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概率 从1654年开始，布莱士·帕斯卡(Blaise Pascal)和皮埃尔·费马(Pierre Fermat)在相互来往的信件中发展了概率论中的基本原理。
定义 试验是进行观察的过程。例如：连续掷两次同一枚硬币，观察结果如何。
可能的结果是指试验可能产生的结果。某个试验中所有可能产生的结果被称之为“样本空间”。连续掷两次同一枚硬币的试验会产生4种可能的结果：两次都是正面朝上，两次都是背面朝上，第一次正面朝上、第二次反面朝上，以及第一次反面朝上、第二次正面朝上。
事件是指某个试验中一系列可能产生的结果。简单事件指：观察至少出现一次正面朝上的结果。这一事件由两次正面都朝上，第一次正面朝上、第二次反面朝上，以及第一次反面朝上、第二次正面朝上这三种可能的结果所组成。复合事件指由两个或更多个别事件所组成的事件。
独立事件——如果B 事件发生与否皆不影响A 事件发生的概率，称A 事件与B 事件为独立事件。A事件：观察投掷一枚硬币时正面朝上的情况。B事件：观察投掷另外一枚硬币时背面朝上的情况。掷每个硬币都属于独立事件，因为第一个硬币的投掷结果不会影响到投掷第二个硬币的结果，第一个硬币的投掷结果也不会告诉我们投掷第二个硬币时会产生怎样的结果。
互斥事件——A事件和B事件属于互斥事件，则意味着A、B事件不可能同时发生，也就是说这两个事件之间沒有共同的元素。只投掷一枚硬币。会有两个事件：正面朝上，以及背面朝上。看到了正面朝上意味着排除了看到背面朝上的可能性。如果两个事件之间至少存在一个相同的结果，则这两个事件为非互斥事件。掷出一颗骰子。A事件：看到掷出四点。B事件：看到掷出了偶数。因为偶数包括了2、4、6，因此这两个事件之间有一个结果是相同的。
概率——介于0-1之间的数值，用来衡量某一事件发生的可能性。若概率为1，则表明这一事件肯定会发生。若概率为零，则意味着这一事件肯定不会发生。
算术平均数——一系列结果的算术平均数通常被称之为这些结果的平均值。为了获得1、8、6、4、7这几个数值的平均数，我们先把这些数字加总，得到26，然后除以5，得到5.2。
变异性(Variability)显示了结果与算术平均数之间的离散程度。
期望是指，如果我们进行大量的试验，我们所希望观察到的结果的平均数。也被称之为期望值，指经过概率加权之后所有可能的结果的总和。
总体——结果、目标、事件等的总数。这是一个由至少拥有一个共同特征的样本所组成的群体。
样本——从被研究的总体中随机抽取的一个代表，目的是为了对总体得出一个结论。样本规模越大，对概率的预测就越准确。但应该注意到，关键是样本的绝对规模(比如说，接受询问的人的数量)，而不是样本占总体中的百分比。从整个美国人口中随机抽取的3000人较从一所大学中抽取的40人更具预言性。随机抽样调查是指，总体中每个个体被选中的机会相等。
我们如何判断一个事件的概率？ 概率法则告诉我们，在大量的试验中可能会出现什么情况。这意味着我们应能对长期内将发生什么情况做出合理的预期，但我们无法对一起特定事件的结果做出预测。 由三种方法可以衡量概率：逻辑法，相对频率，以及主观概率。
逻辑法 如果我们知道可能发生的结果的具体数量，或者所有结果出现的可能性都是均等的，那么我们就可以用逻辑法来衡量概率了。例如，在机遇游戏中，通过将我们希望看到的结果的数量除以所有可能出现的结果的数量，我们就得到了想要的概率。如果我们所要分析的情形其结果出现的可能性是均等的，那么我们才能使用这一定义。 投掷一枚硬币，正面朝上的概率是多少？我们希望看到的结果出现的次数为1次，且这一结果出现的可能性是均等的，而所有可能出现的结果的数量为2 (一个为正面朝上，一个为反面朝上)，那么所要知道的概率就是1/2，或50%。
相对频率法 当一个试验可以重复多次进行时，概率就是该事件之相对频率(Relative Frequency)之极限。在多数情况下，我们不知道这一事件的概率。为什么？因为我们不知道所有的结果。因此，我们必须通过试验，或者找到有关这一事件过去发生频率的具有代表性的信息，来试着预测这一事件在长期内可能出现的相对频率。 所谓的具有代表性的信息是指，这些信息必须以过去大量独立试验中所得的相对频率，或者在相同条件下对参考类的观察为基础。这里的参考类指的是，结果的分布是已知的，或者是可以做出合理预测的。我们研究的参考类越多，正确预测概率的机会就越大。 进行一项试验，以测出掷出正面朝上的可能性有多大。连续掷一枚硬币1000次，并观察结果。如果你看到有400次是正面朝上，那么掷出正面朝上的相对频率即为正面朝上(发生的事件)的次数除以投掷的总次数(即试验的总次数)，为400/1000。如果掷2000次，然后观察结果。如果有900次正面朝上，则相对频率为900/2000。掷的次数越多，发生这一事件的理论概率与相对频率之间的差距就会越小。在这个案例中，掷出正面朝上的相对频率将朝1/2靠拢。
出现损失的频率有多少？按时间顺序，这些损失是如何分布的？程度如何？保险公司就是使用相对频率来解答这些问题的。他们是根据对承保事件发生可能性的预测来设定保费的。如果他们假定历史可以代表未来，那么他们便会试着通过观察一些特定事件之前的发生频率来算出某一特定事件的相对频率。 假设房子着火的概率为0.3%。这意味着保险公司发现，历史数据，以及其它一些大量有关房屋的指标(比如，参考类是“在某一区域50年来的火灾数据”)显示，过去这个地区每1000套房子中有3套房子会着火。这一概率也意味着，假定引起火灾的因素没有改变，我们可以做出合理的预测，认为未来房子发生火灾的概率也保持不变。 一家保险公司知道，每年有一定比例的保户会遇到意外。他们不知道这会是哪些保户，但通过给许多个人提供保险，他们分散了这一风险。虽然很难预测单个保户的出险概率，但如果把个体放在规模巨大的总体中，那么出险概率是可以预测的。但保险商必须确保承保的事件都是独立事件，且一个事件的发生，或者多个独立事件的同时发生不会给更多的保户带来影响，从而使保险商避免在同一时间支付巨额赔偿。例如，一家给某一街区内的许多建筑物提供火灾险的保险公司可能会因为发生一起特大火灾而面临破产的威胁。
主观概率 如果某项试验无法重复进行，或者当不存在具有代表性的历史相对频率或可比数据时，那么此时的概率就是我们对某一事件发生可能性的主观预测。我们必须使用一切可以使用的信息来做出主观评估，或者做出个人预测。但我们并不是随意给事件安排一个数字了事。这些主观概率必须符合概率法则。 纽约尼克斯队(New York Knicks)的一名支持者可能会说：“我相信纽约尼克斯队赢得下一场比赛的概率为90%，因为他们现在的状态一直很好。”
概率法则 如果两个事件是独立事件(一个事件的发生不会影响到另外一个事件的发生概率)，那么这两个事件同时发生的概率就是它们各自发生概率的乘积。即：A事件和B事件同时发生的概率＝P(A)×P(B)。 一家公司拥有两条独立的生产线。在第一条生产线上，出现次品的概率为5%，第二条生产线上产出次品的概率为3%。如果我们从这两条生产线上各取出一件产品，两个产品都是次品的概率有多大？答案为0.15%(即0.05×0.03)。 如果这些事件属于相关事件，那么这一法则就会有所改变。在许多情况下，某个事件的概率依赖于另外一个事件的发生。不同的事件之间经常是通过某一方式联系在一起的，因此，如果一个事件的发生会增加或降低其它事件的发生概率。例如，如果我们掷骰子，A事件：掷出一个偶数，B事件：掷出一个小于4的点数，然后鉴于我们已经知道B事件已经发生，A事件的概率就是1/3。这被称之为条件概率，或者说一个事件的发生概率由其它事件的发生所决定。条件概率适用于相关事件。由B事件所确定的A事件的条件概率是1/3，因为我们知道B事件的结果可能为1、2、3，而只有2才是A事件。 在一个有两个孩子的家庭中，如果知道至少有一个是男孩，那么这个家庭的两个孩子都是男孩的概率有多大？问：这个家庭中的两个孩子的性别排列有几种可能性？都是男孩，大的是男孩小的是一个女孩，大的是女孩小的是男孩，以及都是男孩。因为我们已经知道“至少有一个是男孩”，我们可以排除“两个都是女孩”的这一情况。因此，这一概率为1/3，或33%。 在一个有两个孩子的家庭中，如果知道第一个出生的是男孩，那么两个都是男孩的概率有多大？这个家庭中两个孩子的性别排列可能为：都是男孩，大的是男孩小的是一个女孩，大的是女孩小的是男孩，以及都是男孩。因为我们已经知道大一点的是男孩，因此我们可以排除“大的是女孩小的是男孩”以及“两个都是女孩”的情况。最终得出概率为50%。 在条件概率中，有一个问题让许多数学教授们伤透了脑筋，它就是“三门问题”(Monty Hall Dilemma，也称蒙特霍问题)。专栏作家玛莉莲·莎凡(Marilyn vos Savant)问了下面这个问题(Parade的杂志，1990年，9月9日，第13页)： “假设你在一个电视节目上，主持人要求你在三个门中选择一个。其中一个门后面是车，剩下的两个门后面是羊。你选了一个门，记为1号门。而这时知道门后面有什么的主持人打开了另外一扇门，记为3号门，里面是一头羊。然后他会问你‘你想选择2号门嘛？’你是否应该改变你的选择呢？” 你会怎样回答？假设我们可以随时调整我们的选择。对可能出现的结果列出表格，看看改变选择会让你得到多少种结果。 假设你选了门1。按照车子分别位于三扇门背后，以及你是否改变自己的选择，看一下最终的结果会怎么样。 不管车子在哪扇门后面，我们都应该改变我们最初的选择，因为这么做的话我们获胜的概率有2/3。这一问题的关键是，我们知道在这个游戏中，主持人知道每扇门后面都有什么，并且他只会打开背后是羊的那扇门。 当两个事件是互斥事件(指不可能同时发生的事件)时，那么发生这两个事件的概率为这两个事件各自发生概率之和。即：发生A事件或者B事件的概率＝P(A) P(B)。 如果拿一颗骰子掷一次，掷出2点或者4点的概率有多少？可能的结果有6中，而这两个事件(掷出2点和掷出4点)没有任何共性。我们不可能同时用一颗骰子掷出2点和4点。掷出2点的概率有多少？是1/6。掷出4点的概率是多少？也是1/6。因此，我们掷出2点或者4点的概率为1/6 1/6＝33%。 有时候用排除法可以更为容易地计算出所要的概率。一个事件不会发生的概率为1减去该事件发生的概率。如果A事件可能发生的概率为30%，那么该事件不会发生的概率为70%，因为除了发生A事件外，剩下的都是“不会发生A事件”。一个事件的发生概率和不发生概率之和总是等于1。 我们用一颗骰子连续掷4次，至少有一次掷出6点的概率有多少？我们把这个问题倒过来看，并计算“用一颗骰子连续掷4次，没有一次掷出6点”的概率。这里有四个事件，在掷第一次时没有掷出6点，第二次、第三次和第四次也没有。在这四个事件中，每个事件的概率为5/6，因为在五种情况下属于“没有掷出6点”，即掷出了1、2、3、4、5点。而这四个事件相互之间没有任何影响。这意味着连续4次没有掷出6点的概率为5/6×5/6×5/6×5/6＝48.2%。因此， “用一颗骰子连续掷4次，至少有一次掷出6点”的概率为1-48.2%＝51.8%。
计算可能出现的结果 根据乘法原理，如果一个事件能够以n种方式出现，不受第一个事件影响的第二个事件能够以m种方式出现，那么两个事件能够以nm种方式出现。 假设洛杉矶和纽约之间有4条不同的航班，纽约和波士顿之间有3条不同的航班，波士顿和百慕大之间有5条不同的航班。在这些航班种，我们可以有60种组合方式。 排列或重组意味着我们可以使用不同的方法来排序或安排一系列的对象。 有三顶帽子可供我们选择——颜色分别是黑、白、棕。如果白、黑、棕的排列顺序与黑、白、棕的排列顺序属于不同的排列，那么这三顶帽子有多少种排列方式？我们有六种排列方式：黑-白-棕、黑-棕-白、白-黑-棕、白-棕-黑、棕-白-黑、棕-黑-白。 可以换一个角度来思考这个问题：我们将这三顶帽子放进三个排成一排的盒子中。我们可以有三种选择将一顶帽子放在第一个盒子中，因为我们有三顶帽子可供选择。接下来我们有两种选择将一顶帽子放在第二个盒子中，因为我们现在只剩下两顶帽子可供选择了。对于最后一个盒子，我们只有一种选择，因为我们只剩下一顶帽子了。这意味着我们可以有3×2×1＝6中不同的放置方法。 这一等式也可以写成3！＝6。如果我们有n(6)个盒子，并可以在这些盒子中任意选择，那么就有n(6)种选择。对于第二个盒子，剩下的选择为n-1(5)种，留给第三个盒子的选择为n-2(4)种，依此类推。n个盒子的排列方式有n！种。n！就是阶乘，表示从1到n中所有数字的乘积。 假设12个人坐在桌子盘一起吃饭。有多少种坐法？第一个来到房间内的那个人可以在所有12把椅子中任意选择一把，第二个人在11把椅子中选择，依此类推，这意味着共有12！＝479,001,600种不同坐法。 在n个对象中，我们对r个对象的排列方法的数量被称之为对n个对象中r个对象的排列，记为：n！/(n-r)! 一个保险箱有100个数字。为了打开这个保险箱，小偷必须正确选中三个不同的数字。这可能吗？对100个数字中的3个数字进行排列的方法有970,200种，即100！/(100-3)！。如果测试每种排列需要小偷用时5秒，以每天24小时不间断地试验这些排列，共需56天才能完全试完。 组合指的是，从一群对象中选出部分对象，且不考虑被选中的对象的先后顺序，只考虑有多少种选择方法。 如果有草莓味、香草味和巧克力味三种不同的口味，如果从这三种口味中任意挑出两种口味来制作冰激凌，可以有多少种调配方式？我们有三种调配方式：草莓 香草，草莓加巧克力，以及香草加巧克力。不管是先放草莓后放香草，还是先放香草后放草莓，得到的都是同一种冰激凌。哪种口味先放并不会影响最后的结果。香草放在最上面与香草放在最下面是一样的。 在n个对象中，我们对r个对象的组合方法的数量被称之为对n个对象中r个对象的组合，记为：n！/r！(n-r)! 从10个人当中选3个人，可以有120种不同的选法，即10！/3！(10-3)！
二项分布 假设我们做10个是非判断题。我们对所问的问题一无所知，因此，我们只能猜答案。为了通过这项测试，我们必须答对5个问题。我们有可能猜对这么多问题吗？ 我们该如何判断呢？问：当我们在猜答案的时候，出现概率均等的结果有多少种？有两种可能出现的结果。要么我们答对，要么我们答错。如果只有一个问题，那么我们猜对的概率为50%，猜错的概率同样为50%(即1-猜对的概率)。 那么这10个问题所有可能出现的结果有多少种呢？因为每个问题都可能出现两种结果，因此，10个问题可能出现的结果总数为210，即1024种组合。我们对这些问题的答案可能有1024种。那么正确的答案有多少种呢？只有一种情况才会答对(或答错)所有这10个问题。必须答对(或者答错)所有这10个问题。全部答对或者答错的概率为1比1024。这意味着如果我们对这些问题给出1204种不同的答案，且每次都是随机猜测这些问题的答案，那么在这1024种答案中，我们只有1次是全部答对或者答错的。 那么猜对5个问题的情况有多少种呢？让我们回过头来看一下组合，并问：如果我们从10个问题中挑选5个问题，我们有多少种挑选方法呢？有252种组合，即10！/5！(10-5)！，可以在10个问题中答对5个问题。因为猜对每个问题的概率为50%，且我们会回答10个问题，而我们只需要答对5个问题就可以了，且答对5个问题的组合有252种，因此，我们答对5个问题的概率为（0.5）5×（0.5）5×252＝24.6%。 我们至少答对5个问题的概率又是多少呢？这一概率应该高于前一概率，因为我们答对6个、7个、8个、9个和10个问题的情况也计算在内。因此，我们必须将加上我们猜对6个、7个、8个、9个、10个问题的概率。
猜对5个问题的组合有多少种？10！/5！（10-5）！＝252种 猜对6个问题的组合有多少种？10！/6！（10-6）！＝210种 猜对7个问题的组合有多少种？10！/7！（10-7）！＝120种 猜对8个问题的组合有多少种？10！/8！（10-8）！＝45种 猜对9个问题的组合有多少种？10！/9！（10-9）！＝10种 猜对10个问题的组合有多少种？10！/10！（10-10）！＝1种 总和＝638种 因为每个问题猜对的概率都为50%，且总共需要回答10个问题，我们希望至少答对其中的5个，这样的组合有638种，因此，我们至少答对5个问题的概率为(0.5)5×(0.5)5×638=62.3％。 这个例子就是二项试验。一个二项试验的概率分布是指：有多少种从n件事情中选中k件事情的方法(n次试验中有k次是成功的)×(成功概率)k(1-成功概率) n-k 如果我们把数字代入上面的公式，则可以得到：252×(0.5)5×(0.5)5 210×(0.5)6×(0.5)4 120×(0.5)7×(0.5)3 45×(0.5)8×(0.5)2 10×(0.5)9×(0.5)1 1×(0.5)10×(0.5)0=62.3%。 二项试验具有一下特征：某个事件是能重复出现的，或者这个试验由n个相同且独立的试验所组成。每个试验都只有两种结果——成功或者失败，错或者对，存在或者不存在，0或者1等。每个试验中的成功和失败的概率都是恒定的。 二项试验可以是：打靶(打中或者没打中)、开发新药(有效或者无效)、销售结束(卖掉或者没卖掉)等。 我们用同一个骰子连掷5次。你掷出3次6点的概率有多大？怎样才算成功了？掷出一个6点才算成功。每次掷出一个6点的概率有多少？是1/6(掷出去的骰子可能有六种结果，只有其中一种结果符合要求)。失败的概率是多少？是1-1/6＝5/6。试验次数是多少？5次。在这些次数的试验中，需要成功几次？3次。在5次试验中，你3次掷出6点的情况有多少种？答案是5！/3！(5-3)!，从而得出概率为10×(1/6)3×(5/6)2=3.2％。 一艘船配备有三个独立的发动机，且至少需要两个发动机才能保证这艘船正常行使。每个发动机正常工作的概率为98%。所有三个发动机都正常工作的概率为94.1%(即0.98×0.98×0.98)。至少有一个发动机(包括两个和三个发动机)不能工作的概率为5.9%(相当于1个发动机不能工作、2个发动机不能正常工作以及3个发动机不能正常工作的概率总和)。 那么至少有两个发动机正常工作的概率是多少？让我们先来看一下组合以及二项分布：3个发动机都正常工作的概率 2个发动机正常工作的概率＝3！/3！(3-3)！×(0.98)3×(0.02)0 3！/2！(3-2)！×(0.98)2×(0.02)1=99.8816%。因此，至少有两个发动机不能正常工作的概率为0.1184%。在845次航行中，这艘船会有一次无法正常行使。 让我们再加一个备用发动机。这时至少有两个发动机正常工作的概率会变为多少？4个发动机都正常工作的概率 3个发动机正常工作的概率 2个发动机正常工作的概率＝4！/4！(4-4)！×(0.98)4×(0.02)0 4！/3！(4-3)！×(0.98)3×(0.02)1 4！/2！(4-2)！×(0.98)2×(0.02)2=99.996848%。因此，至少三个发动机无法正常工作的概率为0.003152%。也就是说，现在这艘船在31,726次航行中才会有一次无法正常行使。 二项概率假设各个事件都是独立的。有可能一个发动机的损坏会增加另外一个发动机出故障的概率。例如，一台发动机出故障之后会增加另外一台正在工作的发动机的负荷。使用一台发动机会增加这台发动机的工作强度和损耗。 清单 对实现目标、选择、解决问题、评估正误等有帮助的一些观点。
使用观念： - 使用支撑事实的大观念 - 理解事情的本质 - 简单 - 使用规则和筛选标准 - 知道自己要实现的目标 - 发现并评估替代选择 - 了解结果，以及这些结果对整件事情的影响 - 量化 - 寻找证据，一切以证据为基础 - 以史为鉴 - 牢记量变会引起质变 - 评估出错之后可能产生的后果 - 问题是什么？ - 问题是什么？这究竟意味着什么？ - 问题的实质或是核心是什么？随后关键的问题是什么？ - 是否相关？是否可解决？是否重要？是否可知？是否可利用——或应用？ - 我理解这一话题吗？为了对这一话题形成一些看法，我需要一些相关数据和与这一话题相关的基本知识，否则我只会说：“我不知道。” - 我的判断比别人更出色吗？ - 我必须做出哪些预测，这些事情是可以预测的吗？ - 有必要做出这个决定吗？如果我不这么做，将会发生什么？我所能做的就只有这些吗？我应当这么做吗？ - 我正考虑哪个时期内的这个问题？我现在在哪里？以谁为出发点？ - 通过首先决定“无需大脑思考的问题”来做到简单化，并以我在哪里为开始。 - 了解真正的含义 - 将语句与思想转换成我能理解的形式。我理解这些语句或者声明当中的真正含义及其寓意吗？这有什么含义？它有助我预测将要发生的事情吗？ - 我理解一些事情如何，以及为何会发生和成功吗？它在做什么？为何它要那么做？正发生些什么？为何以及如何发生？这件事情(观察、发现、事件、经历……)的后果是什么？ - 定义和含意？
筛选标准和规则 - 使用筛选标准，包括规则和缺省规则——我能做哪些测试？ - 适应我的心理本质、能力、优势以及局限性 - 对价值和偏好予以考虑，确定哪些是我优先考虑的，哪些是我想回避的。
我特别想实现或者避免哪些事情？何时？原因？ - 我希望在未来获得怎样的“价值”？目标数字是多少？目标效果是什么？时间多长？ - 假设我已经实现了目标。这在数字和效果中会有何暗示？必定已经实现了哪些目标？它(指目标)是否合理？如果放到现在，它还合理吗？ - 我有办法衡量自己的目标实现到了何种程度吗？衡量标准中的关键变量或者组成部分是什么？ - 如果我实现了这一目标，接下来会发生什么？我希望它重复发生吗？ - 我能将自己的目标设定为短期目标，并制定最后日期吗？ - 我这么做的真正原因是什么？是因为我希望这么做，或者是因为我必须这么做？我是基于内部和外部的现实情况列出了我的目标，还是在一些心理因素的影响下制定了我的目标？ - 我能用一种人们更易理解如何实现目标的方式描述我的目标吗？ - 这是我真正想要实现的目标吗？
制定这一目标的原因是什么？ - 为了实现我的目标，我必须了解是什么让我制定了希望实现的目标。 - 这一目标的等式是什么，有什么证据来支持这些内容？ - 我不希望实现哪些目标？是什么造成了没有目标，以及我该如何做才能避开这些目标？哪些事情我一定不能做，或者说哪些事情是我必须避开的？ - 哪些变量会影响到这个系统？对主要结果产生主要影响的关键力量和变量是什么？哪些是关键的未知因素？我可以评估和优化的确定因素有哪些……有哪些不同的变量？ - 哪些变量依赖于其它的变量(或者情形、环境、具体情况、具体时间点、行为)，哪些变量不受其它变量的影响 - 哪些力量能使变量成为现实？这些力量产生于哪里？这些是短期力量还是长期力量？他们的相对强势是什么？这些力量如何整合，如何相互影响，会生产怎样的效果？我如何才能使许多力量朝着同一个方向前进？它们有多大的可预测性？缺少哪个力量会破坏这个系统？这个力量产生于哪里？它们有多大的可预测性？对这些力量所能造成的影响能够做出哪些合理的预期？哪些是短期力量，哪些是永久性力量？随着这些力量对变量的改变做出反应，这个系统将如何变化？ - 这个系统抵制变量或者力量的改变的能力如何？变量或者力量，如规模、尺寸或体积、强度、密度、长度、时间范围、环境、参与者等的(好与不好的)变化(给数量和效果)可能会带来哪些希望或者不希望看到的短期和长期结果？当某些不起眼的原因长期产生影响时，会发生什么？如果某个力量长期作用于这个变量，会出现什么样的结果？哪些力量可以改变这种情况？需要哪些因素才能创造出一种临界物质？当加入哪种力量时，就能创造出一种临界物质？这是如何做到的？当我改变某个变量或者力量时，会发生其它事情吗？为了改变某个力量，什么事情必须发生？某个变化会产生其它的一些后果吗(注意到我对整个系统以及最终结果所受到的影响感兴趣)？某个变量的改变会产生迥然不同的结果吗？其特性也会随之改变吗？如果不同变量之间的关系发生了改变，会产生什么样的结果？改变点是什么？障碍是什么？催化剂是什么？临界点是什么？拐点是什么？突破点是什么？限制有哪些？在效果显现之前，是否有时滞？有回馈吗？什么东西能加速诱因的形成？如果效果适得其反，临界点是什么？我能对等式中的哪些因素做出调整，其它一些因素能进行怎样的调整？怎么做？谁来做？什么时候做？为了实现目标，我必须改变哪些变量？我如何衡量做出了多大的调整？如果我调整了假设，如何衡量调整的幅度？对目标和过程产生怎样的影响？如果我让某个变量保持不变，将会发生什么？如果在同一时间增加有个变量并减少两个一个变量，将会发生什么？总的影响是什么？如果我一次只改变一个变量或者力量呢？在能够改变情况的环境中，这个变量或者力量是什么？如果我对某个变量进行优化，我会得到哪些其它的优势和劣势？为了改变结果，什么事情必须发生？如果我改变了条件，这个变量仍是变量吗？
为了实现目标，我必须拥有哪些替代选择？ - 从目标、讨论的话题、规则和筛选标准、因果关系、人类行为、证据、反面证据、简单以及资金的机会成本、时间、其它资源、效果、理解、风险以及精神压力等方面来判断替代选择。 - 我有哪些证据(包括模型)可以证明，这些替代选择最有可能实现目标？ - 它们依赖于时间范围或者时间吗？ - 每个行动可能会带来怎样的后果？会出现怎样的结果？可能性有多大？对每种后果有着怎样的期望？ - 如果我现在采取特别行动，我能赶在未来的机会之前吗？
结果是什么？ - 通过估计这些替代选择可能带来的后果，找出哪些替代选择最有可能实现我的目标。 - 如果我这么做了，会发生什么？为何这不会发生？ - 在相关的变量中，每个替代选择/事件带来希望看到的，或者不希望看到的(或者出乎意料的)结果，以及(即刻出现的，或者在很长一段时期内产生的)结果的结果的可能性有多大？ - 可能会出现哪些不同的情形和结果？以证据为依据，短期和长期内发生的概率是多少？ - 有什么能帮我预测结果，或者判断一些事情或错或对的可能性？ - 为了实现目标，哪些事情必须发生？发生必要事件以及发生在我头上的概率是多少？什么样的概率是有利的？如果我做出相反的主张，会发生什么？ - 哪些不确定因素会给结果带来重大影响？哪些出乎意料的结果的出现是因为重复受到影响，节外生枝……？总体影响有利吗？这些结果还预示了其它事情吗？这还意味着什么？ - 如果这是对的，或是错的，结果会怎样？ - 我已经从不同的角度考虑了整个系统吗？我已经考虑了社会、财务、物理以及情感方面的结果吗？其他人可能会做什么？先前的行为给我带来了哪些经验？当其他人做同样事情时，会发生什么？
偏见 - 有理由因自利或者可能造成误判的心理影响而产生偏见吗？ - 这是一个带有偏见性的声明或者事实吗？以事实为依据的判断是什么，以及价值判断是什么？ - 他有多可靠？他有能力做出判断吗？有何证明？他如何知道这是对的？
假设 - 以我希望实现的目标为基础；检验由目标所蕴含的陈述，或者对后果的陈述。 - 对每个替代选择都问一下：这个替代选择可能会实现我的目标吗(正确的)？对提出的主张则问一下：这一主张可能会是正确的吗？ - 如果这是正确的，我如何才能对其进行检验(可检验性)呢？在我试图看到它是否正确之前，我能否尝试证明它是错的？ - 如果我要检验这一陈述，我需要知道些什么？我必须先找出让这一陈述成为正确的等式，如此我就能知道，如果我需要知道未来正确的结果是什么，什么才是最重要的，接下来为支持或反驳这一目标可以实现寻找证据。什么样的声明应当证明是正确的？ - 最简单的假设是什么？
寻找证据，对证据做出判断 - (目标、无目标和主张的)关键诱因得以实现的可能性有多大？ - 在评估陈述或者对错时，寻找意图、动机、诱因、结果，以及正反面证据。 - 如果这是正确的，那么它暗示了哪些结果？它所带来的这些结果从逻辑上看是否是不正确的，或者说是不可信的？是否可以对此进行预测？ - 如果这是正确的，我如何，以及在哪里才能找到具有代表性的证据。推理过程中的已知事物是什么？哪些是无可争议的事实？重复的检验或者用其它方式进行重复衡量能得到相同的结果吗(可靠吗)？我能检验结果吗(能够检验吗)？这些证据是以已知的事物为基础吗？我对数据的理解正确(有效)吗？我有哪些证据？有哪些反面证据？我认可这些证据的立场是什么？证据占了多大的份量？这些证据质量如何？这些证据的可信度有多大？取决于事件和环境吗？样本太小？这一陈述与可以获得的证据一致吗？它违反了科学法则或者自然法则吗？ - 我拥有哪些具有代表性的信息？通过观察，正在发生些什么？我能通过一项试验来证明自己的猜测吗？它与试验结果一致吗？ - 过去发生的事情的记录是什么(包括案例数量、基本利率的周期、可变性、平均数、随机程度、我自己的经验、环境、参与者，以及其它与这一案例有关的因素)？有理由相信，这些记录不代表着未来可能会发生的事情？我们能让未来与过去截然不同吗？哪些是一直都没有变过的，哪些不是？ - 这能持续多久？现在的主要诱因是什么？哪些力量能让它持续下去，或者致其改变，或者让其结束，为什么？这可能吗？ - 如果我所获得的证据与我之前所相信的事情截然相反，那么我必须问：怎么会这样？这里发生了什么？我有什么证据？我认可这些证据的立场是什么？
通过像一名起诉人一样思考来反驳我(或者其他人)的结论 - 考虑哪些因素会造成错误的判断。 - 我如何才能检验出自己的想法和结论是错的？有什么理由可以解释为何我可能错了？我从哪里可以找到那些能现实我错了的证据？我的证据有多大的可信度？哪些事实和证据与我的结论/想法不一致？ - 我是根据哪些主要的假设来制定方案的？这些假设都是以现实为基础吗？它们所带来的结果合理吗？有人已经证实我的这些假设是正确的吗？如果我的信念和假设是错的，会有怎样的后果？ - 我忽略或者忽视了什么？有更好的替代选择吗？我忽略了证据吗？当有人为因素参与其中时，我是否考虑到了这一因素的局限性？哪些因素是不确定的，为什么？我只是预计了当前的趋势吗？我误解了什么？我使用了正确的定义吗？我考虑并综合了所有的相关因素吗？我使用了合适的衡量方法/标准吗？我在进行衡量时出错了吗？我是否混淆了诱因和相关性？如果我的目标是以我所认为是正确的，但事实上并不正确的事物而制定的，那会怎么样？会有随机错误或者系统性错误吗？其它哪些诱因能够解释我所得到的结果？我考虑过整个系统，以及那些相互影响的部分有时会有出乎意料的表现吗？ - 对我自己的想法有偏见吗？是我的个人主义妨碍我做出聪明的决策吗？我能真正打败过去的平均水平/记录吗？我寻找过相反的结果吗？ - 什么是我看不到的？这有多重要？颠倒假设会引出一个逻辑谬论吗？出现相反结果的可能性是否更大？存在相反的证据吗？什么证据能证明它是错的(或者无法实现目标)？哪些试验性(经历、观察……)证据是错的？是否支持它的证据更多？是什么导致它是错的？ - 意图是什么？我能证明如果它是正确的，结果有多么不可思议吗？如果我从数学角度对其进行研究，会得到哪些暗示？相反的陈述是否更有可能是正确的？如果确实如此，那么这一主张就是错的。
不利因素有哪些？ - 我如何才会受到伤害？什么可能出错？什么能让它变成一个错误？结果可能会是什么？ - 事情出错的频率有多大？意外因素呢？会发生能彻底改变结果的事情吗？ - 可能发生的最糟糕的事情是什么，即恶梦是什么？可能性有多大？如果出现这种情况，我会怎么做？如果事情越变越糟，结果会是什么？之后的结果会是什么？ - 如果有2-3个力量对我不利，结果会是什么？哪些替代选择的整体影响恶化的程度最小？ - 执行风险？ - 我最不喜欢什么？我最不确定的是什么？ - 某项优势会带给我不希望看到的结果吗？我如何会失去一项优势？ - 我如何构建这个“系统”才能将负面因素的影响降至最低？对我不希望发生的事情进行矫正吗？如果出现意外，我有备用计划吗？我能修正这个系统吗？为了实现目标，以及避免无目标，我能制定哪些规则？有内置的安全因素吗？
如果我错了，后果会是什么？ - 什么是我赌注中的关键？我是否为了那些对我用处不大的东西，而让那些对自己重要的东西面临风险？ - 相比下面可能出现的最好的机会，相对于押准之后所获得的利益或者价值，如果我押错了，代价是什么(包括金钱、事件、心理等)？ - 如果我不这么做是因为，我相信结果并不是对我最有利，或者认为这么做是错的，但我证明自己的这种观点错了，这么做是正确的，我的目标会产生怎样的短期和长期结果，我能控制或者逆转这些结果吗？ - 如果因我认为没有必要而不做出决定，但结果我错了，我的目标会产生怎样的短期和长期结果，我能控制或者逆转这些结果吗？
价值是什么？ - 对我而言，这些替代选择的用途或者好处是什么？哪个替代选择最有可能实现我的目标和最终目的？它真的比我所拥有的其它选择都要更吸引人吗？ - 我可以拿什么作为标准来判断我的每一个替代选择？ - 如果通过对所有的替代选择的特征赋值来对每个替代选择进行比较，我最喜欢的是什么？ - 这会有什么区别吗？会有影响吗？我接受特定结果的意愿有多大？
可以使用什么样的准绳来衡量事情的进展，或者同其它事情做比较？ - 我使用什么样的准绳？根据什么样的准绳来制定决策？ - 我如何才能轻松地衡量自己的目标实现到了何种程度？我可以跟踪哪些指标？ - 这一“系统”会激励人们做出能使我的目标得以实现的行为吗？或者它会与我的目标背道而驰？
现在该怎么做？ - 我能执行了吗？我现在必须采取哪些特别的行动？我需要做的第一件事情是什么？ - 谁将在什么时候、于哪里、以何种方式做什么事，原因是什么？ - 我已经决定临界点(时间和影响)在哪里了吗？ - 我已经安排了一些控制点和规则了吗？为什么说这是正确的规则？如果我不安排这一规则(或者改变我做事情的方法)，结果会怎样？因为这一规则，我必须进行哪些管理和实际性的行动？遵守规则将需要多长时间？我能控制自己遵守规则的方式吗？我们安排一个有时间限制的规则吗？在什么情况下，这些规则没有用？
我已经主动做了一个决策吗？ - 我是否已经准备好调整决策，以反映最新的信息，或者对哪些事情会奏效，哪些事情不会奏效有新的看法？ - 另外一个决策视一个特定事件的发生而定吗？我已经对现在已经存在的这个问题进行了评估吗？这一决策依然合理吗？什么样的新证据会改变这种可能性？我评估进程的方法会对未来可能发生的事情给出什么线索吗？事件——相关或者不相关事件？这会对我的目标产生影响吗(不受时间范围影响)？
死去之后，或者从错误中学习 - 它会有多成功，或者它不会成功吗？我采取行动了吗？我言行一致吗？当时我是怎么想的？与现实相比的最初的理由是什么？ - 为什么我错了？怎么会错的？错在哪里？机会成本是什么？ - 如果这件事继续发生，我如何才能搞明白？我对自己的错误是否已经做出了反应？该怎么做才能避免重复犯错？哪些是我应该做而没有做的事情？我应当将注意力放在哪里？哪些方面我必须提高？我必须学到些什么？
问题究竟是什么？ - 我想实现的目标是什么？为什么我没有实现自己的目标？发生了什么？它是怎么发生的？它是在哪里发生的，以及它没有发生在哪里？它什么时候发生，什么时候不发生？谁受到了影响？ - 是什么让我制定了这样的目标？让我制定了自己目标的因素受到了哪些事情的干扰？症状或者核心诱因是什么？为实现我的目标，单个最重要的限制性因素是什么？我是依据哪些原则或假设？如果这些依据都是错的，会有什么样的结果？假设没有任何限制，最好的行动步骤是什么？还有哪些其它的后果？
人类行为可能会带来哪些结果？ 是什么让我这么做的？ 我当前处在怎样的环境下，我的精神状态如何？如果我想避免受到伤害，我希望从行动或者说话中获得哪些回报？我感到自己会落得怎样的下场呢？这些后果会让人感到痛苦或是让人感到高兴？哪些心理趋势会影响到我？它们可能会让我做出错误的判断吗？
背景是什么？ 环境和参与者(包括规模)像什么？谁是决策制定者，他做决策的标准是什么？谁是受益人，谁是付出者？谁该对结果负责？谁或者什么事情正在影响参与者对现实的认知？
我能对他做出判断吗？ 我能判断他的性格吗？他有哪些经历？哪些暂时性或者永久性的特性影响了他(如年龄、教育背景、简况状况、心情……)？什么样的环境因素(当前的外部和内部因素)或者情境因素会影响到他？
从自利的角度来看，他会做什么？ 他会做出哪些符合逻辑的事情？如果他希望避免受到伤害，他希望从自己的行为中获得什么样的回报？在他眼中什么才算是痛苦？他害怕什么，以及为什么？哪些东西他希望越多越好，或者哪些东西他不希望被别人拿走？哪些“资源”会对他产生激励？是他的健康、工作、家庭、职位、名誉、地位、权力吗？什么东西会给他带去激励，或者让他失去兴趣？他的行为受怎样的奖惩观所影响？他会从所作所为中获得什么样的(所谓的)回报或者惩罚？他是如何进行衡量的？他是如何知道没有目标所带来的后果的？相信(或者不相信)一些事情对他有利吗？
哪些心理倾向以及捷径会影响到他，并可能造成他判断错误？ 哪些偏见会影响到他的结论？哪些外部因素可能会影响到他？哪些诱惑会迎合他的自私自利？是什么刺激了他的行为？
结果是什么？ 对我而言结果是什么？我的目标仍会实现吗？他正在获得的回报也是我正在获得的回报吗？这个系统是否被设计成所有相关参与者的利益与我的目标都保持一致？“给他回报”会让你做出错误的决策吗？他了解自己行为的后果吗？对他而言，短期和长期结果是什么？责任是什么？他对这些结果负有责任吗？当其他人做同样的事情时，会发生什么？
如果角色互换，我喜欢什么样的系统？ 如果角色互换，我希望别人怎么对待我？是什么会让我做我希望他做的事情？我能利用哪些行为倾向来改变他的行为？如果我希望确保没有目标，我的行为方式应当是怎样的？现在我能悬崖勒马，并避免所有这一切吗？
这是一个正确的系统吗？ 我能依赖于他的自私自利吗？我能依赖于对失去名誉、金钱、地位、家庭等的恐惧吗？我能改变他现在对痛苦的联想吗？为了将这些影响降至最低，我该如何组织这些系统？我已经告诉他我想要的是什么了吗？我已经检查了那些已经完成了的事情吗？我支持了那些做得很好的事情吗？他具备必须的技能、知识和相关信息吗？他知道别人对他有着怎样的期望吗？他知道目标吗，他会实现目标吗，以及为何那是最好的方法？他能衡量自己的进展吗？这与他的日常活动有关吗？他对此负有责任和权力吗？他所获得到回报与目标一致吗？我能制定哪些能对人性弱点予以考虑的规则？我能制定相反的规则吗？必须做出哪些改变？谁会要求这么做？可能性有多大？他的价值是什么？他的目标呢？他认为会出现哪些结果？如果他的行为符合我们的预期，他对最终结果有着哪些认知？如果他的行为不符合我们的预期，他对最终结果的认知又是怎样的？
企业评估 标准1——我能理解这家企业吗，也就是说这家企业的可预测性如何？ - 需求动机——我对人们会在未来继续购买这种产品或者服务有多确定(以及我能如何肯定地对此做出解释)？过去发生了什么，未来可能发生什么？需求呈现周期性波动吗？产需情况如何？ - 回报特征——行业和公司的回报特征，以及过去10年来所发生的变化是什么？ - 行业结构——有没有竞争对手？规模多大？谁制定了这一行业中的规则？为了在这一行业中赚钱，需要具备哪些条件？在行业中处于怎样的地位？我是否知道谁会在这一行业中赚到钱，以及为什么？ - 真正的客户——谁决定该买什么，他以什么标准做出决定？
标准2——这家企业看起来是否具备一些持续的竞争优势？ - 竞争优势——对于他们会从这家公司而非其它公司那里购买这种产品或者服务，我有多确定(以及我能多么确定地解释其中的原因)？这些理由10年来来都没有变过吗？这些动机10年内也不会变吗？ - 价值——这一优势有多大，以及能持续多久？这些优势是否随着时间的推移而变得更为强大和可持续了？哪些因素会破坏或者削弱这些优势？有行业准入门槛吗？具备品牌忠诚度吗？需求或者价格容易发生波动吗？产品容易被复制吗？产品生命周期短吗？若掉换供应商，消费者会有哪些成本，动机是什么？每年的成本与竞争对手相比有何不同？需要资本投资吗？议价能力如何？技术退化风险如何？消费者有新的替代选择吗？购买习惯或者购买能力出现了改变吗？假设成本结构相同，竞争对手降价的潜力有多大？为了保证竞争优势能维持下去，需要做些什么事情？有着怎样的成长潜力？对这种产品的需求会增加吗？单位使用量是否有上升空间？定价能力如何？ - 盈利能力——这些优势能转化成盈利能力吗？为什么？这家公司通过何种方式赚钱？为获得增量收入，需要投入多少资本？有着怎样的财务特征——资本回报率(经营利润和资本周转率)、毛利润、销售增长率、成本和资本结构、以及效率？正常情况下的自由现金流是多少？有规模优势吗？关键变量是什么？
标准3——管理层是否德才兼备？ - 管理层是否由那些能够理解并专注于创造价值的德才兼备的人所组成？
标准4——价格合适吗？ - 同其它投资选项相比，我的购买价格是否为我提供了巨大的安全边际，并能从中获得丰厚的回报？来自于事实和数据的证据能否支持这一价格？
标准5——反驳 - 如果才能让这家企业倒闭？如果这家公司能够令一名竞争对手倒闭，这会是哪家公司？如果这家公司离开这个市场5年，竞争对手会下怎样的赌注，为什么？这家企业对困境有着怎样的抵抗能力？假定这家公司偿还了所有的权益资本，这家公司还有价值吗？如果有人能获得大量资金，且多才多艺，他能打败这家公司吗？如果他不关心回报，竞争对手会对他造成怎样的伤害？对经济衰退敏感吗？有执行风险吗？新技术有利还是有害？
标准6——如果我错了，后果会是什么？ ========我是财富自由的分割线======== 最后的话： 安利一下我的小密圈（知识星球）。 最大的优势是，帮你节省选择学习材料的时间，这里的有国外的交易员培训课程和大量精选的书籍文章（包括曾经发过的800篇文章合集），这里还有平时所见所思所想的记录，这一切定会让你有所收获。 在这个信息爆炸的年代帮你快速脱颖而出，省去上百小时甚至更多学习的时间，而这些，都是你应得的。方向比努力更重要。 如果你喜欢这些推送的文章，说明咱们品味相同，那就更不该错过这个机会，赶紧扫码加入吧！ |
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来自： williamruc > 《焚书坑儒》
