教学目标 1.使学生对命题、真命题、假命题等概念有所理解. 2.使学生理解几何命题的组成,能够区分命题的题设和结论两部分,并能将命题改写成“如果……,那么……”的形式. 3.会判断一些命题的真假. 教学重点和难点 本节的重点和难点是:找出一个命题的题设和结论. 教学过程设计 一、分析语句,理解命题 1.教师让学生随意说一句完整的话,每个小组可以派一名同学说,如: (1)我是中国人. (2)我家住在北京. (3)你吃饭了吗? (4)两条直线平行,内错角相等. (5)画一个45°的角. (6)平角与周角一定不相等. 2.找出哪些是判断某一件事情的句子? 学生答:(1),(2),(4),(6). 3.教师给出命题的概念,并举例. 命题:判断一件事情的句子,叫做命题,分析(3),(5)为什么不是命题. 教师分析以上命题中,每句话都判断什么事情.所谓判断,就是肯定一个事物是什么或不是什么,不能含混不清.在数学课中,只研究数学命题,请学生举几个数学命题的例子,每组再选一个同学说.(不要让说过的再说) 如: (1)对顶角相等. (2)等角的余角相等. (3)一条射线把一个角分成两个相等的角,这条射线一定是这个角的平分线. (4)如果 a>0,b>0,那么a+b>0. (5)当a>0时,|a|=a. (6)小于直角的角一定是锐角. 在学生举例的基础上,教师有意说出以下两个例子,并问这是不是命题. (7)a>0,b>0,a+b=0. (8)2与3的和是4. 有些学生可能给与否定,这时教师再与学生共同回忆命题的定义,加以肯定,先不要给出假命题的概念,而是从“判断”的角度来加深对命题这一概念的理解. 4.分析命题的构成,改写命题的形式. 例 两条直线平行,同位角相等. (l)分析此命题的构成,前一部分是后一部分成立的条件,后一部分是在前一部分条件下所得的结论.已知事项为“题设”,由已知推出的事项为“结论”. (2)改写命题的形式. 由于题设是条件,可以写成“如果……”的形式,结论写成“那么……”的形式,所以上述命题可以改写成“如果两条平行线被第三条直线所截,那么同位角相等.” 请同学们将下列命题写成“如果……,那么……”的形式,例: ①对顶角相等. 如果两个角是对顶角,那么它们相等. ②两条直线平行,内错角相等. 如果两条直线平行,那么内错角相等. ③等角的补角相等. 如果两个角是等角,那么它们的补角相等.(注意不仅仅限于两个角,如果多个角相等,它们的补角也相等.) 以上三个命题的改写由学生进行,对(2)要更改为“如果两条平行线被第三条直线所截,那么内错角相等.” 提示学生注意:题设的条件要全面、准确.如果条件不止一个时,要一一列出. 如:两条直线相交,有一个角是直角,则这两条直线互相垂直,可改写为: “如果两条直线相交,而且有一个角是直角,那么这两条直线互相垂直.” 二、分析命题,理解真、假命题 1.让学生分析两个命题的不同之处. (l)若a>0,b>0,则a+b>0. (2)若a>0,b>0,则a+b<0. 相同之处:都是命题.为什么?都是对a>0,b>0时,a+b的和的正负,做出判断,都有题设和结论. 不同之处:(1)中的结论是正确的,(2)中的结论是错误的. 教师及时指出:同学们发现了命题的两种情况.结论是正确的或结论是错误的,那么我们就有了对命题的一种分类:真命题和假命题. 2.给出真、假命题定义. 真命题:如果题设成立,那么结论一定成立,这样的命题,叫做真命题. 假命题:如果题设成立,结论不成立,这样的命题都是错误的命题,叫做假命题. 注意: (1)真命题中的“一定成立”不能有一个例外,如命题:“a≥0,b>0,则ab>0”.显然当a=0时,ab>0不成立,所以该题是假命题,不是真命题. (2)假命题中“结论不成立”是指“不能保证结论总是正确”,如:“a的倒数一定是”,显然当a=0时命题不正确,所以也是假命题。 (3)注意命题与假命题的区别.如:“延长直线AB”.这本身不是命题.也更不是假命题. (4)命题是一个判断,判断的结果就有对错之分.因此就要引入真假命题,强调真假命题的大前提,首先是命题. 3.运用概念,判断真假命题. 例 请判断以下命题的真假. (1)若ab>0,则a>0,b>0. (2)两条直线相交,只有一个交点. (3)如果n是整数,那么2n是偶数. (4)如果两个角不是对顶角,那么它们不相等. (5)直角是平角的一半. 解:(l)(4)都是假命题,(2)(3)(5)是真命题. 4.介绍一个不辨真伪的命题. “每一个大于4的偶数都可以表示成两个质数之和”.(即著名的哥德巴赫猜想) 我们可以举出很多数字,说明这个结论是正确的,而且至今没有人举出一个反例,但也没有一个人能证明它对一切大于4的偶数正确.我国著名的数学家陈景润,已证明了“每一个大于4的偶数都可以表示成一个质数与两个质数之积的和”.即已经证明了“1+2”,离“1+1”只差“一步之遥”.所以这个命题的真假还不能做最好的判定. 5.怎样辨别一个命题的真假. (l)实际生活问题,实践是检验真理的唯一标准. (2)数学中判定一个命题是真命题,要经过证明. (3)要判断一个命题是假命题,只需举一个反例即可. 三、总结 师生共同回忆本节的学习内容. 1.什么叫命题?真命题?假命题? 2.命题是由哪两部分构成的? 3.怎样将命题写成“如果……,那么……”的形式. 4.初步会判断真假命题. 教师提示应注意的问题: 1.命题与真、假命题的关系. 2.抓住命题的两部分构成,判断一些语句是否为命题. 3.命题中的题设条件,有两个或两个以上,写“如果”时应写全面. 4.判断假命题,只需举一个反例,而判断真命题,数学问题要经过证明. 四、作业 1.选用课本习题.2.以下供参选用. (1)指出下列语句中的命题. ①我爱祖国. ②直线没有端点. ③作∠AOB的平分线OE. ④两条直线平行,一定没有交点. ⑤能被5整除的数,末位一定是0. ⑥奇数不能被2整除. ⑦学习几何不难. (2)找出下列各句中的真命题. ①若a=b,则a2=b2. ②连结A,B两点,得到线段AB. ③不是正数,就不会大于零. ④90°的角一定是直角. ⑤凡是相等的角都是直角. (3)将下列命题写成“如果……,那么……”的形式. ①两条直线平行,同旁内角互补. ②若a2=b2,则a=b. ③同号两数相加,符号不变. ④偶数都能被2整除. ⑤两个单项式的和是多项式.
教学目标 1.使学生了解命题、真命题和假命题等概念. 2.使学生了解几何命题是由“题设”和“结论”两部分组成.能够初步区分命题的题设和结论,或把命题改写成“如果……,那么……”的形式 重点和难点 分清命题的题设和结论,既是教学的重点又是教学的难点. 教学过程 一、引入 请大家随意说出一些语句,教师把它们写在黑板上.如: (1)对顶角相等吗? (2)作一条线段AB=2cm; (3)我爱初二(1)班; (4)两直线平行,同位角相等; (5)相等的两个角,一定是对顶角. 二、新课 问:上述语句中,哪些是判断一件事情的句子? 答:(3)、(4)、(5)是判断一件事情的句子. 教师指出:判断是对事物进行肯定或否定的一种思维形式,判断一件事情的句子,叫做命题.数学课堂里,只研究数学命题,如(4)、(5). 例1 请大家说出若干个(数学)命题,再分析一下,每一个命题由几部分组成? (1)等角的补角相等; (2)有理数一定是自然数; (3)内错角相等两直线平行; (4)如果a是有理数,那么a2>a; (5)每一个大于4的偶数都可以表示成两个质数之和(即著名的哥德巴赫猜想). 教师启发学生得出:一个命题,由题设和结论两部分组成,都可以写成“如果……,那么……”的形式,也可以简称为“若A则B”. 练习:把上述(1)至(5),都按“如果……,那么……”的形式,表述一遍. 例2 在例1的(1)至(5)个命题中,所作的判断是否都正确?怎么检验各个命题的真伪? (l)“如果两个角是等角的补角,那么这两个角相等.”是正确的命题,已经由补角的定义得到证明. (2)“如果是有理数,那么它一定是自然数”。是不正确的命题(判断),反例如是有理数但不是自然数。 (3)“如果两条直线被第三条直线所截,截得的内错角相等,那么这两条直线平行.”是正确的命题,已证. (4)“如果a是有理数,那么a2>a.”是不正确的命题,反例如a=1,a2=a. (5)“如果是一个大于4的偶数,那么它可以表示成两个质数之和.”这个命题,至今没人举出一个反例,说明它不正确;也没有人完全证明它正确.我国著名数学家陈景润,已证明了“每一个大于4的偶数都可以表示成一个质数与两个质数之积的和”,即已经证明了“ 1+2”,离“ 1+1”这颗数学王冠上的珍珠,只差“一步之遥”.这是目前世界上对这个命题的真伪的判定,所能达到的最好结果. 教师帮助学生归纳:命题既然是一个判断,就有判断是否正确的区别. 真命题---如果题设成立那么结论一定成立,这样的命题叫做真命题. 假命题---如果题设成立,不能保证结论总是成立,也就是说结论不成立,这样的命题叫做假命题.注意:不是命题与假命题的区别! 怎样判断一个命题的真假?检验真理的唯一标准是实践.数学中,判断一个命题是真命题,要经过证明(或以公理形式,即由实践证明的形式出现);判断一个命题是假命题,只需举出一个反例即可. 例3 试将下列各个命题的题设和结论相互颠倒或变为否定式,得到新的命题,并判断这些命题的真假. (1)对顶角相等; (2)两直线平行,同位角相等; (3)若a=0,则ab=0; (4)两条直线不平行,则一定相交; (5)凡相等的角都是直角. 解: (l)对顶角相等(真); 相等的角是对顶角(假); 不是对顶角不相等(假); 不相等的角不是对顶角(真). (2)两直线平行,同位角相等(真); 同位角相等,两直线平行(真); 两直线不平行,同位角不相等(真); 同位角不相等,两直线不平行(真). (3)若a=0,则ab=0(真); 若ab=0,则a=0(假); 若a≠0,则ab≠0(假); 若ab≠0,则a≠0(真). (4)两条直线不平行,则一定相交(假); 两条直线相交,则一定不平行(真); 两条直线平行,则一定不相交(真); 两条直线不相交,则一定平行(假). (注)本小题如果添上“在同一平面内”的大前提条件,那么假命题将变为真命题. (5)凡相等的角都是直角(假); 凡直角都相等(真); 凡不相等的角不都是直角(真); 凡不都是直角的角不相等(假). 说明:本例,尤其是第(5)小题,视学生接受情况,教师灵活掌握.讲还是不讲,讲到什么程度,介不介绍四种命题(原、逆、否、逆否),都有较大的伸缩性. 小结: 命题---判断一件事情的句子; 命题的结构---;如果(题设)……,那么(结论)……; 命题的真假---正确或错误的判断; 四种命题---原、逆、否、逆否. (用投影片显示或挂小黑板) 三、作业 1.在下列语句中,指出哪些是命题,哪些不是命题.如果是命题,指出命题的真假,并仿照例3说出一些新的命题来. (l)如果AB⊥CD于O,那么∠AOC=90°; (2)取线段AB的中点C; (3)两条直线相交,有且只有一个交点; (4)一个平角的度数是180°; (5)若a=b,则a2=b2; (6)如果一个数的末位数字是0,那么它一定能够被5整除; (7)同角的余角相等; (8)周角的一半等于直角. 2.选作题 判断命题“如果n是自然数,那么n2+n+17是质数”的真假. |
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