综合复习及模拟试题（一）

【本讲教育信息】

一. 教学内容：

综合复习及模拟试题（一）

 

二. 知识总结：

 

【模拟试题】（答题时间：90分钟）

一. 选择题：

1. 已知下面四个命题：

①                  ②

③                    ④

其中真命题是（    ）

A. ①②    B. ①③    C. ②④    D. ③④

2. 若直线的倾斜角为，则（    ）

    A. 0    B.     C.     D. 不存在

3. 已知且，则的最小值为（    ）

    A. 6    B. 7    C. 8    D. 9

4. 点P（2，3）到：的距离为最大时，与的值依次为（    ）

    A. 3，    B. 5，1    C. 5，2    D. 7，1

5. 不等式成立的条件是（    ）

    A.     B.     C.     D.

6. 若圆与两坐标轴无公共点，那么实数的取值范围是（    ）

    A.     B.     C.     D.

7. 如果点A（5，m）在两平行直线及之间，则应取的整数为（    ）

    A.     B. 4    C.     D. 5

8. 椭圆的离心率，A是左顶点，F是右焦点，B是短轴的一个端点，则等于（    ）

    A.     B.     C.     D.

9. 如果方程表示双曲线，则实数的取值范围是（    ）

    A.     B. 或    C.     D. 1或

10. 已知点A（），的焦点是F，P是上的点，为使取最小值P点的坐标是（    ）

A.     B.     C.     D.

 

二. 填空题：

11. 若实数满足则的最大值是         。

12. 点P（）到：的距离等于4，且在不等式表示的平面区域内，则点P的坐标是         。

13. 椭圆的长轴长是         。

14. 抛物线上点到直线的最短距离是      。

 

三. 解答题：

15. 解不等式

16. 经过双曲线的右焦点F₂作倾斜角为的直线，与双曲线交于A、B两点，求：

（1）

（2）的周长（F₁为左焦点）

17. 已知，，且，求证：

18. 过抛物线的顶点O作两条互相垂直的弦OA、OB，求重心的轨迹方程。

19. 已知椭圆和点M（）、N（），直线过点M与椭圆相交于A，B两点，试问：可以为钝角吗？如果你认为可以，请求出当为钝角时，直线的斜率的取值范围；如果你认为不能，请加以证明。

 

 

 

 

【试题答案】

一.

1. D    2. C    3. D    4. B    5. B    6. B    7. B    8. C    9. D    10. A

 

二.

11.     12.（）    13.    14. 2

 

三.

15. 解：原不等式化为    ∴

    ∴ 原不等式的解为

16. 解：

（1）∵    ∴ ：    ∴     

∴ （*）  

∴

（2）由方程（*）得

∴ A、B两点在双曲线的两支上，不妨设

∴

             

∴ 的周长

17. 证明：

方法一：

                    

方法二：令

∴

18. 解：设：    ∴

：   ∴

设重心G（x，y）   ∴ （1）   （2）

∴ 由（2）：（3）

把（1）代入（3）：   ∴

19. 证明：

不可能为钝角，证明如下：如图所示，设，，直线的方程为

由得

由根与系数的关系，

又，，若为钝角，则

即  即

即

即

∴    

∴ 不存在，故不可能为钝角