可导需要一定的条件是：函数在该点的左右两侧导数都存在且相等。这实际上是按照极限存在的一个
充要条件（
极限存在，它的左右极限存在且相等）推导而来：
上式中，后两个式子可以定义为函数在
x0处的左右导数：
编辑本段导数与函数的单调性
一般地，设函数y=f(x)在某个区间内有导数，如果在这个区间y'>0，那么函数y=f(x)在这个区间上为
增函数：如果在这个区间y'<0，那么函数y=f(x)在这个区间上为
减函数；如果在这个区间y'=0，那么函数y=f(x)在这个区间上为常数函数
一般地，设函数y=f(x)在x=x0及其附近有定义，如果f(x0)的值比x0附近所有各点的函数值都大，我们说f(x0)是函数y=f(x)的一个极大值；如果f(x0)的值比x0附近所有各点的函数值都小，我们说f(x0)是函数y=f(x)的一个极小值。极大值与极小值统称
极值。
在定义中，取得极值的点称为
极值点，极值点是自变量的值，极值指的是函数值。请注意以下几点：
1．极值是一个局部概念。由定义，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小，并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小。
2．函数的极值不是唯一的。即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个。
3．极大值与极小值之间无确定的大小关系。即一个函数的极大值未必大于极小值。
4．函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点。而使函数取得最大值、最小值的点可能在区间的内部，也可能在区间的端点。
5．在函数取得极值处，如果曲线有切线的话，则切线是水平的，从而有 f'(x) =0。但反过来不一定。如函数y=x3，在x=0处，曲线的切线是水平的，但这点的函数值既不比它附近的点的函数值大，也不比它附近的点的函数值小。 若x0满足 =0，且在x0的两侧f(x)的导数异号，则x0是f(x)的极值点，f(x0)是极值，并且如果 在x0两侧满足“左正右负”，则x0是f(x)的极大值点，f(x0)是极大值；如果 在x0两侧满足“左负右正”，则x0是f(x)的极小值点，f(x0)是极小值。
