2017下学年南充一中10月考数学复习试题

            2017下学年南充一中月考数学复习试题

 

一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1.在△ABC中，a=6,B=30^0,C=120⁰,则△ABC的面积为（ ）

A.9      B.18       C.9      D.18

2.已知数列{an}满足a₁=1，a_n+1=a_n+2ⁿ，则a₁₀=(  )

A.1024      B.1023      C.2084      D.2047

3.过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥侧面分成的三部分

的面积之比是（ ）

A.1:2:3      B.1:3:5      C.1:2:4      D.1:3:9

4.空间四边形ABCD中，若AB=AD=AC=CB=CD=BD,则AC与BD所成角为（ ）

A.30⁰      B.45⁰      C.60⁰      D.120⁰

5.已知A（1，），B(-1，3),则直线AB的倾斜角是（ ）

A.π/3      B.π/6       C.2π/3      D.5π/6

6.若直线ax+y-4=0与直线x-y-2=0的交点位于第一象限，则实数a的取值范围是（ ）

A.a<-1或a>2      B.a>-1      C.a<2      D.-1<a<2

7.方程x²+y²+4x-2y+5m=0表示圆的条件是（ ）

A.1/4<m<1      B.m>1       C.m<1/4      D.m<1

8.半径为6的圆与x轴相切，且与圆x²+(y-3)²=1内切，则此圆的方程为（ ）

A.(x-4⁾²+(y-6)²=6                 B.(x±4)²+(y-6)²=6

C.(x-4)²+(y-6)²=36                D.(x±4)²+(y-6)²=36

9.已知AC,BD为圆O：x²+y²=4的两条相互垂直的弦，垂足为M（1，），则四边形ABCD的面积最大值为（ ）

A.4      B.4      C.5      D.5

10.设a,b为正数，且a+b≤4,则下列各式中正确的是（ ）

A.1/a+1/b<1      B.1/a+1/b≥1      C.1/a+1/b<2      D. 1/a+1/b≥2

11.设x为实数，P=e^x+e^-x,Q=(sinx+cosx)²,则P,Q的关系为（ ）

A.P≥Q      B.P≤Q      C.P>Q      D.P<Q

12.已知x,y>0，且2/x+1/y=1，若x+2y>m2+2m恒成立，则实数m的取值范围是（ ）

A.m≥4或m≤2      B.m≥2或m≤-4      C.-2<m<4      D.-4<m<2

 

二．填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13.在△ABC中，若a:b:c=1:2:,则最大角的余弦值等于________

14.已知数列{an}满足a²_n+1=a²_n+4,且a₁=1，a_n>0,则a_n=________

15.若变量x,y满足条件x-y+1≤0,x+2y-8≤0,x≥0,则z=3x+y的最小值为________

16.已知A(0,2),为圆M:x²+y²-2ax-2ay=0外一点.圆M上存在一点T使得∠MAT=45⁰,则实数的取值范围是________

三.解答题（本题共6小题，共70分.解答写出文字说明，证明过程或演算步骤.)

17.已知直线m经过点P（-5,4)，且与坐标轴围成的三角形面积是5，求直线m的方程.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

18.光线从A（-3,4）点出发，到x轴上的点B后，被x轴反射到y轴上的C点，又被y轴反射，这时反射光线恰好过D(-1,6)点，求直线BC的方程.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

19.已知动直线n：（m+3)x-(m+2)y+m=0与圆C:(x-3)²+(y-4)²=9

   (1).求证：无论m为何值，直线n与圆C总相交；

   (2).m为何值，直线n被圆C所截得的弦长最小？请求出最小值.

   

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

20.（1）已知a,b,c∈R，求证：a²+b²+c²≥ab+bc+ca

(2）已知a>0,b>0,且a+b=1,求证：1/a=1/b≥4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

21.已知某工厂拟建一座平面图为矩形且面积为400平方米的三级污水处理池，平面图如图所示，池外圈建造单价每米200元，中间两条隔墙建造单价每米250元，池底建造单价为每平方米80元。（隔墙与池底的厚度不计，且池无盖）

  （1）试设计污水池的长与宽，使总造价最低，并求出最低造价

  （2）若受场地限制，长与宽都不得超过25米，则污水池的最低造价为多少？

                                                                                                             

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

22.在平面直角坐标系xOy中，一已知圆C1(x-4)²+（y-5)²=4和圆C2(x+3)²+(y-1)²=4

  (1)若直线l1过点A(2，0),且与圆C1相切，求直线l1的方程；

  (2)若直线l2过点B（4,0），且被圆C2截得的弦长为2,求直线l2的方程

  (3)直线l3的方程是x=5/2，证明：直线l3上存在点P，满足过P的无穷多对互相垂直的直线l4和l5，它们分别与圆C1和C2相交，且与直线l4被圆C1截得的弦长与直线l5被圆截得的弦长相等.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

易错题型：（考前清单）

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