徐老师， 不奇怪，老实说，我也经常看不懂答案. 如果拿中学数学的题海中对我进行测试，我会做的题相对我不会做的题，基本可以忽略不计. 所以我也经常碰到难题，看半天，外加冥思苦想，长叹一声：哎，还是不会啊. 碰到这样的情况怎么办？ 一方面心里暗骂自己——我怎么就没有人家那么灵的脑子呢；另一方面，赶紧查资料，看视频，问同行......谁不是挣扎着进步呢？ 设第一问的作用：让解题人对新定义有直观感受 创新题、新定义题通常会设置两问. 其中，设置第一问的目的是，帮助解题人理解新定义的具体意思.当然，同时也送一点分给我们. 分析条件的意思，我们得出这样的结论：A集合中任意两个元素不能有2倍的关系，在A的补集中也不能有任意两个元素有2倍的关系. 据此，我们给出第一问的答案. A={2}，{1,4}，{2,3},{1,3,4}. 所以满足题意的集合A有4个，f(4)=4. 如何看懂答案——给答案找具体栗子 针对第二问，我们来逐条解读答案.解读的方法就是，答案说一句，我就举一个例子. 答案第一句话： 这句话是研究集合中的偶数. 比如我们取8，除以2，得4；再除以2，得2；继续除以2，得1. 所以，8=1*2^3，4=1*2^2，2=1*2^1. 再比如我们取12，除以2，得6；再除以2，得3. 所以，12=3*2^2，6=3*2^1. ...... 那么，集合中的所有偶数都可以写成这种形式. 答案的难点解读 答案第二句话： 这句话比较费解，估计是让你困惑的原因. 还是举例子. 看上图，若1在A内，则2必在A外，4必在A内，8必在A外，16必在A内... 若3在A内，则6必在A外，12必在A内，24必在A外，48必在A内... 依此类推...... 我们能看出，如果奇数m在集合A内，则相应的偶数——m*2^偶数次（假设Pn中元素足够多），都在集合A内. 反过来分析. 若1在A外，则2必在A内，4必在A外，8必在A内，16必在A外... 若3在A外，则6必在A内，12必在A外，24必在A内，48必在A外... 依此类推... 我们能看出，如果奇数m在集合A外，则相应的偶数——m*2^奇数次（假设Pn中元素足够多），都在集合A内. A中的奇数元素决定偶数元素 根据上述分析，我们知道，A中的偶数元素是由A中奇数元素决定的. 什么叫决定？ 以Pn={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16}为例，分析A中元素. 2,4,8,16在不在A中呢？ 要看1在不在？若1在，则4,16在；若1不在，则2,8在. 6，12在不在A中呢？ 要看3在不在？若3在，则12在；若3不在，则6在. 10在不在A中呢？ 要看5在不在？ 若5在，则10不在；若5不在，则10在. 14在不在A中呢？ 要看7在不在？若7在，则14不在；若7不在，则14在. 好了，A中的元素除了奇数就是偶数，而偶数元素由奇数元素决定. 也就是说，集合A完全由奇数元素决定. 而集合Pn中的奇数元素在A内还是A外是任意的，不受限制. 即有多少种奇数元素的组合，就会有多少个集合A. 于是，有了答案的第三句话： |
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