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余业兵（西南大学附属中学） 张晓斌（重庆市教育科学研究院） 摘要：通过对2015年全国各地高考数学试题（文、理科各15套）的扫描，针对其中有关函数、导数与定积分的题目进行整理与解析。考点分析部分，针对不同考点，通过典型试题进行考查考点分析和解析分析；典型解法评析，阐述了典型解法的产生思路、解法特色，对典型试题进行了归类与分析；最后汇总了试题的部分新颖解法。 关键词：2015年高考；函数与导数；解题特点；解法分析 函数是通过建立数集之间对应关系，来描述客观世界变化规律的重要数学模型，是高中数学中最重要的数学概念和考查重点内容。通过对2015年全国各地高考试题的分析不难发现，函数在高考中一般都会占17~30分左右，试题涵盖易、中、难各个层次。本文拟通过典型案例对本专题的主要考点、典型解法和新颖解法进行分析。 一、主要考点分析 函数是高中数学的主干知识，其相关概念和衍生概念众多，函数思想在高中数学各个板块知识中的应用非常广泛，故高考中函数考点颇多，考查形式多样。2015年高考也不例外，借助不同题型，突出考查函数的概念与性质、基本初等函数、函数图象、函数与方程、函数模型及应用、导数在研究函数中的应用、定积分及其简单应用等知识。 1.考查函数概念及其性质 函数的相关概念与性质在历年高考中都是重点考查对象，2015年也不例外。其中函数的定义域、值域、解析式、函数的单调性、奇偶性、周期性都是考查的重点，有时也结合其它知识考查函数性质在具体情境中的综合应用。 【评析】此题要求学生会综合运用对数性质、指数函数的图象与性质、函数的奇偶性等所学基础知识解决实际问题，学生若能作出函数f(x)的大致草图，数形结合，会显得更直观自然，但对文科学生而言，由于学生综合运用知识能力较差，对中等学生会显得较为困难，这也就达到了选拔性考试倒数第二个选择题的预期目的，有较好的区分度。 【评析】在考查求指数函数解析式的同时，以现实生活为背景让学生在答题的同时，体会指数函数模型在生活中的实际应用，感知指数式增长方式。本考点试题多以二次函数、指数函数、对数函数、分段函数为模型，考查学生处理问题、建立函数模型的能力，通过在生活中广泛使用函数模型，了解函数模型的广泛应用。 6.考查导数在研究函数中的应用 运用导数研究函数是高考必考内容，其中，利用导数求函数的单调区间及极值、最值、结合单调性与最值求参数范围、证明不等式是高考的热点。
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