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应多数朋友的要求，本篇起开始解读初高中衔接内容。本系列内容不全是为了中考，更可以延伸到中考后，为高一年的数学学习打下必要的基础。本人大胆建议：中考结束后，同学们可以借助本系列内容进行超前式的学习，顺利渡过“初高中衔接”这个门槛，更快地适应今后高中的学习！ 本篇说明：绝对值型方程和不等式，初中课程没有做详细讲解，只是在概念中渗透些许，而且高中也没有专门的补充内容，但却一直在使用.严重脱节！ 预备知识： 绝对值的代数意义：正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值仍是零 绝对值的几何意义：一个数的绝对值，是数轴上表示它的点到原点的距离． 两个数的差的绝对值的几何意义：｜a－b|表示在数轴上，数a和数b之间的距离． 图文解析： 绝对值的意义： 绝对值与比较大小： 动态解析相关知识点： 预备练习： 答案：1.（1）3和－3；5和－5. （2）3和－3；4和－2. （3）－2和－8. 2.D. 例题解析： 例1 化简：|x－5|－|13－2x|（x＞5）． 解析：（1）判断|x－5|和|2x－13|的符号；先找“零点”，分别是x＝5，x＝6.5（13－2x＝0）；得到：当x＞5时，x－5＞0，13－2x＜0，因此：原式＝（x－5）－（2x－13）＝……＝－x +8. 例2 解下列各题： （1）当x_________时，|x－2|+|x+3|有最小值，最小值为_________. （2）解方程:|x－2|+|x+3|＝6. （3）解不等式：|x－2|+|x+3|＞6． 观察动态演示： 认真观察动态演示，不难得到： 解析一（利用数轴——数形结合）：
如上图，|x+3|表示数轴上表示x的点P到表示－3的点A之间的距离PA＝|x+3|；|x－2|表示数轴上表示x的点P到表示2的点B之间的距离PB＝|x－2|． 所以： （1）|x－2|+|x+3|的最小值的几何意义即为求PA＋PB的最小值； 而当－3≤x≤2时，显然PA＋PB的值都等于5（也是最小值）.其他情况均大于5. （2）解方程|x－2|+|x+3|＝6的几何意义即为找出符合条件的点使PA＋PB＝6. 由AB＝5，不难得到PA＝0.5或PB＝0.5，即：点P 在点A的左边的0.5个单位处，或点P在点B的右边0.5个单位处.从而得到方程的解为：x＝－3.5或x＝2.5. （3）不等式|x－2|+|x+3|＞6的几何意义即为：|PA|＋|PB|＞6． 由|AB|＝5，可知：点P 在点A的左边的0.5个单位的左侧、或点P在点B的右边0.5个单位的右侧．所以x＜－3.5，或x＞2.5． 解析二（通法——分类讨论）（只解析第小题，其余两小题类似）： 例3 解下列各题（例2的拓展）： （1）当x_____时，|x－2|+|x+3|+|x+5|有最小值，最小值为_____. （2）解不等式|x－2|+|x+3|+|x+5|≤10. 解析：（类似例2） 认真观察动态演示， 不难得到： （1）当x=－3（即P点与A点重合）时，|x－2|+|x+3|+|x+5|有最小值，最小值为7； （2）原不等式的解集为：x≤－16/3或x＞0． 详细解题过程，这里略去。 |
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