一般是在计算出总变位系数ξC之后，参考最小变位系数ξmin后，再选取主动齿轮的变位系数ξ1，最后从ξC
=ξ1 +ξ2式，确定被动齿轮的变位系数ξ2
。
我是将汽车变速箱齿轮的变位系数的选取，分为高档和低档两个区域：1、2挡和倒挡为低档区，其余为高档区。高档区的齿轮在保证强度的基础上以噪音为主；低档区以强度为主。
3-9a，高档区齿轮的变位系数
首先建立高档区设立2个噪音指标，作为选取主动齿轮变位系数的条件。
1），噪音指标bZ计算
公式(3-39)为齿轮啮合噪音控制指标,用它可以获得较小的噪音指标为
bz＝ ＜1.0 ·····(3-40)
2），噪音指标bcg计算
是1968年我在英国丘吉尔齿轮机床厂（Churchur
Gear Machine
Corp.）验收齿轮自动线时，该厂推荐的齿轮计算公式，故命名为bcg
3），主动齿轮的变位系数ξ1
······(3-42)
式中 U = 2mn(0.17 +
1.6ξc) - 0.86d1
3-9b，低档区
是按等强度来选取变位系数的，就是按照一对齿轮的齿根强度基本相等的条件选取变位系数。
x1= ·····(3-43)
ZF变位系数
从动齿轮的变位系数x2的计算
x2 =
xc－x1
·····（3-45)
式中
ξC =
…………………(3-21)
ρmin1 =
AsinαP－ρmax2
ZC =Z1
+Z2
根据我的使用情况，按公式(3-37)计算出一挡齿轮，弯曲应力偏大了一些，使得倒挡中间齿轮的变位系数很难取较大值，即中间齿轮的强度小，而这个齿轮的齿根是受反复弯曲力的，必须有较大的齿根厚度。我是在(3-37)式和ZF公式所得的变位系数，同时列出，多数情况，xZF＜x1，我选取xZF，或择中选取。一般情况，一档主动齿轮的x1=0.4~
0.5。
3-10，直径的计算
我们已知，产形齿条和齿轮啮合，齿轮的分圆和齿条的节线始终相切，做纯滚动，分圆齿距等于齿条齿距。即
即
πd =ts Z
=πZms
=πmn
Z／cosβ
因此分圆直径
我们取
ha=齿顶高（齿顶距）=分圆到齿顶的距离
*
hd=齿根高（齿根距）=分圆到齿根的距离
*
注：*国外将节圆到齿顶的距离称为齿顶距；将节圆到齿根的距离称为齿根距。这样一来，单独齿轮就不能标注齿顶距和齿根距了。因为，单独齿轮，没有节圆。
d=分圆直径
da
=外圆直径
dR
=齿根圆直径
Z=齿轮齿数
我们从图（3-5）可以看出，齿轮和产形齿条在端面内的啮合，齿条的齿顶dd在展切齿轮时，将与齿轮的齿根圆相切，切点L。我们将齿根圆到节线的距离，即根圆到分圆的径向距离PL，称为齿根距。，齿根距hd将等于
hd
=ξmn –
fo mn -
co mn
3-10a，齿轮齿根圆直径
dR =
d+2hd
即
dR =d+2mn
(ξ－fo－Co)
…………….（3-47）
从图（3-1）的基准齿条齿高而言，基准齿条的齿顶为bb，相应的为产形齿条的齿根（不包括C隙），从节线（与中线重合）到基准齿条的齿顶，为齿顶距。按图（3-5）所示，齿轮的齿顶距，应该是从节线到齿条齿根bb线的距离PK，即节圆的外径的径向距离。即齿轮齿顶距为
ha = PK =
fo mn
+ξmn
ha
=fo mn
+ξmn
3-10b，齿轮外径
da =
d+2ha …………………（3-48A）
因为总变位大于中心距变位，为了避免发生齿顶干涉，齿顶高将这个差值δ减去。
设
δ=齿高减量
ξy
=减量系数
δ=ξy
mn = mn
（ξc
－ξa）
ξy
=ξc －ξa
…………（3-48B）
da =
d+2ha …………………（3-48C）
齿轮外径
da
= d + 2mn
(fo
+ξ－ξy)
…….（3-48）
现在看来，ξy值很小，没有这个必要减去这个数值。
图（3-5）所显示的是有些夸张的正变位情况。
3-11，直齿轮跨球距：齿厚的测量。图3-11给出下列关系
设
Rb=基圆半径
R1=给定的齿厚处半径
α1=
R1处的端面压力角
S1=
R1处弧齿厚
W=测量球或量棒半径
r2=量球中心所在的半径，即量球所在的位置；可称量球中心距
α2=
r2处的压力角
Z=齿轮齿数
3-11a，量球所在的位置，从图（1-11）可以看出球心线和渐开线牙齿中心线的中心角，等于
π／Z
牙齿中心线和渐开线起始点的中心角，等于
（S1／2R1）+invα1
图（3-11）给出另外一条虚线渐开线，它经过量球中心。牙齿中心线和虚线渐开线的起始点的中心角，等于
（S1／2R1）+
invα1
+（W／Rb）。
经过球心的虚线渐开线起始点和球心的中心角invα2等于
invα2
=（S1／2R1）+
invα1
+（W／Rb）－
(π／Z)。..(3-49)
从上式可以求出r2处的压力角α2
。我们已知
r2
=Rb／cosα2………(3-50)
例题A
6-DP,
24齿，压力角20°直齿轮，半径2.00in.处的弧齿厚为0.2618.计算数据如下:
R1=2.000 W=0.150
Z=24
α1=20°
S1=0.2618
invα1=0.014904
cosα1=0.93969
Rb=1.87938
invα2=0.2618／4.000+0.014904+0.150／1.87038－3.1416／24
=0.029276
α2=24.812°
cosα2=0.90769
所以量球中心所在位置为
r2=1.87938／0.90769=2.07051
3-11b，跨球距M
被测齿轮齿数为偶数时，量球正好处于径向相反位置，跨球距等于两倍量球中心距r2
。当被测齿轮齿数为奇数时，就必须确定量球中心到齿轮中的连线的偏心角，如图3-12所示。我们取
M1=被测齿轮齿数为偶数时的跨球距
M2=被测齿轮齿数为奇数时的跨球距
1），偶数齿的跨球距M1
M1 =2(r2
+W)………..(3-51)
大一些模数的齿轮，量球大小，可以选取不高于齿轮外径。小一些模数的齿轮，为了测量方便，可以选取高于齿轮外径的量球。巴金汉④推荐一般齿轮，采用量球直径0.840／DP，（DP=径节）
W=0.84／DP或较大一些
例题B
6-DP, 30齿，压力角14.5°直齿轮，半径2.500in.处的弧齿厚为0.2618in.
。计算数据如下:
R1=2.500
W=0.84／6=0.140
Z=30
α1=14.5°
S1=0.2618
invα1=0.005545
cosα1=0.96815
Rb=2.42037
invα2=0.2618／5.000+0.005545+0.140／2.42037－3.1416／30
=0.011027
α2=18.144°
cosα2=0.95028
r2=2.42037／0.95028=2.54701
M1=2(2.54701+0.140)=5.37402
2），奇数齿的跨球距M2
M2 =2{r2 [cos(90°／N
)]+W}………..(3-52)
例题C
6-DP,
31齿，压力角14.5°直齿轮，半径2.58333in.处的弧齿厚为0.2618in. 。计算数据如下:
R1=2.58333
W=0.84／6=0.140
Z=31
α1=14.5°
S1=0.2618
invα1=0.005545
90°／N =2.903°
cosα1=0.96815
Rb=2.50105
invα2=0.2618／5.16667+0.005545+0.140／2.50105－3.1416／31
=0.010850
α2=18.048°
cosα2=0.95080
r2=2.52105／0.95080=2.63047
M2=2[(2.63047×0.99872)+0.140]=5.3420
3-12，斜齿轮跨球距
对于斜齿轮跨球距计算，要考虑螺旋渐开面齿面，是由一条缠绕在基圆柱表面的斜边带子展开形成的。量球和齿面接触点的距离，等于球的半径，或与斜边带子边缘垂线成夹角βb
，如图（3-13）所示。法向距离为W。所有渐开线的计算是在端面进行的，所以在端面的距离等于W／cosβb
。
设
Rb=基圆半径
R1=给定的齿厚处半径
α1=
R1处的端面压力角
S1=
R1处的端面弧齿厚
W=测量球或量棒半径
r2=量球中心所在的半径，即量球所在的位置；可称量球中心距
α2=
r2处的端面压力角
Z=齿轮齿数
β1
=齿轮R1处的螺旋角
βb
=齿轮基圆Rb螺旋角
Sn = R1
处法向弧齿厚
S1 = R1
处端面弧齿厚
M=跨球距
量球中心距r2的计算公式同(3-52)或(3-52)式
r2=（M－2W）／2
从图（3-13）可以看出r2处的压力角α2
为
cosα2 =
Rb／r2
从（3-49）式可得半径R1处的端面弧齿厚为
S1 =2R1
[(π／Z) + invα2
－invα1－（W／Rbcosβb）]….(3-53)
从（2-37）式可得基圆半径Rb为
tanβb
=(Rb／R1)tanβ1=cosα1tanβ1………..(3-54)
Sn =
S1cosβ1…………………………….（3-55）
例题D
已知被测斜齿轮的跨球距，求在一个给出的半径R1的端面弧齿厚，并且此处的螺旋角和压力角也都给出。
这是一个齿数30，DP6的斜齿轮，它的数据
M=6.1500
W=0.140
R1=2.88673
Z=30
β1
=30°
cosβ1 =0.86603
tanβ1=0.57735
α1=16.637°
cosα1=0.95814
invα1=0.008446
∴
r2=(6.1500－0.280)
／2=2.9350
Rb=
R1cosα1=2.88673×0.95814=2.76589
tanβb=tanβ1×cosα1=
0.95814×0.57735=0.55318
∴
βb =
28.951°
cosβb= 0.87505
cosα2 =
2.76589／2.9350 = 0.94238
α2 =19.545°
invα2 =0.013878
Sn =
S1
×cosβ1=0.30200×0.86603=0.26154
当弧齿厚已知时，上式重新组合，可以计算出跨球距来。
前面公式的符号不够统一，为了使用方便，下面公式汇总表，给出常用的公式，解决符号不统一问题。另外资料⑤内的“齿轮几何参数计算公式汇总表的错误，按本表更正。
四
细高齿的外径
汽车齿轮几何参数计算公式汇总表
2011-1-12
|
已知数据：
实际中心距A；模数mn;
齿数Z；齿形角αn；
分圆螺旋角β；
下标1和2代表主动和从动齿轮；齿面宽b;
|
|
名称
|
符号
|
计算公式
|
|
理论中心距
|
A0
|
A0=
|
|
分园端面模数
|
mS
|
|
|
分园端面压力角
|
αS
|
tanαS =
|
|
节园压力角
|
|
cos =
=db
／d
|
|
法节
|
tn
|
tn=
mn
|
|
周节
|
tS
|
tS=
mS
|
|
基节
|
tb
|
tb=tS
cos
|
|
法节
|
tn
|
tn=
mn
|
|
分度园直径
|
d
|
d=mS
Z=
|
|
基园直径
|
db
|
db=dcos
=dxcosαsx
,αsx为任意圆端面压力角
|
|
节园直径
|
dP
|
dP =
|
|
αS渐开线函数
|
invα
|
|
|
αP渐开线函数
|
invα
|
|
|
αS渐开线函数
|
invα
|
= －
以弧度计
|
|
αP渐开线函数
|
invα
|
= －
以弧度计
|
|
总变位系数
|
ζC
|
ζC =
Zc= Z1+Z2
|
|
低档齿轮的主动轮变位系数
|
ξ1
|
ξ1=
|
|
高档主动齿轮变位系数
|
ξ1
|
=
|
|
从动齿轮变位系数
|
|
=
|
|
ZF变位系数
|
ξZF
|
|
|
分圆齿顶距
|
ha
|
ha=(da-d)/2
或ha=ma(f0+ - )
|
|
分圆齿根距
|
hd
|
hd=(d-dR)/2
或hd=mn(f0+c0-
)
|
|
齿顶隙
|
C
|
C=C0mn=rh(1-sin
)
|
|
滚刀齿顶全圆弧的圆角半径
|
rH
|
rH=
|
|
滚刀圆角半径
|
rh
|
rh=r0mn=
|
|
中心距变位系数
|
|
|
|
齿高减低系数
|
|
|
|
顶圆径直径
|
da
|
da=d+2mn(fo+ξ-ξy)
|
|
齿根圆直径
|
dR
|
dR=d+2mn(ξ－fo－CO)=da－2(hw+C)
|
|
齿工作高
|
hw
|
hw=(da1+da2)/2-A
|
|
分园法向弧齿厚
|
Sn
|
Sn=SS
cosβ=mn( +2
)
|
|
分园端面弧齿厚
|
SS
|
SS=mS( +2
)
|
|
分园端面弦齿厚
|
SSC
|
|
|
齿顶端面弧齿厚
|
Sa
|
|
|
齿顶端面弦齿厚
|
Sac
|
|
|
任一园端面弧齿厚
|
Sx
|
|
|
任一园端面弦齿厚
|
Sxc
|
|
|
齿顶圆螺旋角
|
βa
|
tanβa =
da tanβ/d
|
|
齿顶圆压力角
|
αa
|
cosαa =
db / da
|
|
任一圆螺旋角
|
βx
|
tanβx =
dx tanβ / d
|
|
任一圆压力角
|
αx
|
cosαx =
db/dx
|
|
基圆螺旋角
|
βb
|
tanβb=tanβcosαS=
tanβxcosαSx
|
|
基圆螺旋角
|
βb
|
sinβb=sinβcosαn
|
|
滚齿根切最小齿数
|
Zmin
|
Zmin
|
|
根切最小变位系数
|
|
|
|
齿轮1齿顶齿形曲率半径
|
max1
|
，
R=半径
|
|
齿轮2齿顶齿形曲率半径
|
max2
|
，R=半径
|
|
主动轮啮合起点曲率半径
|
ρC1
|
|
|
主动轮啮合起点圆直径
|
dC1
|
|
|
从动轮啮合起点圆直径
|
dC2
|
|
|
齿根过渡曲线起始圆直径
|
df
|
|
|
齿顶干涉指标
|
βf
|
|
|
齿形重合度
|
EP
|
或按下式计算
|
|
齿形重合度
|
EP
|
|
|
轴向重合度
|
Eβ
|
|
|
总重合度
|
E
|
|
|
摩擦噪音指标
|
βZ
|
|
|
滑移噪音指标
|
βcg
|
|
|
实际齿顶隙
|
CA
|
|
|
最大齿面宽
|
bmax
|
|
|
最小齿面宽
|
bmin
|
|
齿轮基本概念主要部分已经写完。下面附件介绍新技术——细高齿齿轮，希望在我厂应用。
齿轮基本概念参考文献
1，吴序堂，齿轮啮合原理，机械工业出版社，1982年
2, В.Д.
Андожский, Расчет
Зубчатых
Передач,
1955
3，ф.л.
литвин,
теория
зубчатых
зацеплений,
1960
4，Earle
Bukingham Analytical
Mechanics of
Gears
1949
5，张学孟，低噪音高强度汽车齿轮设计，1995
