 随着新课改不断深入，中考越来越体现选拔人才的功能，如近几年的中考数学不断涌现出一些具有解法灵活、综合性强等特点的试题。这些试题不仅能很好考查考生的基础知识内容掌握程度，更能考查考生的思维能力、探索能力、创新能力、解决问题能力等。 如某一类试题，可以同时考查多个重要知识点、方法技巧、数学思想方法等;或某一类试题可以进行跨学科考查，结合不同板块的知识内容，形成较为复杂的试题，综合考查学生的分析问题、解决问题能力。 这些综合性问题往往都是中考命题老师青睐的对象，被当作压轴题来考查学生的学习能力。如几何与函数的综合问题，考查的对象是几何与函数相关知识内容，但更深层次的是考查大家的知识转化能力，学会在不同知识之间建立联系和桥梁。 几何问题和函数问题，这两块内容本身都是初中数学的重难点，现在把它们放在一起，就让复杂问题变得更为复杂，更加考查学生的综合能力。如函数型综合题一般是是先给定直角坐标系和几何图形，求(已知)函数的解析式(即求解前已知函数的类型)，然后进行图形的研究，求点的坐标或研究图形的某些性质。而几何型综合题是先给定几何图形，根据已知条件进行计算，然后有动点(或动线段)运动，对应产生线段、面积等的变化，求对应的(未知)函数的解析式和求函数的定义域，最后根据所求的函数关系进行探索研究。 中考数学，几何与函数综合问题，典型例题分析1: 如图，直线y=﹣2x+4与坐标轴分别交于C、B两点，过点C作CD⊥x轴，点P是x轴下方直线CD上的一点，且△OCP与△OBC相似，求过点P的双曲线解析式.   考点分析: 相似三角形的判定与性质;一次函数图象上点的坐标特征;待定系数法求反比例函数解析式. 题干分析: 由直线y=﹣2x+4与坐标轴分别交于C、B两点，易得OC=2，OB=4，再分两种情况①当∠OBC=∠COP时，△OCP与△OBC相似，②当∠OBC=∠CPO时，△OCP与△OBC相似分别求出点的坐标，再求出过点P的双曲线解析式。 解题反思: 本题主要考查了相似三角形的判定与性质，待定系数求反比例函数，解题的关键是分两种情况正确画出图形。 初中学到的函数一般就以下三种: 1、一次函数(包括正比例函数)，它所对应的图像是直线; 2、反比例函数，它所对应的图像是双曲线; 3、二次函数，它所对应的图像是抛物线。  无论哪种解决函数问题，我们都需要借助函数的图象与性质来解决问题，而画出函数图象需要先求出函数解析式。因此，大家一定要记住:求已知函数的解析式主要方法是待定系数法，关键是求点的坐标，而求点的坐标基本方法是几何法(图形法)和代数法(解析法)。 求未知函数解析式的关键是列出包含自变量和因变量之间的等量关系(即列出含有x、y的方程)，变形写成y=f(x)的形式。一般有直接法(直接列出含有x和y的方程)和复合法(列出含有x和y和第三个变量的方程，然后求出第三个变量和x之间的函数关系式，代入消去第三个变量，得到y=f(x)的形式)。 中考数学，几何与函数综合问题，典型例题分析2: 如图1所示，已知抛物线y=﹣x2+4x+5的顶点为D，与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，E为对称轴上的一点，连接CE，将线段CE绕点E按逆时针方向旋转90°后，点C的对应点C′恰好落在y轴上. (1)直接写出D点和E点的坐标; (2)点F为直线C′E与已知抛物线的一个交点，点H是抛物线上C与F之间的一个动点，若过点H作直线HG与y轴平行，且与直线C′E交于点G，设点H的横坐标为m(0＜m＜4)，那么当m为何值时，S△HGF:S△BGF=5:6? (3)图2所示的抛物线是由y=﹣x2+4x+5向右平移1个单位后得到的，点T(5，y)在抛物线上，点P是抛物线上O与T之间的任意一点，在线段OT上是否存在一点Q，使△PQT是等腰直角三角形?若存在，求出点Q的坐标;若不存在，请说明理由.      考点分析: 二次函数综合题. 题干分析: (1)首先根据抛物线y=﹣x2+4x+5的顶点为D，求出点D的坐标是多少即可;然后设点E的坐标是(2，m)，点C′的坐标是(0，n)，根据△CEC′是等腰直角三角形，求出E点的坐标是多少即可. (2)令抛物线y=﹣x2+4x+5的y=0得:x2﹣4x﹣5=0可求得A、B的坐标，然后再根据S△HGF:S△BGF=5:6，得到:HM/BN=5/6，然后再证明△HGM∽△ABN，HG/AB=HM/BN,从而可证得HG/AB=5/6，所以HG=5，设点H(m，﹣m2+4m+5)，G(m，m+1)，最后根据HG=5，列出关于m的方程求解即可; (3)分别根据∠P、∠Q、∠T为直角画出图形，然后利用等腰直角三角形的性质和一次函数的图象的性质求得点Q的坐标即可. 解题反思: 本题主要考查的是二次函数的综合应用，明确△HGF和△BGF的面积比等于HG和AB的边长比是解题的关键，同时解答本题主要应用了分类讨论的思想需要同学们分别根据∠P、∠Q、∠T为直角进行分类计算。  要想正确解决几何与函数综合问题，大家还要认真理解和消化数学思想方法，如方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、化归转化思想方法等;学会把大题转为小题，化繁为简，化动为静，计算推理证明严谨等。 几何与函数综合问题可以从“量”和“形”两个方面综合去考查学生的学习能力，如考查学生的双基和探索能力，通过对几何图形的研究，发现变量之间的关系，逐步建立函数关系式，又可以进一步研究几何的性质，建立函数与几何之间的关系等。 几何与函数综合问题千变万化，只要大家掌握好相关的知识内容和方法技巧，多反思、多总结，结合针对性习题进行训练，加强对图形的分析和研究，就一定能在中考中从容应对此类问题。 |
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