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抽象函数是指没有给出函数的具体解析式,只给出了些体现函数特征的式子的一类函数.抽象函数问题的解决,往往要从研究函数的性质入手,如函数的奇偶性、单调性和周期性以及函数的图象,下面我们从4个不同的方面来探寻一些做题的规律：
抽象函数的定义域是根据已知函数的定义域,利用代换法得到不等式(组)进行求解的,另外,还要满足分式的分母不为0 被开方数非负、对数的真数大于0等一些常规的要求。 方法探究》 求解复合函数y=f(g(x))的定义域,常常通过换元设t=g(x),根据函数y=f(t)的定义域,得到g(x)的范围,从而解出x的范围.同时,在求函数的定义域时要兼顾函数的整体结构,要使函数各部分都有意义。 2.抽象函数的函数值 赋值法是抽象函数求函数值的重要方法,通过观察与分析抽象函数问题中已知与未知的关系寻找有用的取值,挖掘出函数的性质,特别是借助函数的奇偶性和周期性来转化解答。 方法探究》 对于抽象函数,常常利用恰当地赋值解答问题,在赋值时要注意观察变量与所求问题之间的关系,有时需要进行多次赋值 3.抽象函数的奇偶性 抽象函数的奇偶性就是要判断-x对应的函数值与x对应的函数值之间的关系,从而得到函数图象关于原点或y轴对称,再结合函数的图形作出进一步的判断。 方法探究》 在利用函数奇偶性的定义进行判断时,如果等式中还有其他的量未解决,例如本题中的f(0),就需要令x,y取特殊值进行求解。 4.抽象函数的单调性与抽象不等式 抽象函数的单调性一直是高考考查的难点,常出现在一些综合性问题中,需要对所含的参数进行分类讨论或根据已知条件确定出参数的范围,最后再根据单调性求解或证明抽象不等式问题。 从以上几种类型来看,解答抽象函数问题并不是无计可施,只要我们善于观察分析,掌握解题规律,注重用数形结合把抽象问题形象化、具体化,问题就可以化难为易、迎刃而解了。 |
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