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怎么证明根号2是无理数 RT，要说出为什么，我可能不懂。。。。。拜托各位了 来自匿名用户的提问 由提问者推荐 反证法如下： 假如根号2是有理数，那么它一定可以用一个最简的（不能再约分的）分数m/n表示，也就是m、n的最大公约数是1 则：m^2/n^2=2 所以m^2=2*n^2，所以m^2是偶数 偶数的平方一定是偶数，反之亦然，若一个偶数是完全平方数，那它的平方根也一定是偶数，所以m是偶数 假设m=2k，，k是整数。那么2*n^2=(2k)^2=4*k^2 所以n^2=2*k^2，与上面同理 所以说n也是偶数 既然m,n都是偶数，那么m/n就不是最简分数，它们的最大公约数就不是1，至少2也是它们的公约数，很显然2>1，与原题设的1是它们的最大公约数矛盾 故根号2是无理数 http://wenwen.sogou.com/z/q655752948.htm 这是初中课本的方法，好像有点问题。 一个传奇的证明是根号2是无理数。毕达哥拉斯派的毕达哥拉斯相信所有的数字都是有理数，都是可以用整数相除的形式表示。但是他的学生希伯斯(Hippasus)首先给出了根号2是无理数的证明。 |
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