如图，已知直角坐标系中，A、B、D三点的坐标分别为A（8，0），B（0，4），D（

求AB、D三点的抛物的解析式；
一点E从原O发，以秒2个单位的速度向右运动，过点E作x轴垂线，交抛物于点P，交线段A点M连A、PB，设点运动间为（0t＜4秒求四边形BCA的面积S与t的函数关系式，求出四边PBC的最大面积；
抛物的对称上存一点H，使得△ABH是直角三角形？若存，请直写出点H坐标；若不在请说明理．

考点：二次函数综合题

分析：四形BC可看作△C△PBA两部分；△BC的面积是定值，键是求出△P的面积表达；若直线l与直线AB点Q，先用t表示出线段P长，而PAB的面积可由（

1

2

PQ·OA）得，求出S、t的函数关系式，由的质可求得的最大值；
物线对称轴为：x=

− 8

2

=

7

2

，H（

7

2

），根据两点间的距离公式得AH2=8-

7

2

）2 2=

81

4

m2，A=82 42=80，B=（

7

2

（4-m）2=m2-8m

113

4

当∠ABH=90时，∠AHB=90°时，当∠BA=90，根股定理列方程可到结论．

解答： 解：A（8，0，D（1，0），
依题意，知：O=2t即 （2，0）；
∴物线的解析式y=-

1

2

（ 1）x-8）=-

1

2

x2

7

2

x ；
存在，
△ABC中，A=ACA⊥BC，则B=OC=，
C（，-4）．

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点评：本题考查了定系数数的式二次函数的最值问题，相三形的判定性质正确的作出辅助线是解题的关键．