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2016届云南师范大学附属中学高三高考适应性月考（一） 数学 （理） 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1.设集合A＝{0，1，2，4}，B＝??x?R| x?4?x?2?0? ，则A?B＝（ ） A.｛1，2， 3，4｝ B. ｛2，3，4｝ C. ｛2，4｝ D. ｛x|1?x?4｝ 答案：C 试题分析：A?B?{0，，12，4}?{x1?x≤4}?{2，4}，故选C. 考点:集合的交集运算. 2.若复数z? 1?2i i 的共轭复数是z?a?bi(a,b?R)，其中i为虚数单位，则点（a，b）为（ A.（一1. 2） B.（－2，1) C.（1，－2） D.（2，一1） 答案：B 试题分析：∵z? 1?2i i 2?i，∴z??2?i，故选B. 考点：复数的计算. 3.已知函数f(x)????ex?1,x?0 ，若f(a)＝－1，则实数a的值为（ ） x?2,x?0 A、2 B、±1 C. 1 D、一1 答案：C 试题分析：∵??a≤0，?a≤0，?a?0，?a?0， ea?1??1???a?1?a??，??a?2??1???a?1?a?1，故选C． 考点：函数值. 4.“0≤m≤l”是“函数f(x)?cosx?m?1有零点”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 答案：A ） 试题分析：∵f(x)?0?cosx?1?m，由0≤m≤1，得0≤1?m≤1，且?1≤cosx≤1，所以函数 f(x)?cosx?m?1有零点．反之，函数f(x)?cosx?m?1有零点，只需|m?1|≤1? 0≤m≤2，故选A. 考点：充分必要条件. 5.将某正方体工件进行切削，把它加工成一个体积尽可能大的新工件，新工件的三视图如图1所示，则原工件材料的利用率为〔材料的利用率 新工件的体积 〕（ ） 原工件的体积 A、 7654 B、 C、 D、 8765 1 ，又正方体的体积6 答案：C 试题分析：如图1，不妨设正方体的棱长为1，则切削部分为三棱锥A?A1B1D1，其体积为为1，则剩余部分（新工件）的体积为 5 ，故选 C. 6 考点：三视图. 6.在△ABC中，|AB?AC|?|AB?AC|，AB =2, AC＝1，E, F为BC的三等分点，则AE?AF=（ ） A、 8102526 B、 C、 D、 9999 答案：B 试题分析：由|AB?AC|?|AB?AC|，知AB?AC，以AB，AC所在直线分别为x轴、y轴建立平面直角坐?41??22? 0)，B(2，0)，C(0，1)，于是E??，F??，据此，标系，则A(0， 33??33? 41??22?8210 AE?AF?????????，故选B． 33??33?999 考点：向量的运算. 3? ，则sin(?2?)?（ ） 65647916 A、 B、 C、 D、 5252525 7.已知sin( )? 答案：B π7?π??π???π??π??3? 试题分析：由sin??2???sin??2??????cos2?????1?2sin2?????1?2????，故选B． 2666525?6??????????? 2 考点：诱导公式. x?y?2?0 yx? 8.设实数x,y满足?x?2y?5?0则z??的取值范围是（ ） xy?y?2?0 A、[,答案：D 试题分析：由于 11015510 ] B、[,] C、[2,] D、[2,] 333223 y 表示可行域内的点(x，y)与原点(0，0)的连线的斜率，如图2，求出可行域的顶点坐标x y?1?11 A(3，1)，B(1，2)，C(4，2)，则kOA?，kOB?2，kOC?，可见??，2?，结合双勾函数的图象，得 x?3?32 10? z??2?，故选D． 3?? 考点：线性规划. 9.定义min{a，b}= = x2+x+2y的概率为（ ） A、 ，在区域 任意取一点P(x, y)，则x,y满足min｜x+y+4，x2+x+2y｜ 4512 B、 C、 D、 9933 答案：A 试题分析：依题意x2?x?2y≤x?y?4?y≤?x2?4，点P(x，y)所在区域的面积为2?6?12，x，y满足?x3?162 ，故所求概率为min{x?y?4，x?x?2y}?x?x?2y的区域面积为?(?x?4)dx????4x?? 033??0 2 2 2 2 16 4，故选A． 129 考点：几何概型. 10.《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑，如图2,在鳖臑PABC中，PA ⊥平面ABC，AB⊥BC，且AP=AC=1，过A点分别作AE 1⊥ PB于E、AF⊥PC于F，连接EF当△AEF的面积最大时，tan∠BPC的值是（ ） A B C D 答案：B C?AE试题分析：显然BC?平面PAB，则B ，又PB?AEE?平面PBC，则A且AE?PC，，于是AE?EF， 结合条件AF?PC得PC?平面AEF，所以△AEF、△ PEF均为直角三角形，由已知得AF? 2 ，而 S△AEF? 11111 ，所以，当AE?EF?时，AE?EF≤(AE2?EF2)?(AF)2?，当且仅当AE?EF时，取“=” 24482 1 EF△ AEF的面积最大，此时tan?BPC?，故选B. ?? PF考点：基本不等式、三角形面积. 11.设定义在（0， ）上的函数f(x), 其导数函数为f'(x)，若f(x)?f'(x)tanx恒成立，则（ ） 2 A ()? 4 () B．f(1)?2f()sin1 C ()?f() D ()?f() 366463 答案：D π? 试题分析：因为定义域为?0?，f(x)?f?(x)tanx，所以f?(x)sinx?f(x)cosx?0，因为 2? f(x)?π??f(x)??f?(x)sinx?f(x)cosx ，所以在?0?上单调递增，所以 0y???2 sinxsinx?2??sinx? π??π? f??f?? 6?? π??f?π?，故选D. 6??3?2考点：利用导数判断函数的单调性比较大小. 12.设直线l与抛物线x=4y相交于A, B两点，与圆C：x2?(y?5)2?r2 (r>0)相切于点M,且M为线段AB 2 的中点，若这样的直线l恰有4条，则r的取值范围是（ ） A.（1，3) B. (1, 4) C. (2, 3) D. (2, 4) 答案：D 试题分析：圆C在抛物线内部，当l⊥y轴时，必有两条直线满足条件，当l不垂直于y轴时，设 2 x1?x2y1?y2?x1?4y1， M(x0，y0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x0?，由?2? ，y0? 22??x2?4y2 2 x12?x2?4(y1?y2)? xy1?y2x1?x2y?5 kAB?0，因为圆心C(0，5)，所以kCM?0，由直线l与圆Cx1?x242x0?0 2222 相切，得kAB?kCM??1?y0?3，又因为x0?4y0，所以x0?12，且r2?x0?(y0?5)2?x0?4?16?r?4， 2又r2?(y0?5)2?x0?0?r2?(3?5)2?0? r2?4?r?2，故2?r?4，此时，又有两条直线满足条件， 故选D． 考点：直线与抛物线的位置关系、直线与圆的位置关系. 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.如图3.这是一个把k进掉数a（共有n位）化为十进制数b的程序框图，执行该程序框图，若输人的k，a，n分别为2，110011，6，则抢出的b＝ ． 答案：51 试题分析：依程序框图得b?1?20?1?21?0?22?0?23?1?24?1?25?51. 考点：程序框图. 14.若函数f(x)???1? 答案：??,??? 9? 13122 x?x?2ax在[,??)上存在单调递增区间，则a的取值范围是323 1?1?2?? 试题分析：f?(x)??x?x?2a???x????2a．当x??，???时，f?(x)的最大值为 2?4?3?? 2 2 221?2??1? f????2a?，令2a??0，解得a??，所以a的取值范围是??,???. 999?3??9? 考点：利用导数判断函数的单调性. x2y2 15.设椭圆E：2?2?1(a?b?0)的右顶点为A、右焦点为F，B为椭圆E在第二象限上的点，直线BO ab 交椭圆E于点C，若直线BF平分线段AC，则椭圆E的离心率是 答案： 1 3 试题分析：如图3，设AC中点为M，连接OM，则OM为△ABC的中位线，于是△OFM∽△AFB，且 |OF|1c1c1 ，即???． |FA|2a?c2a3 考点：椭圆的离心率. 16. 设S?S的最大整数?［S］等于 答案：2014 n2?n?11??1 试题分析：??1????，所以 n(n?1)?nn?1?1?1?11??11??1 S?1?????1?????…?1???，故[S]?2014． ??2015? 1223201420152015?????? 考点：裂项相消法求和. 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分） 已知数列｛an｝的首项al＝1，an?1? 4an (n?N*)． an?2 （I）证明：数列11 是等比数列； an2 （II）设bn? n ，求数列{bn}的前n项和Sn. an 1n . ? 2n?12n 答案：（1）证明详见解析；（2）Sn?2? 试题分析：本题主要考查等比数列的证明、等比数列的通项公式、错位相减法、等比数列的前n项和等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问，先将已知表达式取倒数，再分离常数、用配凑法证明数列{ 11 是等比数列；第二问，结合第一问的结论，利用等比数列的通项公an2 式，先计算出an，再计算bn，用错位相减法求和，在化简过程中用等比数列的前n项和计算即可. 试题解析：（Ⅰ）证明：∵an?1?111?11? ， an?122?an2? 11?11111 ，所以数列???是以为首项，为公比的等比数列． a12222?an2? 4ana?2111 ，∴?n??， an?2an?14an42an ∴ ∴又a1?1， （6分） n?1 111?1? （Ⅱ）解：由（Ⅰ）知????? an22?2? 1 ， 2n 即 111nnn?n?，∴bn??n?， an22an22 设Tn? 123n 2?3?…?n，① 2222 112n?1n 则Tn?2?3?…?n?n?1，② 22222 1?1 1?n?1111n22 由①－②得，Tn??2?…?n?n?1?? 1222221?2 n?1?1?n， 2n?12n2n?1 ∴Tn?2? 1n ， ? 2n?12n 1n(n?1)又(1?2?3?…?n)?， 24∴数列{bn}的前n项和Sn?2? 2?nn(n?1) ． ? 2n4 （12分） 考点：等比数列的证明、等比数列的通项公式、错位相减法、等比数列的前n项和. 18.（本小题满分12分） 某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历，假定该毕业生得到甲公司面试的 3 ，得到乙公司和丙公司面试的概率均为p，，且三个公司是否让其面试是相互独立的．记?为该毕4 1 业生得到面试的公司个数，若P(?＝0)＝. 16 概率为 （I）求p的值： （II）求随机变量?的分布列及数学期望． 答案：（1）p? 17 ；（2）分布列详见解析，E??. 24 试题分析：本题主要考查独立事件、离散型随机变量的分布列和数学期望等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问，利用独立事件，当??0时说明三个公司都没有得到面试的机会；第二问，按照独立事件的计算过程，分别计算出??0,1,2,3的概率，列出分布列，再利用 E???1P1??2P2????nPn计算数学期望. 11?3? 试题解析：（Ⅰ）∵P(??0)??1??(1?p)2??p?． ??????????（6分） 162?4? （Ⅱ）?的取值为0，1，2，3， P(??0)? 1 ； 16 2 3?1??3?1?1??3??1?15 P(??1)???1????1?????1????1????1????； 4?2??4?2?2??4??2?216P(??2)? 31?1?3?1?1?3?117???1?????1?????1?????； 42?2?4?2?2?4?2216 3113 P(??3)????， 42216 的分布列为 数学期望E(?)?0? 15737?1??2??3??． 161616164 （12分） 考点：独立事件、离散型随机变量的分布列和数学期望. 19.（本小题满分12分） 如图4，在三棱锥S -ABC中，△ABC是边长为2的正三角形，平面SAC⊥平面ABC，SA=SCM为AB的中点． （I）证明：AC⊥SB; （II）求二面角S一CM－A的余弦值. 答案：（1）证明详见解析；（2 试题分析：本题主要考查线线垂直、线面垂直、面面垂直、二面角等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、空间想象能力、逻辑推理能力、计算能力.第一问，利用线面垂直的判定，得AC?平面SDB，再利用线面垂直的性质，得AC?SB；第二问，先利用面面垂直的性质，得到线面垂直SD?平面ABC，通过作出辅助线得出?SED为二面角S?CM?A的平面角，在直角三角形SDE中，利用三角函数值，求二面角S一CM－A的余弦值；还可以利用向量法解决问题. 试题解析：方法一：几何法 （Ⅰ）证明：如图4，取AC的中点D，连接DS，DB． 因为SA?SC，BA?BC， 且AC?DB，DS?DB?D， 所以AC?DS， 所以AC?平面SDB，又SB?平面SDB， 所以AC?SB． （6分） 平面SAC?平面ABC，所以SD?平面ABC. （Ⅱ）解：因为SD?AC， 如图4，过D作DE?CM于E，连接SE，则SE?CM， 所以?SED为二面角S?CM?A的平面角. 由已知有DE? （8分） 11 AM? ，又SA?SC?AC?2，所以SD?1， 22 在Rt△ SDE中，SE?所以cos?SED? DE SE???????????????????（12分） 方法二：向量法 （Ⅰ）证明：如图5，取AC的中点O，连接OS，OB． 因为SA?SC，BA?BC， 所以AC?OS，且AC?OB， 又平面SAC?平面ABC，平面SAC?平面ABC=AC， 所以SO?平面ABC，所以SO?BO． 如图5，建立空间直角坐标系O?xyz， 0，0)，C(?1，0，0)，S(0，0， 1)，B(0则A(1，0)， 因为AC?(?2，0， 0)，SB?(0?1)， （3分） 所以AC?SB??2?0?00?(?1)?0， ∴AC?SB． （6分） 3?1??（Ⅱ）解：因为M是AB 的中点，所以M?， 0∴CM?0????2??2?， CS?(1，0,1)，设n?(1，y，z)为平面SCM的一个法向量， 3???????n?CM??y?0，?则?得y? z??1，所以n?(1，?1)， 2??????n?CS?1?z?0， 又OS?(0，0，1)为平面ABC的一个法向量， n?OS?∴cos?n，OS??? |n|?|OS|???????????????（11分） 又二面角S?CM?A的平面角为锐角， 所以二面角S?CM? A ???????????????（12分） 考点：线线垂直、线面垂直、面面垂直、二面角. 20.（本小题满分12分） x2y2已知椭圆C：2?2?1(a?b? 0) ab（I）求椭圆C的标准方程； （II)过点A(1，0)的直线与椭圆C交于点M, N,设P为椭圆上一点，且OM?ON?tOP(t?0)O为坐标原 点，当|OM?ON|?时，求t的取值范围. x2y2 答案：（1）?（2 ）t???1,?1；?1?. 42???? 试题分析：本题主要考查椭圆的标准方程及其几何性质、直线与椭圆的位置关系等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问，先利用离心率、a2?b2?c2、四边形的面积列出方程，解出a和b的值，从而得到椭圆的标准方程；第二问，讨论直线MN的斜率是否存在，当直线MN?????????????的斜率存在时，直线方程与椭圆方程联立，消参，利用韦达定理，得到x1?x2、x1x2，利用OM?ON?tOP?????????列出方程，解出P(x,y)，代入到椭圆上，得到t 的值，再利用|OM?ON|?，计算出k2的范围，代入 2 到t2的表达式中，得到t的取值范围. b212∴e?1?2?， 试题解析： （Ⅰ）∵e?a2 b21 ∴2?，即a2?2b2． a2 1 又S??2a?2b?a2?4． ∴ab?∴b2?2， 2 x2y2 ∴椭圆C的标准方程为??1． 42 （Ⅱ）由题意知，当直线MN斜率存在时， （4分） 设直线方程为y?k(x?1)，M(x1，y1)，N(x2，y2)，P(x，y)， ?x2y2 1，?? 联立方程?4消去y得(1?2k2)x2?4k2x?2k2?4?0， 2 y?k(x?1)，? 因为直线与椭圆交于两点， 所以??16k4?4(1?2k2)(2k2?4)?24k2?16?0恒成立， 4k22k2?4?2k ， ∴x1?x2?，xx?，y?y?k(x?x)?2k?121212 1?2k21?2k21?2k2 又∵OM?ON?tOP， x1?x24k2 ，?x??x1?x2?tx，?tt(1?2k2)∴?∴? y?y?ty，y?y?2k?122?y?1?，2?tt(1?2k)? 16k48k2x2y2 4， 因为点P在椭圆??1上，所以2t(1?2k2)2t2(1?2k2)242 2k21即2k?t(1?2k)，， ∴t??1?21?2k1?2k2 又∵|OM?ON|?， 2222????????????（8分） 1?x2??即|NM|? 化简得：13k4?5k2?8?0，解得k2?1或k2??8（舍）， 13 ∵t2?1???122，即． t??1，?1?，∴ t?1?2??1?2k3???? t??1， 当直线MN 的斜率不存在时，M?1,,N1,???，此时???? ∴t???1,?1?． ????????????????????????（12分） 考点：椭圆的标准方程及其几何性质、直线与椭圆的位置关系. 21.（本小题满分12分） 已知f(x)＝ax?xlnx(a?R)，曲线y?f(x)在点（1，f(1)）处的切线斜率为2. （I）求f(x)的单调区间； （11）若2 f(x)一（k＋1）x＋k>0（k?Z）对任意x＞1都成立，求k的最大值 1???1?答案：（1）减区间为?02?，增区间为?2，???；（2）最大值为4. ?e??e? 试题分析：本题主要考查导数的运算、利用导数判断函数的单调性、利用导数求函数的最值、恒成立问题等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问，对f(x)求导，再利用f'(x)?0和f'(x)?0判断函数的单调性；第二问，先将2 f(x)一（k＋1）x＋k>0（k?Z）对任意x＞1都成立，转化为k?x?2xlnx恒成立，再构造函数g(x)，通过求导，判断函数的单调性，求出函数g(x)的最小x?1 值，从而得到k的取值范围. 试题解析：（Ⅰ）f(x)的定义域为(0，??)，求导可得f?(x)?a?1?lnx， 由f?(1)?2得a?1，∴f(x)?x?xlnx，f?(x)?2?lnx， 1?令f?(x)?0，得x??02?e??； ? 1?令f?(x)?0，得x??2，???， ?e? 1???1?所以f(x)的减区间为?02?，增区间为?2，???． ?e??e???????????（4分） （Ⅱ）由题意：2x?2xlnx?kx?x?k?0，即x?2xlnx?(x?1)k， x?2xlnx恒成立， x?1 2x?2lnx?3x?2xlnx令g(x)?，则g?(x)?， (x?1)2x?1∵x?1，∴x?1?0，∴k? 令h(x)?2x?2lnx?3，则h?(x)?2? ∴h(x)在(1，??)上单调递增， 2?0， x 5?又h(2)?1?2ln2?0，h???2(1?ln2.5)?0， ?2? 5?∴?x0??2?且h(x0)?0， ?2? 当x?(1，x0)时，h(x)?0，g?(x)?0，g(x)在(1，x0)上单调递减； )时，h(x)?0，g?(x)?0，g(x)在(x0，??)上单调递增， 当x?(x0， 所以g(x)min?g(x0)?x0?2x0lnx0， x0?1 ∵h(x0)?2x0?2lnx0?3?0，∴2lnx0?2x0?3， 2x0?2x0?3x02x0(x0?1)?g(x0)???2x0， x0?1x0?1∴g(x)min ∴k?2x0?(4，5)，所以k的最大值为4． ???????????????（12分） 考点：导数的运算、利用导数判断函数的单调性、利用导数求函数的最值、恒成立问题. 请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.（本小题满分10分）【选修4一1：几何证明选讲】 如图5，已知圆的两条弦AB, CD，延长AB，CD交于圆外一点E，过E作AD的平行线交CB的延长线于F，过点F作圆的切线FG，G为切点．求证： （I）△EFC∽△BFE; （II）FG＝ FE. 答案：（1）证明详见解析；（2）证明详见解析. 试题分析：本题主要考查三角形相似、切割线定理等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力．第一问，利用平行线的内错角相等，得到?FEB??A，同弧所对的圆周角，得?A??C，从而得到?C??FEB，所以利用相似三角形的判定得到结论；第二问，利用三角形相似，得到EF2?FB?FC， ∵EF∥AD，∴?FEB??A，再通过切割线定理得到FG2?FB?FC，两式相结合得EF?FG．试题解析：（Ⅰ） 又?A??C，∴?C??FEB， ∴在△EFC与△BFE中， EFC??BFE，?△EFC∽△BFE． ??C??FEB?????????????????（5分） （Ⅱ）∵△EFC∽△BFE， ∴EFFC??EF2?FB?FC， FBEF 又FG是圆的切线，由切割线定理得FG2?FB?FC， ∴EF2?FG2，即EF?FG． ????????????????????（10分） 考点：三角形相似、切割线定理. 23.（本小题满分10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】 x??(?为参数）在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C ：?，以平面直角坐标系xOy的原点O为极??y?sin? 点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线l：?(cos??sin?)=6. （I）在曲线C上求一点P，使点P到直线l的距离最大，并求出此最大值； （Ⅱ）过点M(一1，0)且与直线l平行的直线l1交C于A, B两点，求点M到A，B两点的距离之积． 答案：（1 ）dmax?；（2）1. 试题分析：本题主要考查参数方程与普通方程的转化、极坐标方程与直角坐标方程的转化、点到直线的距离公式等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问，利用?cos??x、?sin??y将直线l的极坐标方程转化为普通方程，再利用点到直线的距离公式计算，利用三角函数的有界性求最值；第二问，利用平方关系将曲线C的方程转化为普通方程，将直线l的参数方程与曲线C的方程联立，消参，得到t1t2??1，即得到结论MA?MB?1. 试题解析：（Ⅰ）直线l：?(cos??sin?)?6化成普通方程为x?y?6?0． 设点P 的坐标为?，sin?)，则点P到直线l的距离为： ， d???π??31?∴当sin??????1时，点P???， 3??22? 此时dmax???????????????????????（5分） x2 （Ⅱ）曲线C化成普通方程为?y2?1，即x2?3y2?3， 3 ，?x??1?（t为参数）代入x2?3y2? 3化简得2t2?2?0， l 1的参数方程为??y，??得t1?t2??1，所以MA?MB?|t1t2|?1． ??????????????????（10分） 考点：参数方程与普通方程的转化、极坐标方程与直角坐标方程的转化、点到直线的距离公式. 24.（本小题满分10分）【选修4-5：不等式选讲】 设f(x)＝｜x＋2｜＋｜2x－1｜－m. （I）当m＝5时．解不等式f（x）≥0; 〔II）若f（x）≥3，对任意x?R恒成立，求m的取值范围． 2 4?1]. 答案：（1）?xx≤?2或x≥?；（2）(??，3?? 试题分析：本题主要考查绝对值不等式的解法、恒成立问题、函数的最值等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力．第一问，将m?5代入，利用零点分段法去掉绝对值符号解不等 33式；第二问，将f(x)≥对于x?R恒成立，转化为g(x)?|x?2|?|2x?1|≥m?对于x?R恒成立，先将g(x)22 转化为分段函数，结合图象求出函数g(x)的最小值，代入到m?3?(|x?2|?|2x?1|)min中，即解出m的取2 值范围． 试题解析：（Ⅰ）当m?5时，f(x)?|x?2|?|2x?1|?5， 不等式f(x)≥0为|x?2|?|2x?1|≥5， ①当x≤?2时，不等式为：?3x?1≥5，即x≤?2，满足； ②当?2?x?1时，不等式为：?x?3≥5，即x≤?2，不满足； 2 14③当x≥时，不等式为：3x?1≥5，即x≥，满足． 23 4?综上所述，不等式f(x)≥0的解集为?xx≤?2或x≥?． 3??????????（5分） 3（Ⅱ）设g(x)?|x?2|?|2x?1|，若f(x)≥对于x?R恒成立， 2 即g(x)?|x?2|?|2x?1|≥m?3对于x?R恒成立， 2 3x?1(x≤?2)，??1??g(x)?|x?2|?|2x?1|???x?3??2?x??， 2????1???3x?1?x≥?.2??? 由图6可看出g(x)?|x?2|?|2x?1|的最小值是5， 2 351]． 所以m?≤，∴m≤1，即m的取值范围是(??，22 （10分） 考点：绝对值不等式的解法、恒成立问题、函数的最值. 转载请保留出处，http://www./doc/53a68e2371fe910ef02df875.html |
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