|
数学阅读——“哥德巴赫猜想”和“陈氏定理”
——我的五年级教学札记
哥德巴赫猜想是世界近代三大数学难题之一。哥德巴赫（1690～1764）是德国的一位中学教师，也是一位著名的数学家。1742年，哥德巴赫在教学中发现，每个不小于6的偶数都是两个质数（素数）之和，比如6=3+3,12=5+7等等。
于是，他在1742年6月7日写信给当时的大数学家欧拉，提出了以下的猜想：“是否任何一个不小于6的偶数都可以表示成两个奇质数（既是奇数又是质数的数）的和？比如：12=5+7,30=7+23”，这就是著名的哥德巴赫猜想。
这个猜想对不对呢？同学们，我们来举例验证一下吧。
18 =（ ）+（
）
（
）=（
）+（
）
（
）=（
）+（
）
（
）=（
）+（
）
欧拉在给他的回信中又提出了一个版本：“任何一个大于2的偶数都可以写成两个奇质数之和。”现在大家所说的哥德巴赫猜想实际上就是欧拉的版本，简写成N=1+1，也就是任何一个大偶数N都可以表示为两个奇质数之和，“1+1”就是一个奇质数加上一个奇质数。
欧拉在回信中还说：“这一猜想我虽然还不能证明它，但我确信这是完全正确的定理。”
叙述如此简单的问题，连欧拉这样首屈一指的大数学家都不能证明，这个猜想便引起了许多数学家的注意。200多年来，许多数学家不断努力想证明它，但都没有成功。哥德巴赫猜想由此成为数学皇冠上一颗可望不可即的“明珠”。
目前最佳的结果是中国数学家陈景润（1933～1996）于1966年证明的，称为“陈氏定理”：“任何一个大偶数都可以表示成两个数的和，其中一个是奇质数，另一个是奇质数或者两个奇质数的乘积。比如28=5+23,28=7+3×7。”通常把这个“陈氏定理”简称为“N=1+2”的形式。
同学们，你也试着写几个来验证一下吧。
30
=（
）
50 =（
）
68
=（
）
（
）=（
）
为了破解“哥德巴赫猜想”，美国和英国的两家出版社曾于2000年3月20日宣布各拿出100万美元作为奖金求解，限期2年。尽管到2002年3月20日以前，有很多人为之努力，但一直没有破解，至今它仍是一道数学难题。
|
