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张培强 （江苏省徐州市第一中学） 摘要：通过对一道质检题的考场回顾，引导学生不放过最初的想法，将初始表征进行到底，完成问题解决，弥补考场遗憾，体验心理升华．在课堂上，组织学生交流、分享多元表征下的问题解决，完善主体的灵活表征系统，优化思维，提升思维创新力． 关键词：多元表征；认知调控；求简意识；思维创新 解题时，求简意识促使我们将问题进行重新表征，以获得简明的解法．而表征依赖于人的知识经验，这些经验不是靠单纯解题所能积累的．教学中，不仅要帮助学生对数学对象进行多元表征，形成灵活的内外部表征系统，还要引导学生加强对初始表征进行调控、完善，筑起坚实基础．如此，才能优化学生的思维，触类旁通，提升解题境界． 师：是两边及夹角的图形表征令你想起了向量？ 生6：是的．因为有了确定的两边及夹角，其他任何位置的向量都可以用基底表示． 师：很好！基底具有一统江湖的标杆作用．但也要看其他向量是否容易表示吧？ 二、教后体会 在教师的安排下，学生经历了从难到易、从繁到简的表征过程．当然，教师只是安排表征的方向，具体的过程则放手学生思索、分享．课堂上，学生进行了“直接的问题表征——一般符号表征——直观图形表征——向量符号表征”这样“阶梯式”的表征训练，获得了思维的逐步进阶，解题能力的良性发展． 1．多元表征重在表征问题的角度 多元表征下的解题并不是强调一题多解，而是表征问题的角度．让学生经历多元表征下不同的思考方式，将知识进行多元联系，完善解题系统．学生头脑中数学表征的完善性是学生学会和会学数学的重要标志．对同一个数学问题，每种表征都有各自的优越性，只有认清每种表征的优越与不足，才能有效选择．直接的解三角形表征是思维运演的素材；两边及夹角的图形表征联系沟通了解三角形、解析坐标、平面向量；坐标解析图形减轻了思维负荷．经过多元表征的过程，学生获得的是对知识的关系性理解，丰富、完善了知识结构． 3．初始表征引领学生的主体发展 不同的学生在数学上会有不同程度的发展．比较、选择最优的表征来解题是终极目标，过程中还应关注那些看似“愚钝”的表征．为何思路自然简明，却做不下去，不能仅仅归咎于计算能力不足，自我的调控也非常重要．生1的考后再解感觉不繁，对其是一次做下去的鼓舞；生2的解后反思促生新解，促其多以多想少算思考；生3的深层反思逆向解决，将提升其思维创新力．学生经历这样同一表征下由繁到简的过程，将更好的促进主体的元认知调控能力．当学生创造、比较和运用不同的表征时，数学思维的深刻性、广阔性得以提升． 参考文献 [1] 唐剑岚．数学的“问题表征”在“问题解决”中的意义[J]．数学通报，2003（12）：3-5． [2] 唐剑岚．国外关于数学学习中多元外在表征的研究述评[J]．数学教育学报，2008，17（1）：34-38． [3] 丁益民．解题教学中解题过程的信息表征分析[J]．数学通讯，2014（2）：25-26． [4] 王华，乐维英．数学解题教学“好课”的表征——解题教学若干现象研究[J]．数学教学，2014（8）：1-5． [5] 宋秀云．多元表征视角下的问题解决一例[J]．中国数学教育(高中版)，2015（3）：8-11． |
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