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1.潘洛斯阶梯 潘洛斯阶梯由四条楼梯，四角相连，但是每条楼梯都是向上的，因此可以无限延伸发展，是三维世界里需要在一定角度下才能看到的楼梯。这种不可能出现的物体来自于将三维物体描绘于二维平面时出现的错视现象。本来这些对象不可能实际在三维空间构造出来，因为这些错视和观看角度密切相关，不过可以利用计算机3D绘图做到很接近的程度，毕竟观看者看到的依旧是显示在二维平面屏幕上的图像。 2. 克莱因瓶 克莱因瓶最初由德国几何学大家菲立克斯·克莱因提出的，在1882年，著名数学家菲立克斯·克莱因发现了后来以他的名字命名的著名“瓶子”。克莱因瓶是一个不可定向的二维紧流形，而球面或轮胎面是可定向的二维紧流形。如果观察克莱因瓶，有一点似乎令人困惑－－克莱因瓶的瓶颈和瓶身是相交的，换句话说，瓶颈上的某些点和瓶壁上的某些点占据了三维空间中的同一个位置。但是事实却非如此。事实上，克莱因瓶的瓶颈是穿过了第四维空间再和瓶底圈连起来的，并不穿过瓶壁。用扭结来打比方，如果把它看作平面上的曲线的话，那么它似乎自身相交，再一看似乎又断成了三截。但其实很容易明白，这个图形其实是三维空间中的曲线。它并不和自己相交，而是连续不断的一条曲线。 3. 莫比乌斯带 把一根纸条扭转180°后，两头再粘接起来做成的纸带圈，具有魔术般的性质。普通纸带具有两个面一个正面，一个反面，两个面可以涂成不同的颜色；而这样的纸带只有一个面，一只小虫可以爬遍整个曲面而不必跨过它的边缘。这种纸带被称为“莫比乌斯带”。 “莫比乌斯带”在生活和生产中已经有了一些用途。例如，用皮带传送的动力机械的皮带就可以做成“莫比乌斯带”状，这样皮带可以磨损的面积就变大了。如果把录音机的磁带做成“莫比乌斯带”状，就不存在正反两面的问题了，磁带就只有一个面了。它还能平坦的嵌入三维空间。 4. 上帝悖论 文艺复兴时，人文主义者曾说过一句很经典的话来攻击天主教。就是：“让上帝造一块自己也搬不动的石头。”这话听起来很好，恨不得给他鼓掌放花。因为天主教宣称上帝全知全能，所以如果上帝能造出这块石头，则他连块石头都搬不动还称什么全知全能。而如果上帝造不出来这种石头，那他连块石头都造不出来还称什么全知全能。所以上帝必定不是全知全能的。 5. 黄油猫悖论 黄油猫理论，是把两种民间常识组合而成的理论，该常识为：猫在半空中跳下，永远用脚着陆。把黄油吐司抛到半空中，永远是涂上黄油的一面落地。这个悖论出现在，你把黄油吐司没有涂上黄油的一面黏着猫的背部之时，让猫从半空中跳下。依照以上两条定律，猫无法用脚着陆，因为黄油吐司永远在涂上黄油的一面落地；但同样的，黄油吐司涂上黄油的一面无法落地，因为猫永远用脚着陆。某些人表示，黄油猫实验将导致一个反地心引力的作用。他们猜测，黄油猫在半空落地之时，它将渐渐减速和转动，最终到达一种恒稳状态，与地面浮着一个短的距离高速转动，使得吐司没有涂上黄油的一面和猫背无法接触地面。这种解释十分诙谐，如果我们假设两种定律都是正确的话，什么事情都能发生。然而，依照以上解释，必须有某一种能量维持黄油猫的恒稳状态，否则它会违反能量守恒定律。 |
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