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此文刊登在2021年小学数学教育第一期上 教学内容：青岛版《义务教育教科书·数学》（五四制）三年级下册第34~35页。 教学目标： 1. 通过现实情境初步认识小数，会认、读、写小数，借助直观初步理解小数的意义，感受小数与分数的关系。 2.在操作、观察、交流等活动中经历认识小数的过程，发展分析、归纳和推理等能力。 3.在自主探究、合作交流中体会数学与生活的联系，发展数学的应用意识。 教学重点：理解小数的意义，会认、读小数。 教学难点：理解小数的意义。 教学准备：课件。 教学过程： 一、创设情境，感知小数 师：同学们，课前老师请大家测量、记录了自己家里各种家具的尺寸，老师从中挑选了两位同学记录的结果，请他们来介绍一下自己记录的数据。 展示学生的作品  师：说一说老师记录的跟两位同学记录的有什么不同？ 生：老师记录的都是小数。 师：你怎么一眼就认出来是小数了？ 师：小数点是小数的重要标志，今天这节课我们就来认识小数。（板书课题） 师：同学们，其实除了在表示长度时用到小数，在我们的生活中小数也无处不在。（课件出示生活中的小数） 师：小数应该怎么读呢？谁来读一读？ 师：（小结）读小数时，小数点前面的数就按照整数的读法来读，小数点后面的数就像读电话号码那样依次读出每一个数。 【评析】课前测量活动的作用有两点，首先在测量中唤起学生对长度单位的学习经验，其次利用师生测量结果的对比，引出新课学习。对于小数的读法，课堂中采取试读—范读—跟读的形式，让学生轻松掌握“读”小数的方法。  二、动手操作，探究意义 1.借助米尺，探究一位小数的意义。 （1）尝试比划0.1米；师：我们会读小数了，那小数表示什么意思呢？比如踢脚线的宽度为0.1米，你觉得0.1米表示什么意思？它有多长呢？你能比划出来吗？（学生的比划各不相同） （2）自学交流0.1米表示的意义 课件出示： l 仔细阅读教材内容； l 跟同桌说一说0.1米表示的意思。 生：（复述书上的规定） （3）分一分、画一画，深刻理解一位小数意义 师：数学知识的探究，不仅仅是知道什么意思，更重要的是理解文字背后的意义。现在请大家看，课件出示： l 在尺子上清楚、直观地表示出0.1米的意思。 l 再找一找0.4米和0.7米在哪里，说一说它们又表示什么意思。 学生同桌合作、动手操作，完成后全班交流。 师：（小结）同样一个长度，我们既可以用整数表示，也可以用分数表示，还可以用我们今天认识的小数表示。  （5）拓展认识其他不同单位数量中一位小数的意义。 师：在前面的举例中，我们知道了在表示价钱、重量、时间时也用到了小数。现在如果把这把尺子看作1元，你能说一说0.1元表示什么意思吗？ 师：如果把这把尺子看作1吨，那0.4吨又表示什么意思呢？如果看作1平方米，0.7平方米又表示什么意思呢？ 师：请同学们观察一下，这些小数都有什么共同特点？它们都表示什么意思？ 学生小组讨论后全班交流。 师：（小结）小数点后面只有一个数字的小数叫一位小数，一位小数都表示十分之几。  【评析】整个教学过程中，借助米尺这一直观模型，让学生的认识由具体形象到逐步抽象，使学生对一位小数的意义的理解不断深化，数感也在不断增强。教师通过学生对0.1米的比划各不相同，说明学生对0.1米的感知是模糊的，在此基础上引导学生自主学习教材，再借助操作、交流分享等活动加深对0.1米及其他一位小数的意义的理解，这种由生活经验逐步上升到数学理解的过程，正是对“理性精神”的渗透和培养。  2.经验迁移，探究两位小数的意义。 师：我们接下来要研究什么小数？那你能举个两位小数的例子吗？ 学生列举，师选择举例板书。 师：（手指米尺）一位小数在这些地方，两位小数又在哪里呢？它们又表示什么意思呢？我们借助研究一位小数的方法再来研究一下两位小数的意义。 课件出示： （1）认真阅读教材内容； （2）和同桌说一说0.01米表示什么意思； （3）在米尺上表示出0.01米； （4）在米尺上找到黑板上的另外两个小数，并说一说它们表示的意思。 学生自主研究、全班交流，概括总结两位小数表示的意义。 师：（小结）两位小数都表示百分之几。  【评析】学生在认识一位小数的基础上，充分迁移一位小数的研究经验，在教师的引导下，学生自主举例，自主尝试在尺子上分一分、找一找两位小数。在这个环节中，学生发现已有的大格已经不能解决问题，需要把每个大格再平均分成10份，也就是把1米平均分成100份。整个过程，学生自主经历了两位小数的产生过程，构建起两位小数和百分之几的分数间的内在联系，深化了对小数本质的理解。同时在活动和交流中，发展了学生勇于探索、求真求实的理性精神。  3.体会小数的作用和价值。 师：下面我们再看一看这位同学的记录，（呈现对比学生课前的记录单和老师的记录单）你发现用小数记录怎么样？  生：很简洁。 师：说得很对，小数能让我们的记录变得更加简洁。小数又丰富了我们对数量的表示方式。 师：从这位同学的记录中，你能选择一个，把它改为用小数表示吗？ 生：12厘米=0.12米，7分米4厘米=0.74米…… 【评析】小数的学习位于整数和分数之后，相较于之前学习的整数，小数可以表示得更为精准，相比于复名数和分数表示，小数又更为简洁。在初步认识一位小数和两位小数之后，让学生对比课前整数记录和小数记录方法的区别，两组数据的对比让学生感受到小数表示的简洁性和学习小数的必要性。同时引导学生将课前的记录方式挑一个改用小数表示，初步应用小数去表示生活中常用的数量，丰富了学生对数量的表示方式，发展了学生的应用意识，同时也是对小数意义的再次巩固。 三、数形结合，深化意义 1.拓展认识一点几的小数 师：大家看，“床的宽度是1.8米”，请大家在米尺上找到1.8米。（学生疑惑，找不到）为什么找不到1.8米？要想找到1.8米该怎么办？ 生：1.8米超过1米了，可以把两把尺子接起来。 师：（课件出示2米长的尺子）谁来指一指1.8米在哪里？（学生上台指） 课件演示将尺子变成数轴。 师：你能说一说箭头所指的地方是哪个数吗？  学生猜测是：1.72、1.73、1.74、…… 2.感知多位小数的产生 师：到底是一点七几呢？怎么才能清楚地知道？（生：再平均分成10份） 师：想到平均分成10份，非常聪明！按照大家说的，老师把这一格平均分成10份，请看箭头指的是哪个小数？（生：1.73）  师：1.73和1.74之间又可能是哪个数呢？怎么才能清楚地看出来？ 生：再把这一小格平均分成10份。 出示课件：  生：1.734。 师：还能再分下去吗？怎么分呢？（生：继续平均分成10份）通过刚才的研究过程，有什么发现？ 在学生回答的基础上小结：小数就是这样10份、10份地不断平均分得到的。 3.巩固练习，拓展认知 师：除了能在数轴上表示小数，还可以用图形表示小数。(出示课件) 师：这个正方形中的涂色部分用分数和小数各怎么表示？ 生：第一个图形中分数是，小数是0.3。 第二个图形中分数是，小数是0.32。 小结：把正方形平均分成10份时，其中的1份或几份用一位小数表示，平均分成100份时，其中的1份或几份用两位小数表示。 【评析】教师引导学生借助一位小数的学习经验和方法研究两位小数，并通过在米尺上找1.8米引出数轴，进而在数轴上找出1.73、1.734。整个教学过程中，学生逐步体会到小数就是在10份、10份地不断平均分得到的。由用米尺表示数，到用数轴表示数，再到用图形表示数，学生的数感再一次得到提升和发展，同时也有效地发展了推理能力。 四、总结回顾 师：通过这节课的学习，我们知道把1米平均分成10份，每份就是0.1米；把1米平均分成100份，每份就是0.01米，怎样用算式来表示上面的过程呢？ 生1：1÷10=0.1（米）。 生2：1÷100=0.01（米）。 师：可见，小数可以用来表示除法运算的结果，这节课的学习拓宽了我们对计算的认识。关于小数还有很多奥秘等着我们去探究，相信你们会有更多的收获。 【评析】教师引导学生用除法算式表示两个平均分的过程，使学生感受到小数还可以表示除法的运算结果，丰富和深化了学生对小数的认知，也激发了学生的学习兴趣，鼓励学生继续研究小数。 【总评】 学习本节课之前，大多数学生对小数的认识局限于：小数是个“比较小”的数，对小数的数学理解是模糊的。本节课通过层层深入的探索，对小数本质的认识进行了结构化的建构，帮助学生逐步形成关于小数认识的理性思维范式和认知模式，让学生对小数意义的认识由模糊变得清晰、深刻。本节课借助具体情境（各种家具尺寸）让学生认识小数与分数之间的关系，初步理解小数的意义，从而建立小数的概念。教师在教学方法上利用几何直观引导学生在分一分、画一画、找一找、说一说等大量的操作、观察、讨论活动中，从米尺到数轴初步感受小数的意义，理解小数与分数的联系，让抽象的知识看得见，充分体现了数学学习中勇于探索和求真求实的理性精神。 1.一把米尺识小数，数形结合表直观。 本节课的教学设计充分体现了数形结合的思想。米尺这一直观载体贯穿始终，学生清晰、直观地认识到：在米尺上，零点几米这样的一位小数就是原来认识的几分米，也是十分之几米；零点几几米这样的两位小数就是原来认识的几厘米，也是百分之几米。这个过程较好地沟通了小数与前置学习基础，特别是和分数之间的联系。在探究过程中，学生借助直观的米尺模型对小数的数序、组成（比如4个0.1米就是0.4米等）、意义等，理解得更加充分和深刻，数感得到了充分的发展。同时，教师引导学生进一步联想“如果把尺子看作1元、1吨、1㎡，那0.1元、0.4吨、0.7㎡表示什么意思”，借助多种不同的素材丰富学生对小数的理解。这种由生活经验上升到数学理解的过程，也是对学生“理性精神”的发展。 2.一次记录两次用，深刻感受必要性。 相较于之前学习的整数，小数可以表示的更为精准；相较于复名数和分数，小数表示的又更为简洁。在初步认识一位小数和两位小数后，教师让学生对比课前整数记录和小数记录方法的区别，感受到小数表示的简洁性和学习小数的必要性，丰富了学生对数量的表示方式，发展了学生的应用意识。 3.数系扩充拓认知，种子生长成结构。 对于三年级学生而言，初步认识小数时对小数的理解非常有限，做不到抽象概念、灵活应用，但并不意味着学生的“感受”可以不深入，“感知”可以不深刻。教师利用“尺子变成数轴”的情境，有效地促进学生理解数系的扩充，这是学生数感获得发展的重要表现。由1米的尺子到2米的尺子，再到变成数轴，学生对小数的认识和理解，也由带单位的数量自然拓展到不带单位的“小数”。整个认识过程完成了由数量到数的抽象，丰富了数的认知结构。教师引导学生迁移米尺上平均分的经验，联想到数轴上两个小数之间还可以继续分，并且在10份、10份地不断分下去的过程中，得到新的小数，使学生深刻地感受到小数与十进分数之间的关系，发展了学生的数感，渗透了极限的思想。同时，学生经历了小数由估计到精确的思维跨越，体现了数学的理性精神和思维严谨。 |
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