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我想提问者肯定是被简化的科普给搞糊涂了。在大众科普传媒中，所提到的1+1问题的，涉及到素数（又称质数，指对大于1的自然数，除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数称为质数，2是唯一的偶数质数。）和偶数的关系。事情的起因是这样的，话说1742年，数学爱好者哥德巴赫，有一天突发奇想任一大于2的偶数都可写成两个质数之和。让我们简单验证一下 4 = 2+2；6=3+3；8=3+5........ ，在有限的范围内，可以发现这个猜想找不到反例，但由于偶数有无限多个，因此无法一一举证，而需要更加简洁的数学证明。 因此，哥德巴赫给大数学家写了一封信，请求他想办法证明自己这个猜想。结果这个看似简单的问题，难住了大数学家欧拉，这是一道看起来相当理所当然的问题，但要严谨的 证明它却出乎意料的困难。因此，这道被称为“哥德巴赫猜想”的难题就在研究素数性质的领域中成为知名难题，而研究素数的数学家大多相当有名，这就导致这道数学难题获得了巨大的名声，许多数学爱好者和年轻的数学家们都尝试通过攻克这道难题来扬名立万。但所有这些尝试都失败了，数学家们开始退而求其次，如果不能证明任意充分大的偶数都可写成两个质数之和，那我们可以先证明它可以被写成比如不多于5000个素数之后？思路一旦变换，渐近的成果也就随之出炉，后世的数学家按此思路一路缩小所需要的素数个数，直到中国的年轻数学家陈景润，他在1966年发表的《大偶数表为一个素数及一个不超过两个素数的乘积之和》（简称“1+2”），成为哥德巴赫猜想研究上的里程碑，他所发表的成果也被称之为“陈氏定理”。后来有人将陈景润的事迹写成一个长篇报告文学《皇冠上的明珠》。 由于这本书的出版，让许多国人知道，还有这么一道很好理解的超级数学难题的存在让许多数学爱好者忍不住出手尝试证明哥德巴赫猜想，一些人甚至相信自己使用小学数学就完美的证明了这道“世纪难题”，只是受到官方数学界的压制，因此无法得到承认。但如果能用初等数学解决这道难题，那大数学家欧拉，以及数百年来的数学家们都是傻子么？不过，人一旦偏执就无法接受对自己成果的否定，而数学偏偏是一门逻辑异常严谨的学问，任何一步的纰漏都是不能通过嘴炮狡辩过去的，需要无可辩驳的逻辑和相关定理的支持，不能想当然。 当然，虽然证明哥德巴赫猜想很困难，但要否证它却相对简单，只要找到一个反例就行。找到一个具体的偶数，发现它不能被拆解为两个素数之和就行，当计算机登上舞台之后，一些数学家尝试用计算机来暴力搜索，但计算机并未简单的找到反例，虽然这当然不能作为证明，因为不完全归纳法并不靠谱，但也让人有了更多的信心，相信也许哥德巴赫猜想是正确的，唯一的任务就是如何证明它。而最后一步证明，自然是原初的哥德巴赫的要求，只需两个质数之和，这被称为1+1。 至于提问者的字面问题，1+1=2，这个不需要证明，这是属于公理系统，是数学运算的基本架构。对完全形式化逻辑感兴趣的人可以参考皮亚诺自然数算术公理，它定义了数学运算。 图示：用皮亚诺算术公理系统定义的加法。证明1+1=2 |
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