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求平面图形中阴影部分的面积，是每年小升初考试中得几何热点，思维能力要求高，学生失分率高。 由于阴影部分的图形常常不是以基本几何图形的形状出现，没法直接利用课本中的基本公式来计算，所以比较麻烦，有的甚至无法求解。 家长辅导孩子处理这类型的几何题，除了要让孩子熟练地掌握平面图形的概念和面积公式之外，关键还在于懂得如何“巧用方法、妙在变形”。 以下是小学阶段常见的求阴影面积的方法，家长可以让孩子边做边总结方法，逐一攻关。 直接求法 根据已知条件，从整体出发，直接求出阴影部分的面积。 例如： 分析：从图形可知阴影部分是一个三角形，由于三角形的面积有特定的计算公式，因此，要计算三角形的面积只需知道三角形的底和高就可以了。 家长要让孩子注意的是先求出阴影三角形的“底”。通过分析，阴影三角形的底为7厘米，高为14厘米 解：阴影部分面积为：1/2x（15-8）x14=49（平方厘米） 相减法 这种方法就是阴影部分面积不能够直接算出来，但是总面积和空白部分的面积可以直接算出，因此可以用总面积减去空白部分面积，即得阴影之面积。 这是用得较多的一种方法，是求阴影面积的基础，家长务必让孩子熟练掌握。 分析：由于阴影部分面积不能算出，但是总面积和空白部分面积是规则图形，可以根据计算公式计算出面积，然后用扇形面积减去三角形面积。 解：1/4x3.14x2x2-1/2x2x2=1.14(平方厘米) 割补法 这类题主要是阴影部分是一个不规则的图形。但是通过割和补的方法，变成一个规则的图形，从而进行计算。 家长需要提醒孩子的是，割补法重在割与补，割补后要有利于变整体为局部，化不规则为规则，化陌生为熟悉，化抽象为直观。 分析：通过看图发现连对角线后将'叶形'剪开移到右上面的空白部分，凑成正方形的一半。 解：8x8÷2=32(平方厘米) 拼凑法 这种方法就是把所有的阴影部分放到一块进行拼凑成一个图形，然后根据计算公式进行计算。 分析：通过看图阴影部分是三个扇形，但是扇形的圆心角不知道，好像无法计算。但是，通过分析吧三个扇形通过拼可以一个半圆，这样问题也就迎刃而解。 解：1/2x3.14x3x3=14.13(平方厘米) 等面积变换法 它通过平面图形之间的等面积变换，化难为易，求出阴影部分的面积。 如下图（已知CD为6厘米） 分析：图形中的阴影部分是不规则图形，面积较难计算，注意到点C、D为半圆的三等分点。通过分析发现把P点移动到O点三角形CDP和三角形CDO同底等高，所以三角形CDP和三角形CDO的面积相等。所以图形中的阴影部分等于圆的面积的1/6。 解：1/6x3.14x6x6=18.84(平方厘米) 此外，求阴影部分的面积方法多，技巧强，家长应告诉孩子在解题时要因题而宜，观察图形的特点，根据图形特点选择合适的方法求解图形的面积。 |
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