复数的向量表示 教学目的 1掌握复数的向量表示 ,复数模的概念及求法,复数模的几何意义. 重点难点 复数向量的表示及复数模的概念. 教学学具 投影仪 教学过程 1复习提问:向量的概念;模;复平面. 一、复数的向量表示: 在复平面内以原点为起点,点Z(a,b)为终点的向量OZ,由点Z(a,b)唯一确定.
因此复平面内的点集与复数集C之间存在一一对应关系,而复平面内的点集与以原点为起点的向量一一对应.
常把复数z=a+bi说成点Z(a,b)或说成向量OZ,并规定相等向量表示同一复数. 二、复数的模 向量OZ的模(即有向线段OZ的长度)叫做复数z=a+bi的模(或绝对值)记作|Z|或|a+bi| |Z|=|a+bi|=a+b 例1 求复数z1=3+4i及z2=-1+2i的模,并比较它们的大小. 解:∵|Z1|2=32+42=25 |Z2|2=(-1)2+22=5 ∴|Z1|>|Z2| 练习: 1已知z1=1+3i z2=-2i Z3=4 Z4=-1+2i ⑴在复平面内,描出表示这些向量的点,画出向量. ⑵计算它们的模. 三、复数模的几何意义 复数Z=a+bi,当b=0时z∈R |Z|=|a|即a在实数意义上的绝对值复数模可看作点Z(a,b)到原点的距离. 例2 设Z∈C满足下列条件的点Z的集合是什么图形? ⑴ |Z|=4 ⑵ 2≤|Z|<4 解:(略) 练习:⑴ 模等于4的虚数在复平面内的点集 . ⑵ 比较复数z1=-5+12i z2=―6―6i的模的大小. ⑶已知:|Z|=|x+yi|=1 求表示复数x+yi的点的轨迹. 教学后记: 板书设计: 一、复数的向量表示: 三、复数模的几何意义 二、复数的模 例2 例1 |
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