旧版《1.2列代数式》典型例题

典型例题

　　例 1 用代数式表示：

　　（1）比 的2倍大2的数； （2）比b的小1的数；

　　（3）比a的倒数多8的数； （4）比x少它的的数．

　　分析  本题均属于“…比…多（大）…或…比少（小）”的类型，首先要抓住这几个关键词．然后从中找出谁是大数，谁是小数，谁是差．如：比 的2倍大2的数换个方式叙述为所求的数比 的2倍大2．大给比前边的量用，即所求的数为大数，那么比和大之间量，即 的2倍则为小数，大后边的是2即为差．所以本小题是已知小数和差求大数．因为大数=小数十差，所以所求的数为；   （2）、（3）、（4）小题也如此去分析．

　　解：（l） ； （2） ；

　　（3） ；   （4）

　　例2 用代数式表示：

　　（l）a与b的积的4倍； （2）x的2倍与y的5％的差；

　　（3）x的倒数与m除n的商的和； （4）a与b的和的平方；

　　（5）a、b两数平方和（即平方的和）；（6）a与b差的平方的c倍．

　　分析 本题解题关键之一是抓住语句中的关键性词语，如：“和、差、倍、分倒数、积、商、平方”等，并熟悉它们所对应的每一种运算．第二是分清运算的顺序，一般按先读先写的原则确定其先后顺序．如：（3）x的倒数与m除n的商的和．按题目中叙述的顺序分步如下：①x的倒数即 ；②m除n的商即 ；③倒数与商的和即

　　解：（1） ； （2） ； （3） ；

　　（4） ； （5） ； （6）

　　点拨 （2）小题要注意除和除以的区别，（4）和（5）两小题要注意二者运算顺序的不同。

　　例3 用代数式表示：

　　（1）与 的和是30的数；　（2）与 的差是 的数；

　　（3）与 的积是15的数；　（4）与 的商是 的数；

　　（5）被4整除商 的数；　（6）被4除商 余3的数。

　　分析 本题是为了培养逆向思维能力。首先把题目的文字语言叙述改写为式子表达。如：（1）题写为 ，其次弄清式子中已知的是哪些量，求的是什么量。如（1）中是已知一个加数 及和30，求另一个加数□。因为另一个加数等于和减去一个加数，所以所求的数为： 其余小题采取这种方法去分析，问题便会迎刃而解。

　　解：（1） ；　（2） ；

　　（3） ；　（4） ；

　　  例4一批货物共a吨，第一天售出 ，第二天售出余下的一半，用代数式表示剩下货物的吨数。

　　解法一： 吨

　　分析：这种列法显然是正确的，从总量a中减去第一天售出的 ，再减去第二天售出的 ，这种思考问题的方法是对的，但有没有更简单的表达方法呢？有！

　　第一天售出的 后，剩下（ ）吨，第二天售出吨的一半，那么所剩下的不就是它的另一半吗？所以还有

　　解法二： 吨

　　这种想法多巧，表达多么简单.

　　例5已知：如图，a=10,b=12,c=7,d=8.

　　(1)设阴影部分面积为S，用三种不同方法，列出代数式表示S；

　　(2)以其中一种方法为依据，计算阴影部分面积S.

　　

　　解：(1)对原图形进行不同的分割，可得

　　方法一：

　　

　　S=bc+d(a-c)

　　方法二：

　　

　　S=ad+c(b-d)

　　方法三：

　　

　　S=ab-(a-c)(b-d)

　　(2)S=ab-(a-c)(b-d)

　　=10×12-(10-7)(12-8)

　　=10×12-3×4

　　=120-12

　　=108

　　例6 如图，正方形的边长为a，求阴影部分的面积S.

　　

　　分析：阴影部分面积可以看作两个以a为直径的圆的面积减去正方形的面积．

　　解：S=两个以a为直径的圆─正方形