□岑嵘
亚伯拉罕·瓦尔德是一名犹太人，有着出众的数学天赋，在纳粹迫害犹太人的岁月里，他移居美国，在哥伦比亚大学担任统计学教授。在二战的大部分时间里，瓦尔德都在哥伦比亚大学的统计研究小组工作，当时美国的数学精英都汇集在那里，有的研究敌机的飞行曲线，以便让自己的战斗机更好地击落敌机；有的研究战略轰炸规程。
统计研究小组有一天遇到一个问题，军方不希望自己的飞机被敌机击落，因此需要为飞机披上装甲，但是装甲会增加飞机的重量，这样飞机的机动性就会减弱，还会消耗更多的燃油。防御过度不可取，防御不足又会带来问题，因此军方希望这群数学家找到一个最优方案。
美军飞机在欧洲上空与敌机交火返回基地时，飞机上常会留有弹孔，但是，这些弹孔分布得并不均匀，机身上的弹孔比引擎上的多。军方的想法是，如果把装甲集中装在飞机受攻击最多的部位，那么即使减少装甲总量，对飞机的防护也不会减弱。
然而，瓦尔德给出的答案和军方恰好相反，他认为需要加装装甲的地方，不应该是留有弹孔的部位，而应该是没有弹孔的地方，也就是飞机的引擎。
瓦尔德认为，飞机各部位受到损坏的概率是均等的，但是引擎罩上的弹孔却比其他部位少，瓦尔德相信，这些失踪的弹孔被留在了未能返航的飞机上。大量的飞机被打得千疮百孔但仍能返航，但是一旦引擎被击中飞机就不能返航，这个事实说明，如果飞机需要加装装甲，最需要的部位，恰恰就是飞机引擎。最终，军方认可了瓦尔德的说法。
对数学家而言，飞机上的弹孔分布问题，是一种叫做“幸存者偏差”的现象。比如你去战地医院看看，就会发现腿部受伤的病人比胸部中弹的病人多，其原因并不是士兵的腿部最容易受伤，而是当胸部中弹后很难存活。
今天我们在投资领域也常常能见到这种“幸存者偏差”现象。比如美国的大盘混合型基金在1995年到2004年增长了178.4%，年均增长率为10.8%，这看上去是个令人满意的增长率。
然而我们仔细研究就会发现，在这十年中，有些大盘混合型基金蓬勃发展，有些则清盘消失，但是那些消亡的大盘混合型基金并没有被统计进去，如果算上这些清盘的基金，那么大盘混合型基金的年均收益率则很一般。
再比如我国网贷行业（P2P）在2016年综合收益率达到10.62%，这个数据也存在“幸存者偏差”，事实上这个行业有不少的企业跑路和停业，如果这些被计算进去，P2P的收益率就大打折扣。
企业经营中也存在着“幸存者偏差”。吉姆·柯林斯是企业成功学畅销书专家。他和他的团队分析了上百家企业，从中挑出11家经典企业，柯林斯认为这11家公司的经营理念很值得借鉴，因此倡导其他公司复制他们的成功经验。他的《从优秀到卓越》也成为畅销书销售超过百万册。
牛津大学的教授杰克尔·邓雷尔对此提出一个疑问：如果采用高风险战略，将公司所有资源集中一处，押上全部赌注，复制这些公司的成功经验进行经营，难道不是有些公司有幸赌赢了，有些却会不幸满盘皆输，血本无回吗？同样的战略，可能导致完全不同的结果。
邓雷尔说：“两家公司采用同一战略，一个侥幸成功了，另一个不幸倒闭了。因为我们是从成功的结果中取样，而不看过程如何，所以我们就觉得那些战略一定是好的……我们没有向倒闭的公司取经，因为他们已经不复存在。不然的话，我们会发现同样的战略，带来的不是成功而是失败。” |
