一课研究之基于教材对比的《小数的初步认识》教学实践研究

一课研究之基于教材对比的《小数的初步认识》教学实践研究

一课研究 2017-12-03 06:00

大家好，我是杨文杰，来自余姚市梨洲学校，是朱乐平名师工作站成员，很高兴再次与您相遇。

听一听：当代认知心理学之模式识别

读一读：基于教材对比的《小数的初步认识》教学实践研究

笑一笑：什么是分数

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聚焦核心概念 感悟数学本源

基于教材对比的

《小数的初步认识》教学实践研究

有幸在今年5月份听了《小数的初步认识》这一课，它是人教版三年级下册第七单元的内容。这是一节数的概念课，是学生学习小数相关知识的开始，是小学阶段对数系的第二次扩展，是《课程标准》提出的十个核心概念之——“数感”的重要落实课，同时也为今后进一步学习小数知识、解决简单的生活问题、沟通分数与小数的联系打下重要基础。

以下笔者想从“各版本教材纵横向比较分析、对人教版《小数的初步认识》教材具体解读、《小数的初步认识》教学实践研究”三个方面谈谈如何聚焦核心概念，感悟数学本源，把握小数教学的实质,发展学生核心素养。

各版本教材比较及纵横分析

为了能够正确解读教材，了解小数教学的本质，笔者特意查阅了各个版本有关“小数的初步认识”的教学安排及分数、小数的意义等相关知识的结构联系，并对其中人教版、北师大版、苏教版的教材进行了详细地解读和分析：

（一)相似之处

1.各版本教材都在一、二年级安排了货币、长度等单位及进率的学习，其十进关系是后续学习小数的重要基础。

2.各版本教材基本都将小数分成了“小数的初步认识”和“小数的意义”两个阶段来落实。

3.多数教材分数的初步认识都安排在三年级，小数初步认识和意义在三、四年级，分数的意义则安排在五年级。

4.小数初步认识单元学习的内容都是“初步认识”、“大小比较”和“简单加减法”三块内容。

5.学习素材一般都是元角分、米尺和图形三类。其中人教版“小数的初步认识”以元角分素材引入、以米尺素材展开，小数的意义时则以米尺为主要研究素材；北师大版时则完全借助元角分素材，学习小数意义时则以图形为主要素材；苏教版初步认识时以米尺、元角分素材为主，意义学习时元角分、米尺、图形都用。而原浙教版则以米尺为素材进行小数意义学习。

（二)相异之点

1.只有人教版在一下认识人民币时就出现小数标价识读，其它版本教材均未出现。

2.只有北师大版将小数的初步认识安排在了分数的初步认识之前，整个单元都借助现实中元角分与小数数位的对应关系进行编排，未涉及进率。

3.除了原浙教版教材小数的认识（意义）是紧接着分数的初步认识单元编排的外，其他多数教材小数初步认识和分数初步认识都间隔较长甚至都跨册编排。

（三）我的思考

1.学习素材怎么选？

学习素材不外乎三种：元角分、米尺、图形。仔细分析他们各有优势，元角分是学生有关小数的最直接的生活经验，学生能很容易理解小数价格所对应的具体钱数，从而能很直观、直接地建立对小数的初步认知，不足之处是不利于进一步深入感悟小数的本质。米尺素材同时具备十进关系和直观性，最大的优势是可以和数轴有机结合，利于学生把小数纳入有理数系，整体构建小数的意义，它与货币单位的不同点在于线性变化更加明晰。图形的优势是表征过程可以让学生进行探究，从半抽象的本质去感悟小数的意义，不足之处则是相较以上两个素材而言更加抽象，且不利于研究三位小数。

2.选定素材如何用？

如果在课堂上同时选用三种素材，那么学习路径如何安排，基于第1点的分析，个人看法从元角分引入，在米尺中展开，在与图形的比较中感悟深化。

3.如何突破小数不小的思维定势？

经大量的样本研究发现，学生在学习小数后总体的印象是小数比整数小，这种思维定势如何在课堂上有效突破，成为教学实践必须思考的问题。

教材研读

（一)目标定位

1.结合元、角、分和米、分米、厘米素材初步认识一位小数小数的含义，掌握读、写一位小数的方法。

2.运用直观比较、分析归纳的方法，初步理解十分之几用一位小数表示，培养抽象概括能力；通过感悟小数含义，把某些分数改写成小数，提高运用数学知识解决实际问题的能力，发展数感。

3.通过对分数和小数的相互转变，加强合作，渗透辩证唯物主义中的变与不变，相互转化的数学思想。

（二）知识梳理

（三）教材简析

1.联系儿童的生活认识小数。

小数在现实生活中有着广泛的应用，学生经常会接触到一些小数。教材充分利用了小数与日常生活的密切联系，创设了较为丰富的，贴近儿童生活实际的情境，让学生在熟悉的情境中感悟小数的含义。因此，我们教学中要充分尊重、挖掘、利用好学生的这些原有认知，让学生在熟悉的情境中感知小数、认识小数。与此同时我们还要清醒地认识到，学生对小数的认知还仅仅停留在直观认知、直接经验层面上，一般仅知道商品标价签所代表的钱数，仅此而已。一方面，由于间隔时间过长，学生对分数的认识还很粗浅；另一方面学生所接触到的很少拓展至分母是100、1000的分数，这些都是学习小数的不利因素，教师要有充分认识。

2.以元、角、分等常用计量单位的知识作为学习小数的形象支撑。

为了适应儿童的年龄特征，使学生易于接受，“小数的初步认识”都结合元、角、分或常用的长度、质量单位出现，以便于学生联系实际来初步认识一位小数，知道小数所表示具体量的含义，这个具体量的含义是指学生初步体会到“单位”的意义与价值：同一个量，采用的单位不同，其结果就用不同的数来表示，例如1.6元=16角=160分，让学生能初步体会到现实生活中单位的“分”与“聚”。所以老师要充分关注学生的生活经验，调动和利用学生对“元”的价格记录方法，借助米尺来认识一位小数的含义及其写法，在生活经验的基础上，初步建构小数概念。

主要教学过程

研究0.1元

1.请你用画一画、写一写等方式来表示0.1元，请在练习纸上试一试。（教师巡视并适当指导，2分钟内）

2.反馈：

（1）预设馈1：表示1角。预设2：

这样都表示出0.1元了吗？为什么？（学生初步明确，师小结：把1元平均分成10份，1份是1角，1角是一元的十分之一，是1/10元，还可以写成0.1元。）

（2）师生同说（师课件动态演示）

（3）生说，并板书：1角，1/10元，0.1元）

（4）请同桌之间说一说刚才这句话，再抽说。

探究0.1米

1．认识0.1米

（1）现在我们用刚才的方法来研究0.1米（师出示没有刻度的米尺），想一想怎样表示0.1米？

（2）引出先10等分，师现场把米尺10等分（同学们数），现在能表示出0.1米了吗？怎样表示？

（3）那这一份（手指第4、8份）能用0.1米表示吗？为什么这样一份都能用0.1米表示呢？

（4）小结：原来把1米平均分成10份后，每一份都是1分米，1分米是1米的十分之一，是1/10米，还可以写成0.1米。

2.认识0.（ ）米。像这样2分米是2/10米，是0.？米，引出：2分米是1米的十分之二，是米，还可以写成0.2米

3.找0.（ ）米

（1）师：你还能在这把尺上找到其它用米作单位的小数吗？

4.归纳小结

（1）1/10元＝0.1元，1/10米＝0.1米，2/10米＝0.2米，想一想：分数与小数有什么联系？（同桌讨论）

（2）小结：十分之几可以写成零点几，零点几就是十分之几。

5.认识比1大的小数

那1.1米能在这把尺上表示吗？为什么？（师点出1米的位置），那怎么办呢？（生：延长这把尺）师适时拿出第二把尺（先刻度空白，再翻过来出现），提问想一想在哪里，再表示出来。

师小结：1.1米原来是在1米的基础上又增加了0.1米。

1.基本练习：

2.沟通练习：

（1）先写出第1和第2个0.3，正方形上也要表示出0.3，怎么办？

（2）提问，为什么都用0.3来表示。

（3）你还能举例说明别的0.3吗？

3.提升练习：

（1）小朋友身高0.6米，能在这里找到么？

（2）1.4米能找到么？在几米到几米之间？线段延长。

（3）2.9在哪里？在几和几之间？

（4）如果这条线能一直向右延长，我们能不能找到9.9，99.9（在几和几之间），999.9呢？

（5）看来它不断延长能够找到很多很多小数，原来小数不小啊

实践感悟

关注起点，精选素材，分层推进

学生其实在生活中见过很多的小数，于是本课开始先让学生自己举例看到过的小数，再教师举例一些小数。然后从学生最熟悉的小数具体数量（元、角、分）入手感悟小数的意义学习，随着教学进程再适时引入长度单位（米、分米）和正方形图，三者分层推进，相得益彰，为本课学习提供了强有力的载体支撑。

关注生成，用好素材，精准定位

根据学生的课堂生成，在借助货币单位构建0.1元后，通过方法迁移继续构建0.1米，进而推进0.（）米的认识，丰富了小数具体数量的表象。在学生比较充分地认识了关于小数的一些具体数量所表示的含义后，适时图文引入0.1元、0.1米、0.1的三者对比，明确只要把1元、1米、一个正方形平均分成10份，其中一份就是（），就可以用0.1表示，这对学生下一阶段进一步学习小数的意义作好铺垫，也深化本课中学生对小数的认识，从教材纵向比较的角度对本课学习小数“度”的把握做到了精准定位。

聚焦数感，感悟本源，发展素养

《课程标准》对数感的描述是：“数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。”基于此，我认为：本课需要培养的数感主要是对小数的数与具体数量及表述具体情境中的数量关系。所以本课是在学生认识了大量具体小数数量的基础上适当抽象小数关于“数”的概念，这个“适当”主要指用数形结合（正方形图）的方式半抽象地认识小数，让学生借助分数的初步认识感悟小数的本源。目前很多专家教授对小学数学核心素养的介定各抒己见，并无定论，但不管怎样，“数感”肯定是小学数学核心素养之一，所以本课也为学生核心素养发展作出一定贡献。

综上所述，小数实质上是十进分数的另一种表示形式，教材考虑到学生没有系统学习分数的知识，理解分数的十进关系有困难，因此在正式教学小数的意义时，就采取了借助计量单位间的十进关系来学习小数。笔者觉得这样的安排能有效地促进学生自觉地将已有的知识和生活经验迁移到新知学习中来，应该说对学生感悟小数的意义很有帮助。实际教学中通过米尺抽象成“数轴模型”，这样数形结合更有助于学生理解抽象的小数意义。

最后有一个思考：教材描述和大多数老师的共识是在“分物、测量、计算”时不能用整数表示时，就会产生分数、小数。那么在测量中真的能产生小数么？为什么不选用相对低级的单位用整数表示呢？目前尚处于百思不得其解之中。

轻松一刻

小学数学课，老师在复习分数的几个概念：真分数，假分数，带分数，百分数。有几个学生上课开小差，老师提问他们中的一个。

张生说：“我考试没作弊，我的成绩是真分数；

黄西作弊了，成绩优秀是假分数；

老师的儿子考的高分是带分数，因为他教他的儿子；

许风考了满分是百分数。”