七单元、分数的加减法（一）知识点和易错点

本单元内容是在学生理解和掌握了因数和倍数、分数的意义和性质及简单的同分母分数加减法的基础上进行学习的。这部分内容既是“数与代数”领域基础知识的重要组成部分，又是进一步学习异分母分数加减法及分数乘除法的基础，一定要扎扎实实的学好。

主要知识点：公因数和最大公因数的意义，找两个数的最大公因数；约分；同分母分数的连加、连减、加减混合运算；公倍数和最小公倍数的意义，找两个数的最小公倍数；分数与小数的互化。

重点：找两个数最大公因数和最小公倍数的方法，同分母分数加减法。

难点：灵活运用求最大公因数和求最小公倍数的方法解决实际问题。

具体内容	重 点 知 识
最大 公因数	1.公因数和最大公因数的意义：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数；其中最大的一个，叫做它们的最大公因数。 2.求两个数最大公因数的方法：①列举法：先找出两个数的因数，然后找出这两个数的公因数，再从中找出最大公因数。②短除法：用两个数公有的因数作除数，除到两个数只有公因数1为止，然后把所有的除数乘起来既得到这两个数的最大公因数。
同分母分数加减法	1. 计算方法：分母不变，分子相加减 2.　　约分：把一个分数化成和它相等但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。一般约成最简分数。 3. 最简分数：分子和分母只有公因数1的分数，叫做最简分数。如： 、 等 4. 约分方法：逐步约分法；一次约分法。
同分母分数连加、连减、加减混合运算	1. 同分母分数连加方法：可以按照从左到右的顺序依次计算，也可以直接把加数的分子连加起来，分母不变。计算结果不是最简分数的，要化成最简分数。 2. 同分母分数连减的方法同上面。 3. 同分母分数加减混合运算的运算顺序：同分母分数加减混合运算和整数加减混合运算运算顺序相同。按从左到右的顺序依次计算；有括号的，先算括号里面的，再算括号外面的。
最小 公倍数	1. 公倍数和最小公倍数的意义：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫做最小公倍数。 2.求两个数最小公倍数的方法：①列举法：先找出两个数的倍数，然后找出这两个数的公倍数，再从中找出最小公倍数。②短除法：用两个数公有的因数作除数，除到两个数只有公因数1为止，然后把所有的除数和商（也就是把两个数的公因数和各自独有的因数）乘起来，既得到这两个数的最小公倍数。
求最大公因数、最小公倍数特殊方法	1.两个数是倍数关系时，如：12和6，12是6的倍数，则6是它们的最大公因数，12是它们的最小公倍数。 2.两个数是互质关系时，如：,8和9是互质关系，它们的最大公因数是1，最小公倍数是两数的乘积8×9=72。
分数与小数的互化	1.小数化分数：小于1的一位小数可以化成十分之几；两位小数可以化成百分之几。如：0.8=8/10=4/5 、0.07=7/100 注意结果一定化成最简分数。 2.分数化小数：用分子除以分母（除不尽时，得数一般保留三位小数）如:3/10=0.3、35/100=0.35、1/3≈0.333。

易错点：

1、约分往往不能约成最简分数。如：把36/54约分有的学生往往约成4/6就当成最终结果，其实还要再约一步等于2/3，直到是最简分数为止。

2、小数和分数大小比较及排序。一般把分数化成小数进行大小比较。如果把小数化成分数，还可能存在分母不同的情况，比较起来麻烦。如（1）0.87○4/5

。思路：4/5=0.8，因为0.87＞0.8，所以0.87＞4/5。

（2）把4/15、0.35、27/100、1.4、18/7按从大到小的顺序排列起来。

思路：先把分数化成小数，4/15≈2.667、27/100=0.27、18/7≈2.571；

因为2.667＞2.571＞1.4＞0.35＞0.27

所以4/15＞18/7＞1.4＞0.35＞27/100

注意：不管是先把分数化成小数比较大小，还是把小数化成分数比较大小。最后都要比较原来的数。因此用“因为……所以……”更能体现逻辑推理性。

3、利用求最大公因数和最小公倍数解决问题。往往有学生不能正确判断究竟是求最大公因数还是求最小公倍数。

一般情况下：

（1）告诉大长方形的长和宽，把大长方形分成若干个小正方形，没有剩余，求小正方形的边长最长是多少？就是求长和宽的最大公因数。

（2）告诉小长方形的长和宽，把小长方形拼成大正方形，求大正方形的边长。就是求长和宽的最小公倍数。

（3）一个班的人，分成几人一组没有剩余，再分成几人一组没有剩余。求本班人数最少有几人？就是求两个组人数的最小公倍数。

4、求个别两个数的最大公因数和最小公倍数，有的孩子不会求。其实不一定非用短除式求。

如：求39和13的最大公因数和最小公倍数。可以先把39分解质因数，发现：39=3×13，所以39和13是倍数关系，进而找到最大公因数是13，最小公倍数是39。

再如：26和39.分别把两个数分解质因数：26=2×13；39=3×13可以发现最大公因数是13，最小公倍数就是13×2×3=78。

最后需要强调的是：本单元概念较多，一定熟记理解概念，才能灵活应用。