小学奥数各年级经典题解题技巧大全—扩图

扩缩图形

扩图

解题时，将几何图形扩大，有时候能使一时难以解决的问题变得非常简单。

例如，图4.43是一个圆心角为45°的扇形，其中的直角三角形BOC的直角边为6厘米，求阴影部分的面积。

本来，求阴影部分的面积，只要用扇形面积减去直角三角形面积就行了。但是同学们暂时还未学求扇形半径R的方法，怎么办呢？

由扇形的圆心角为45°，我们不妨将其扩大一倍，如图4.44所示。由此图可以求出三角形DOB的面积为

可知

扩大后的阴影部分面积为

56.52-72÷25=6.52-36

=20.52（平方厘米）

所以，原图所求的阴影部分的面积为

20.52÷2=10.26（平方厘米）

这是个将图形整体扩大的例子。可否只将图形的某一个局部扩大，来求得问题的解答呢？回答是肯定的。例如：

如图4.45，图中的扇形半径为8厘米，圆心角为45°，求阴影部分的面积。

当然，这道题也可以将整个图形扩大一倍，去寻找答案。不过，解题的关键是求出空白部分（三角形）的面积，我们不妨以8厘米为边长，作一个正方形，这正方形面积便是空白三角形面积的4倍（即只将局部三角形面积扩大4倍）。于是空白的三角形面积便是

8×8÷4=16（平方厘米）

所要求的阴影部分的面积便是