过渡阶梯大小对一体化消能工消能特性的影响研究

过渡阶梯大小对一体化消能工消能特性的影响研究

王 强1，杨具瑞2，张钟阳1，杨恩其1，石碧海1，蒋 瑜1

(1.铜仁学院农林工程与规划学院，贵州铜仁554300；2.昆明理工大学现代农业工程学院，云南昆明650500)

摘 要：由“宽尾墩+阶梯溢流坝+消力池”组成的一体化消能工在现代高水头大单宽泄流量的水利水电工程建设中得到广泛的应用。基于阿海水电站，研究了WES曲面与阶梯溢流坝连接处的连接形式对该消能工水力特性的影响。采用水气两相流VOF计算方法辅以三维RNGk-ε湍流数值模型，对分别由12个0.5 m×0.375 m(高×宽)台阶、6个1 m×0.75 m(高×宽)台阶、3个2 m×1.5 m(高×宽)台阶以及2个3 m×2.25 m(高×宽)台阶组成的过渡阶梯进行三维数值模拟。研究结果表明：随着过渡阶梯台阶尺寸的增大，溢流坝面最大湍流动能k逐渐减小，最大湍流耗散率ε逐渐增大，消能率也将逐渐增大；k及ε在消力池内分布规律基本一致，主要分布在消力池前端的底部和中部。由2个3 m×2.25 m(高×宽)台阶组成的过渡阶梯消能效果最好。

关键词：三维数值模拟；过渡阶梯；湍流动能；湍流耗散率；消能率；阿海水电站

在我国现代水利水电工程建设中，高水头大单宽流量水电站常采用“宽尾墩+阶梯溢流坝+消力池”一体化消能方式，其原理是受宽尾墩的收缩作用，使原本平顺水流受到纵向拉伸形成耸立水舌，从而增大空气与出墩水流的接触面达到提高消能率的效果，同时，由于出墩水流与前几级阶梯完全脱空在阶梯面与水舌底部之间形成掺气空腔，避免阶梯溢流坝面发生空蚀空化破坏，从而使该消能方式向高水头及大单宽流量方向发展[1]。但随着水头的提高和流量的加大，该消能方式的消能率将逐渐降低。梁宗祥等[2]通过原型观测辅以模型试验分析发现，在“宽尾墩+阶梯溢流坝”联合消能工中，为避免阶梯溢流坝面产生空蚀空化破坏，阶梯溢流面前6～8个阶梯应充分掺气形成掺气空腔。后小霞[3]通过改变宽尾墩不同收缩比进行三维数值模拟，分析得出宽尾墩在不同收缩比条件下对阶梯溢流坝阶梯面掺气和消能的影响规律。陈群[4]和陈永明[5]对影响阶梯溢流坝消能率的坝面坡度、阶梯尺寸、反弧段的设置以及单宽流量等重要影响因素进行湍流数值模拟研究，分析各因素对阶梯溢流坝消能率的影响规律，从而提出了一些提高坝面消能的具体措施。谢省宗[6]结合福建水东水电站溢流坝一体化消能工水工模型试验发现，当流量较大时，对消能起主要作用的是宽尾墩，而阶梯溢流坝随着流量的增大对消能率的作用逐渐减小。程香菊[7]对阶梯溢流坝采用水气两相流混合模型辅以RNG k-ε的三维数值模型，分析了自由表面掺气特性，魏文礼[8]采用数值模拟分析阶梯坝面及消力池底板湍流动能k及湍流耗散率ε分布规律，对于在阶梯坝面上的k分布，有墩情况和无墩情况差别不大，但在消力池中有墩情况要显著大于无墩的情况；对于ε的分布，在阶梯面上和消力池中有墩情况的剧烈程度都明显大于无墩情况。张挺[9]及徐玲君[10]等对“宽尾墩+阶梯溢流坝”消能工进行三维数值模拟，发现阶梯溢流坝与宽尾墩联合使用时，掺气量可以满足在大单宽过流时减蚀需要，而无墩时将产生空蚀破坏。但随着单宽流量的增大，阶梯坝面水深加大，底部将缺乏掺气条件，仅仅依靠阶梯的摩阻作用不能将巨大的能量消除，同时缺乏掺气坝面会出现严重的空蚀破坏[11]。前人对“宽尾墩+阶梯溢流坝+消力池”一体化消能工进行研究时，更多倾向于对宽慰墩和阶梯溢流坝体型的改变，而对该消能方式中阶梯溢流坝与WES曲面的过渡连接形式则以工程应用为主，常采用挑坎与大阶梯的连接形式，目前，工程实践中已认识到阶梯溢流坝与WES曲面的过渡连接形式对水力特性影响的重要性，因此，本文基于阿海水电站，采用三维数值模拟方法，探讨“宽尾墩+阶梯溢流坝+消力池”一体化消能方式中WES曲面与阶梯溢流坝连接处由不同大小的过渡阶梯连接形式对消能特性的影响，从而改进WES曲面与阶梯溢流坝连接处的过渡阶梯连接形式，为探寻该消能方式在高水头及大单宽泄流量下，具有较高消能率的过渡阶梯连接形式具有重要的指导和实践意义。

1 物理模型与模拟方案

1.1 物理模型

本次模拟以阿海水电站Y形“宽尾墩+阶梯溢流坝+消力池”一体化消能工为对象，其中宽尾墩、阶梯溢流坝、消力池等主要结构采用电站设计的结构形式，只改变一体化消能工中WES曲面与阶梯溢流坝的过渡阶梯连接形式，水工模型采用正态整体形式，以重力相似原理设计，为便于观测水流流态，模型材料采用透明的有机玻璃制作，根据场地及供水条件，模型比尺定为1∶60，主要比尺关系见表1。

表1 模型主要比例尺关系

名称比例尺几何尺寸比λL60流量比λQ27885.48流速比λv7.746压力比λp60糙率比尺λn1.979时间比λt7.746

1.2 模拟方案

本次取阿海水工模型5个溢流表孔进行数值模拟，设计4种不同大小的过渡阶梯，如图1所示：①12个0.5 m×0.375 m(高×宽)的台阶组成的过渡阶梯；②6个1 m×0.75 m(高×宽)的台阶组成的过渡阶梯；③3个2 m×1.5 m(高×宽)的台阶组成的过渡阶梯；④2个3 m×2.25 m(高×宽)的台阶组成的过渡阶梯。对比分析不同大小的过渡阶梯对Y形“宽尾墩+阶梯溢流坝+消力池”一体化消能工消能特性的影响。

2 数学模型

本文选用对混合流体自由表面模拟较为精确的VOF[12]计算方法对水气二相流进行湍流数值模拟，采用VOF方法的RNG k-ε双方程湍流模型对Y形一体化消能工流场进行数值模拟计算，其中连续方程(1)和雷诺方程(2)作为描述水流的时均控制方程，并采用RNG k-ε双方程湍流模型(3)和(4)对上述方程进行封闭，方程为

连续方程

(1)

雷诺方程

图1 过渡阶梯组合方案

(2)

k方程

(3)ε方程

(4)

式中，ρ为水气二相流混合流体的体积分数平均密度；ui是xi方向的速度分量； p为修正压力；μ和μt分别为流体动力黏度系数和湍动黏度系数。

由于RNG k-ε双方程湍流模型与单相流的k-ε湍流模型具有完全相同形式， 因此只需把混合流体的密度ρ和分子黏性系数μ分别用水和气体积分数的加权平均值给出即可，故ρ和μ是体积分数的函数，可表示为

ρ=αwρw+(1-αw)ρa

(5)

μ=αwμw+(1-αw)μa

(6)

式中，αw为水的体积分数。

3 计算域网格划分及边界条件处理

3.1 计算域网格划分

模型整体网格结构如图2所示。由于模型网格的质量直接影响数值模拟结果的准确性，且本次数值模型结构复杂，计算区域所需网格数量大，模型网格总数约划分为50万个。为提高网格质量，在进行网格划分前将模型转化为虚体，用以清理导入无效及不完整的几何结构。为使计算结果加速收敛并取得理想的计算结果，全部采用结构化网格。由于不同的计算区域对网格的精度要求不同，在划分网格时，遵循疏密适当的原则。将其中宽尾墩，过渡阶梯及阶梯溢流坝区域网格加密。

图2 模型整体网格

3.2 模型边界条件处理及数值求解

(1)进口边界条件。数值模型进口边界由空气进口和水流进口2部分组成，其中空气进口采用压力进口边界条件，水流进口采取速度进口边界条件；由于模型上部区域直接联通大气，故将上部边界定义为压力进口边界条件。本文为研究大小不同的过渡阶梯对一体化消能工在高水头大单宽流量下安全高效的运行，所以水流流量标准选取重力坝校核洪水标准，流量为15 300 m3/s，通过流量、进口断面水深以及模型比尺关系求得模型进口的平均速度U进口=0.32 m/s。边界条件的湍流动能k和湍流耗散率ε为

(7)

式中，vin和H0分别为进口平均流速和水深。

(2)出口边界条件。出口边界划分为空气出口和水流出口，空气出口定义为压力出口边界条件，水流出口采用自由出流边界条件。

(3)壁面边界条件。软件自定义为无滑移边界条件，给定为法向速度为0，即∂v/∂n=0。

(4)数值求解。本文采用有限体积法对方程组进行离散，对VOF模型“压力-速度”的耦合选用对瞬态问题有明显优势的PISO算法求解，并采用一阶迎风格式对动量方程进行离散。

3.3 数值模拟验证

本文根据方案2的水工模型试验，将三维数值模拟得到的水流流态、坝面掺气空腔长度、沿程时均压强及消力池临底流速与水工模型试验结果进行对比验证，结果两者水流流态基本一致。其中，模拟计算得到坝面掺气空腔长度为8.89 m，水工模型实验掺气空腔长度实测值为9.40 m，两者误差为5.4%；沿程时均压强三维数值模拟计算值和水工模型试验实测值如图3所示，两者最大误差为8.59%，平均误差为2.58%；消力池临底流速实测值与计算值如图4所示，两者最大误差为7.06%，平均误差为3.36%。得到水流流态、掺气空腔长度、沿程时均压强和消力池临底流速实测值与计算值均吻合良好。说明本次采用的三维数值模拟具有较高的准确性，故本文采用三维数值模拟计算方法可以进行一体化消能工消能特性的数值模拟分析。

图3 沿程时均压强分布

图4 临底速度分布

图5 各方案阶梯溢流坝面湍流动能k等值线分布

4 计算结果与分析

4.1 阶梯溢流坝面湍流动能k和湍流耗散率 ε分布

(1)阶梯溢流坝面k分布。图5为不同大小的过渡阶梯条件下阶梯溢流坝面湍动能等值线。从图5可以看出：沿阶梯溢流坝面湍流动能显著增大。分析表明：当水流沿阶梯溢流坝下泄时，势能迅速转化为动能，流速增大，脉动流速也迅速增大，因而沿阶梯溢流坝面湍流动能显著增大。具体为①在过渡阶梯段，方案1的k从0.8 m2/s2增加到1.8 m2/s2，最大值为1.8 m2/s2；方案2的k从0.2 m2/s2增加到0.6 m2/s2，最大值为0.6 m2/s2；方案3的k从0.2 m2/s2增加0.4 m2/s2，最大值为0.4 m2/s2；方案4的k从0.2 m2/s2增加到0.3 m2/s2，最大值为0.3 m2/s2，其中方案1湍流动能较其他方案为大，增幅也大于其他方案。研究表明在过渡阶梯段，水流流速较小，随着过渡阶梯台阶尺寸的增大，台阶数的减少，湍流动能逐渐减小，由此可得在过渡阶梯段湍流动能主要由过渡阶梯的台阶数决定，随着台阶数的增大而增大。②在阶梯溢流坝段，各方案最大湍流动能主要分布在阶梯溢流坝的下游，且最大湍流动能k分别为4、3.8、3.6、3 m2/s2，随着过渡阶梯台阶尺寸的增大，阶梯溢流坝面湍动能反而减小。在阶梯溢流坝下游湍流动能越大，脉动流速越大，水流流速也就越大，从而动能就越大，阶梯溢流坝对水流消能不够充分。说明随着过渡阶梯台阶尺寸的增大，阶梯溢流坝面最大湍流动能将逐渐减小，阶梯溢流坝对水流的消能将逐渐增大，越有助于大坝的泄洪消能。

(2)阶梯溢流坝面湍流耗散率ε分布。图6为不同大小的过渡阶梯条件下阶梯溢流坝面湍流耗散率ε等值线。从图6可以看出：各方案沿阶梯溢流坝面湍流耗散率逐渐增大，在阶梯溢流坝下游达到最大值。随着过渡阶梯台阶尺寸的增大，阶梯坝面湍流耗散率也逐渐增大，越有助于阶梯溢流坝对水流的消能。其中方案1～4的最大耗散率ε分别为250、400、450、500 m2/s3。分析表明：随着过渡阶梯台阶尺寸的增大，挑射水舌与阶梯坝面掺气空腔逐渐增大，促进坝面掺气，从而在阶梯溢流坝面形成充分的掺气气旋水流，并在在阶梯内形成横向漩滚水流，主流与漩滚水流之间产生较大的剪切力及动量交换，提高阶梯溢流坝面湍流耗散率，从而在阶梯溢流坝面达到较高的消能率。

图6 各方案阶梯溢流坝面湍流耗散率 ε等值线分布

图7 各方案消力池内湍动能k等值线分布

综合阶梯溢流坝面湍流动能与湍流耗散率分析可知，k和ε沿阶梯溢流坝面都逐渐增大且变化规律相同，但随着过渡阶梯台阶尺寸的增大，阶梯溢流坝面k逐渐减小，而ε逐渐增大，这时ε并不随k的减小而减小，反而增大。分析表明在不同方案条件下，阶梯溢流坝面的湍流动能与湍流耗散率是由阶梯尺寸、坝面掺气和水流流态等多因素共同作用的结果，因此不能从单一的因素对湍动能与耗散率建立相关关系。

4.2 消力池内湍流动能k及湍流耗散率 ε分布

图7和图8分别为不同大小的过渡阶梯条件下消力池y=0剖面k及ε等值线分布。从图中可知，k、ε在消力池内分布规律基本一致，主要分布在消力池前端的底部和中部，该区域为水流在消力池内的主流区和主流与表面旋滚水流的交界面区域，故在主流区和主流与表面旋滚水流的交界面区域k、ε较大。

为了进一步分析消力池k及ε沿消力池底板的分布规律，图9和图10分别为不同大小的过渡阶梯条件下消力池底板y=0剖面k及ε的分布。从图中可知：在消力池底板上各方案k及ε分布规律基本一致，在连接阶梯溢流坝与护坦的反弧段内迅速降低，进入消力池后开始逐渐升高。分析表明在反弧段内水流平顺，且无较大阻力，在该段内k及ε会迅速降低，当水流进入消力池后发生水跃，紊动加剧，k及ε就随之增大，随后由于能量的消耗和流速的减小，k及ε也逐渐减小。随着过渡阶梯台阶尺寸的增大，在反弧段与消力池前端湍动能和湍流耗散率增大，方案4湍动能k最大值为0.12 m2/s2，湍流耗散率ε为4.95 m2/s3，较其他方案为大。随着消力池的进一步消能及消力池尾砍的作用，在消力池后端，过渡阶梯台阶尺寸对消力池底板湍动能及湍流耗散率已基本不产生影响，即当过渡阶梯台阶尺寸，为3 m×2.25 m(高×宽)时，消力池内消能更加充分。

图8 各方案消力池内耗散率 ε等值线分布

图9 消力池底板的湍动能k分布

图10 消力池底板的湍流耗散率 ε分布

4.3 各方案对消能率的影响规律

本文取溢流坝进口断面与消力池不同断面建立能量方程来计算一体化消能工的消能规律，选取上游溢流坝进口计算断面和下游计算断面能量的差值与上游溢流坝进口计算断面能量之比作为消能率η，即

(8)

(9)

(10)

式中，E1和E2分别为上、下游计算断面总能量；Z1和Z2分别为上、下游断面相对于消力池底板的高度；H1和H2分别代表上、下游断面水深；v1和v2分别为上、下游断面水流平均速度；a1、a2分别为上、下游计算断面流速系数，因计算断面为湍流，流速成比较均匀的对数分布，故取a1=a2=1。

过渡阶梯的大小对一体化消能工消能率的影响如图11所示，各方案均有相同的变化规律，消能率沿消力池向后逐渐增大，但消能率增速逐渐减小。其中方案1消能率从21.56%增加到52.21%；方案2从23.62%增加到52.85%；方案3从28.22%增加到55.03%；方案4从29.79%增加到55.86%。可知，由2个3 m×2.25 m(高×宽)的台阶组成的过渡阶梯的消能率最高，说明随着过渡阶梯台阶的增大，“宽尾墩+阶梯溢流坝+消力池”一体化消能工消能率逐渐增大。

图11 消能率分布

5 结 论

本文对由不同大小台阶形成的过渡阶梯的Y形“宽尾墩+阶梯溢流坝+消力池”一体化消能工进行三维数值模拟，得到结论如下：

(1)各方案湍流动能k和湍流耗散率ε沿着阶梯溢流坝面逐渐增大，在阶梯溢流坝下游达到最大值。随着过渡阶梯台阶尺寸的增大，阶梯溢流坝面最大湍流动能逐渐减小，最大湍流耗散率逐渐增大。其中最大湍流动能k从由12个0.5 m×0.375 m(高×宽)台阶组成的过渡阶梯的4 m2/s2减小到由2个 3 m×2.25 m(高×宽)台阶组成的过渡阶梯的3 m2/s2；最大湍流耗散率ε从由12个0.5 m×0.375 m(高×宽)台阶组成的过渡阶梯的250 m2/s3增加到由2个3 m×2.25 m(高×宽)台阶组成的过渡阶梯的500 m2/s3。

(2)湍流动能k及湍流耗散率ε在消力池内分布规律基本一致，主要分布在消力池前端底部和中部的水跃主流区及主流与表面旋滚水流的交界面区域。沿消力池底板，k和ε在反弧段内迅速降低，进入消力池后开始逐渐升高，随后由于能量的消耗和流速的减小又逐渐降低。

(3)消能率沿消力池向后逐渐增大，但消能率增速将逐渐减小；随着过渡阶梯台阶尺寸的增大，一体化消能工消能率逐渐增大。其中由2个3 m×

2.25 m(高×宽)台阶组成的过渡阶梯对水流的消能率最高，为55.86%。

综合分析，由2个3 m×2.25 m(高×宽)的台阶组成的过渡阶梯为最佳过渡阶梯组合方案。

参考文献：

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[5]陈永明, 吉庆丰. 阶梯溢流坝水流数值模拟及消能分析[J]. 灌溉排水学报, 2006, 25(2): 68- 70．

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(责任编辑 王 琪)

Impact of Transition Ladder Size on Energy Dissipation of Integrated Energy Dissipater

WANG Qiang1, YANG Jurui2, ZHANG Zhongyang1, YANG Enqi1, SHI Bihai1, JAING Yu1

(1. College of Agroforestry Engineering and Planning, Tongren University, Tongren 554300, Guizhou, China; 2. Faculty of Modern Agricultural Engineering, Kunming University of Science and Technology, Kunming 650500, Yunnan, China)

Abstract：The integrated energy dissipater consisted of flaring gate pier, staircase spillway dams and stilling pool is widely used in modern high-head large unit width hydropower project. Based on Ahai Hydropower Station, the impacts of the connection of WES surface and staircase spillway dams on hydraulic characteristic of energy dissipater are studied. The gas-liquid two-phase flow VOF computing method complemented with 3-D RNGk-ε turbulence model are used to simulate four transition ladder schemes, which include 12 steps with size of 0.5 m×0.375 m (hight×width), 6 steps with size of 1 m×0.75 m, 3 steps with size of 2 m×1.5 m and 4 steps with size of 3 m×2.25 m. The results show that: (a) with the increase of transition ladder size, the maximum turbulent kinetic energy k of dam face is gradually reduced, the maximum turbulent dissipation rate ε is gradually increased and the energy dissipation rate is also gradually increased; and (b) the distribution rules of k and ε in stilling basin are basically same in the bottom and middle of the front end of stilling basin. The transition ladder scheme with two 3 m×2.25 m steps has best energy dissipation．

Key Words：three dimensional numerical simulation; transition ladder; turbulence energy; turbulent dissipation rate; energy dissipation rate; Ahai Hydropower Station

收稿日期：2016- 10- 28

基金项目：国家自然科学基金资助项目(51569010)

作者简介：王强(1987—)，男，贵州遵义人，讲师，硕士，主要从事水利水电工程方面的教学科研工作；杨具瑞(通讯作者)．

中图分类号：TV653(274)

文献标识码：A

文章编号：0559- 9342(2017)07- 0046- 07