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数学界的老师-欧拉|伟大的数学大师系列

2017-12-18  Zsy201512...

数学界的老师-欧拉|伟大的数学大师系列

莱昂哈德·欧拉(Leonhard Euler,1707年4月15日-1783年9月18日)是18世纪杰出的数学家,同时也是有史以来最伟大的数学家之一. 2017/4/15 日是 Euler 310岁诞辰,

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Euler 出生于瑞士巴塞尔的一个牧师家庭. 父亲是 Paul Euler 是一位牧师, Paul 很喜欢数学, 经常给Euler讲一些有趣的数学故事, 使得 Euler 很早就对数学产生了浓厚的兴趣. 正因为如此, 即便在中学并没有开设数学课程的情况下, 私下里还是接受从一位大学生那里学习相应的数学课程. (推荐观看这个视频:《数学家的故事 欧拉》)

欧拉13岁时作为全校年龄最小的学生进入了巴塞尔大学,主修哲学和法律, 但是每周都会跟当时欧洲最优秀的数学家, 也是他父亲最好的朋友约翰·伯努利(Johann Bernoulli)学习数学.

欧拉的父亲希望欧拉成为一名牧师,但约翰·伯努利亲自登门苦劝欧拉的父亲允许欧拉学习数学: 'Euler注定要称为大数学家, 而非牧师',最终 Paul 在劝说下同意儿子攻读数学, 从此开始了 Euler 灿烂非凡的学术生涯, 并成为数学史上最伟大的数学家之一.

在圣彼得堡

收到约翰·伯努利的儿子丹尼尔·伯努利邀请, 欧拉于1727年5月17日抵达圣彼得堡科学院数学/物理学所工作. 1733年丹尼尔·伯努利返回了巴塞尔,欧拉于是接替丹尼尔成为数学所所长. 1735年,欧拉还在科学院地理所担任职务,协助编制俄国第一张全境地图。

在柏林

欧拉在1741年6月19日离开了圣彼得堡,受到普鲁士帝国腓特烈二世的邀请, 到柏林科学院就职. 他在柏林生活了25年,并写下了将近400篇文章. 再后来由于与腓特烈大帝相处问题, 接受凯萨琳女皇二世邀请再次前往圣彼得堡, 直到他去世(1783年).

视力恶化

早在1735年一场大病之后,Euler 右眼视力还在不断持续恶化,1738年他的右眼已经几近失明. 1766年以后由于左眼有白内障,导致了59岁的他双眼近乎完全失明.

即便如此,Euler默默地承受失明的痛苦, 并未影响到他探究数学的决心,每年都会向世界贡献出大量高水平的论文和著作, 这也是因为他的强大心算能力和超群的记忆力. 在1775年,他平均每周就完成一篇数学论文.

1783年9月18日下午, 欧拉邀请朋友们吃饭, 晚餐后,欧拉还和小孙女逗笑,突然之间疾病发作, 烟斗从他手中落下, 口中喃喃自语到:'我死了'. 伟大的 Euler 止住了生命的脚步, 停止了一生的计算.

伟大成就

欧拉引进推广了数学符号 Σ(求和), e(自然常数), f(函数), i(虚数)等, 并以希腊字母π表示圆周率...

在多个数学领域, 如微积分, 图论都有非常伟大的成就, 我们无法在这里意义列举, 但必须提到的是 Euler 恒等式(更多信息请查看「不可能的数字:复数」-图解不可不知的数学知识系列 01):

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这是关于数学界公认最美丽的公式之一, 同时也是三角函数与复数之间的桥梁, 并且

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这个恒等式被称为最美丽的数学公式, 因为这个简洁公式包括了 5 个数学上最重要的常数: 0, 1(自然数的基本单位), e(描述变化率的自然指数), π 以及 i(虚数的基本单位).

我们可以很快用几何的方法来证明该等式, 观察下图不同的 θ 值对应的极坐标 e^θ, 请留意动画停顿之处(特别是在复平面旋转角度为 180°, 点落到等于 -1 的时刻), 相信就会理解上面的欧拉等式:

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其他成就

除了数学之外, 在力学, 光学, 天文学等等物理领域都有非常傲人的成果.

2013年4月15日 Google 以 Doodle 纪念欧拉 306 周年诞辰融入了他的最重要的数学成就, 展示了欧拉角, 欧拉公式, 欧拉恒等式, 欧拉示性数和七桥问题等. 相信 Google 今年也会用另一种方式来纪念这位天才!

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尽管 Euler 过世已经两百多年, 但他进仍然活在数学的每一个领域之中, 当你推门步入时刻 , 都会看到他伟大的成果, 感受 Euler 的睿智和善意. 让我们以法国大数学家拉布拉斯的话作为结束语:

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