《第5章 相交线与平行线》

B、∠2=∠

C、∠4=∠5

D、∠2+∠4=180°

《第5章 相交线与平行线》2011年自主学习达标检测（1）

一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）

1、下列命题：①对顶角相等；②在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等．其中错误的有（　　）

A、1个

B、2个

C、3个

D、4个

考点：平行线的判定．

分析：根据对顶角的性质和平行线的判定定理，逐一判断．

解答：解：①是正确的，对顶角相等；
②正确，在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；
③错误，角平分线分成的两个角相等但不是对顶角；
④错误，同位角只有在两直线平行的情况下才相等．
故①②正确，③④错误，所以错误的有两个，
故选B．

点评：平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义，要学会区分不同概念之间的联系和区别．

2、在平面中，若a⊥b，c⊥d，则a与c的关系是（　　）

A、平行

B、垂直

C、相交

D、不能确定

3、下列语句中，正确的是（　　）

	A、相等的角一定是对顶角
	B、互为补角的两个角不相等
	C、有一个公共顶点，两边互为反向延长线的两个角是对顶角
	D、交于一点的三条直线形成3对对顶角

考点：对顶角、邻补角．

分析：根据对顶角及两角互补的性质及定义逐一进行判断即可．

解答：解：A、不符合对顶角的定义，错误；
B、互为补角的两个角为90°时两角相等，错误；
C、有一个公共顶点，两边互为反向处长线的两个角是对顶角，符合对顶角的定义，正确；
D、交于一点的三条直线应形成6对对顶角，错误．
故选C．

点评：本题考查对顶角的概念，一定要紧扣概念中的关键词语，如：两条直线相交，有一个公共顶点，反向延长线等．

4、下列语句不是命题的是（　　）

	A、明天有可能下雨
	B、同位角相等
	C、∠A是锐角
	D、中国是世界上人口最多的国家

考点：命题与定理．

分析：根据命题的概念作答．

解答：解：A、明天有可能下雨，不判断语句，故不是命题．正确；
B、同位角相等是命题，错误；
C、∠A是锐角是命题，错误；
D、中国是世界上人口最多的国家是命题，错误．
故选A．

点评：主要考查了命题的概念．判断一件事情的语句叫做命题．

答题：

5、如图已知∠1=∠2，∠BAD=∠BCD，则下列结论：①AB∥CD，②AD∥BC，③∠B=∠D，④∠D=∠ACB，正确的有（　　）

A、1个

B、2个

C、3个

D、4个

考点：平行线的判定与性质．

分析：①根据内错角相等，判定两直线平行；
②根据两直线平行，同旁内角互补与同旁内角互补，两直线平行进行判定；
③根据两直线平行，同旁内角互补与同角的补角相等判定；
④∠D与∠ACB不能构成三线八角，无法判断．

解答：解：∵∠1=∠2
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）
所以①正确

∵AB∥CD（已证）
∴∠BAD+∠ADC=180°（两直线平行，同旁内角互补）
又∵∠BAD=∠BCD
∴∠BCD+∠ADC=180°
∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）
故②也正确

∵AB∥CD，AD∥BC（已证）
∴∠B+∠BCD=180°
∠D+∠BCD=180°
∴∠B=∠D（同角的补角相等）
所以③也正确．

正确的有3个，故选C．

点评：解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．本题还要注意运用平行线的性质．

答题：

6、如图已知∠1+∠3=180°，则图中与∠1互补的角有（　　）

A、1个

B、2个

C、3个

D、4个

考点：对顶角、邻补角；余角和补角．

分析：相加等于180°的两角称作互为补角，即两角互补．∠1的补角有它的两个邻补角∠5和∠7；另外∠1+∠3=180°，则∠3和它的对顶角∠4，都是∠1的补角．

解答：解：从左边两条相交线看，∠1的邻补角有∠5和∠7；
又∠1+∠3=180°，从右边两条相交线看，∠1的邻补角有∠3和∠4，共4个．
故选D．

点评：本题主要考查互补的概念以及对顶角的性质，是需要熟记的内容．

答题：zhjh老师

7、如图，下列条件中，不能判断直线l₁∥l₂的是（　　）

A、∠1=∠3

B、∠2=∠3

C、∠4=∠5

D、∠2+∠4=180°

考点：平行线的判定．

分析：在复杂的图形中具有相等关系或互补关系的两角首先要判断它们是否是同位角、内错角或同旁内角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．

解答：解：∠1与∠3是l₁与l₂形成的内错角，所以能判断直线l₁∥l₂；
∠4与∠5是l₁与l₂形成的同位角，所以能判断直线l₁∥l₂；
∠2与∠4是l₁与l₂形成的同旁内角，所以能判断直线l₁∥l₂；
∠2与∠3不是l₁与l₂形成的角，故不能判断直线l₁∥l₂．
故选B．

点评：正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．

答题：http://www.360doc.com/userhome/7151753

8、图中，与∠1成同位角的个数是（　　）

A、2个

B、3个

C、4个

D、5个

考点：同位角、内错角、同旁内角．

分析：此题的解答在于掌握同位角的概念，有以下几个要点：1、分清截线与被截直线；2、两个相同，在截线同旁，在被截直线同侧．

解答：解：此题中构成∠1的两线b、L₂都可作为截线，
①以b为截线，∠1有1个同位角，
②以L₂为截线，∠1有2个同位角．
因此共有3个∠1的同位角．故选B．

点评：此题的关键在同位角概念的掌握．注意按照截线分类找同位角．

答题：http://www.360doc.com/userhome/7151753

二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）

9、如图，若∠1=∠2，则互相平行的线段是

AB∥CD

．

考点：平行线的判定．

分析：分析两角的位置关系，根据平行线的判定解答．

解答：解：∵∠1=∠2
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．

点评：解答此类要判定两直线平行的问题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．一定要注意已知条件是关于那两条直线的．

答题：http://www.360doc.com/userhome/7151753

10、如图一个弯形管道ABCD的拐角∠ABC=120°，∠BCD=60°，这时说管道AB∥CD，是根据

同旁内角互补，两直线平行

．

考点：平行线的判定．

专题：应用题．

分析：由已知∠ABC=120°，∠BCD=60°，即∠ABC+∠BCD=120°+60°=180°，可得关于AB∥CD的判定条件：同旁内角互补，两直线平行．

解答：解：∵∠ABC=120°，∠BCD=60°，
∴∠ABC+∠BCD=120°+60°=180°，
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．

点评：本题考查的是平行线的判定，即内错角相等，两直线平行；同位角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行．

答题：http://www.360doc.com/userhome/7151753

11、命题“等角的余角相等”的题设是

两个角是等角

，结论是

它们的余角相等

．

考点：命题与定理．

分析：一个命题由题设和结论两部分组成，如果是条件，那么是结论．

解答：解：命题“等角的余角相等”的题设是两个角是等角，结论是它们的余角相等．

点评：本题比较简单，考查的是命题的组成，需同学们熟练掌握．

答题：

12、如图直线AB分别交直线EF，CD于点M，N只需添一个条件

∠AME=∠ANC

，就可得到EF∥CD．

考点：平行线的判定．

专题：开放型．

分析：已知直线AB分别交直线EF，CD于点M，N，要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．如∠AME=∠ANC，利用同位角相等，判定两直线平行．

解答：解：∵∠AME=∠ANC，
∴EF∥CD（同位角相等，两直线平行）．

点评：正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．

答

13、如图点O是直线AB上的一点，OC⊥OD，∠AOC-∠BOD=20°，则∠AOC=

145

度．

考点：垂线；角的计算；余角和补角．

专题：计算题．

分析：由已知可推出：∠AOD-∠BOC=20°，还需要再确定∠AOD与∠BOC的一个等量关系；因为OC⊥OD，由图不难发现，∠AOD与∠BOC互余，列方程组可求∠AOD，再求∠AOC．

解答：解：∵OC⊥OD，
∴∠COD=90°，
∵∠AOD+∠COD+∠COB=∠AOB=180°，
∴∠AOD+∠COB=90°，①
∵∠AOC-∠BOD=20°，
即∠AOD+∠COD-∠COD-∠BOC=20°，
∴∠AOD-∠BOC=20°，②
联立①、②求得，
∠AOD=55°，∠BOC=35°，
∴∠AOC=∠COD+∠AOD
=90°+55°=145°．

点评：本题利用了平角、直角的概念和角的和差关系求解．

答题：

14、如图所示直线AB，CD被直线EF所截，
（1）量得∠1=80°，∠2=80°，则判定AB∥CD，根据是

同位角相等，两直线平行

；
（2）量得∠3=100°，∠4=100°，也判定AB∥CD，根据是

内错角相等，两直线平行

．

考点：平行线的判定．

专题：推理填空题．

分析：根据同位角相等，两直线平行．内错角相等，两直线平行．即可填空．

解答：同位角相等，两直线平行．内错角相等，两直线平行．

点评：此题主要考查了同位角相等，两直线平行．内错角相等，两直线平行的判定．

答题

15、如图所示的长方体，用符号表示下列棱的位置关系：A₁B₁

∥

AB，AA₁

∥

BB₁，A₁D₁

⊥

C₁D₁，AD

∥

BC．

考点：平行线；认识立体图形；垂线．

分析：根据平行线、垂线的定义，结合长方体的结构特点，进行分析．

解答：解：根据长方体的结构特点及平行线、垂线的定义可知：A₁B₁∥AB，AA₁∥BB₁，A₁D₁⊥C₁D₁，AD∥BC．

点评：本题主要考查对长方体的认识，在空间中的平行、垂直关系的判定．

答题：

三、解答题（共6小题，满分52分）

17、如图所示：
（1）过点P画直线MN∥AB；
（2）连接PA、PB；过B画AP、MN的垂线，垂足为C、D；
（3）过点P画AB的垂线，垂足为E；
（4）量出P到AB的距离≈

2.2

（厘米），（精确到0.1厘米）
量出B到MN的距离≈

2.2

（厘米）；（精确到0.1厘米）
（5）由（4）知P到AB的距离

=

B到MN的距离．（填“＜”或“=”或“＞”）

考点：点到直线的距离；作图—基本作图．

专题：应用题；作图题．

分析：根据平行线的定义，画出（1），根据垂线的性质，画出（2）（3），根据点到直线的距离得出（4）（5）．

解答：解：（1）如图：
（2）如图
（3）如图：
（4）点P到AB的距离即为PE的距离，用直尺量出约为2.2，
点B到MN的距离即为BD的距离，用直尺量出约为2.2，
（5）∵MN∥AB，
∴PE=BD．
故答案为：=．

点评：本题考查了平行以及垂线的定义，以及点到直线的距离，须图形结合，难度适中．

答题

18、如图，直线AB、CD相交于点O，若∠BOC比∠AOC的2倍多33°，求各角的度数．

考点：角的计算；对顶角、邻补角．

专题：计算题；方程思想．

分析：∠BOC比∠AOC的2倍多33°，又这两个角互为邻补角，列方程就可以求出这两个角，再根据对顶角相等可以求出另外的两角．

解答：解：设∠AOC=x°，则∠BOC=（2x+33）°，根据题意，得
x+（2x+33）=180
解得x=49，2x+30=131，
根据对顶角相等，得
∠AOC=∠BOD=49°，
∠BOC=∠AOD=131°．

点评：本题利用邻补角互补，结合已知条件，就可以利用方程解决．

答题：

 

19、对于同一平面的三条直线，给出下列5个论断：
①a∥b；②b∥c；③a⊥b；④a∥c；⑤a⊥c．以其中两个论断为条件，一个论断为结论，组成一个你认为正确的命题，并说明理由．
已知：

，结论

．

考点：命题与定理．

分析：根据平行线的判定定理解答即可．

解答：解：本题答案不唯一，
已知：a∥b，b∥c，结论a∥c；
已知：b∥c，a⊥b，结论a⊥c；
已知：a∥b，a∥c，结论b∥c；
已知：b∥c，a∥c，结论a∥b；
已知：b∥c，a⊥c，结论a⊥b；
已知：a⊥b，a⊥c，结论b∥c．

点评：本题考查了命题的叙述形式，利用了平行线的判定方法．

答题：

20、如图，∠1=30°，∠B=60°，AB⊥AC．
①∠DAB+∠B=多少度？
②AD与BC平行吗？AB与CD平行吗？试说明理由．

考点：平行线的判定．

专题：探究型．

分析：（1）由已知可求得∠DAB=120°，从而可求得∠DAB+∠B=180°
（2）根据同旁内角互补两直线平行可得AD∥BC，∠ACD不能确定从而不能确定AB与CD平行．

解答：解：①∵AB⊥AC，∴∠BAC=90°，
又∠1=30°，∴∠BAD=120°，
∵∠B=60°，
∴∠DAB+∠B=180°（7分）．
②答：AD∥BC，AB与CD不一定平行．（3分）
理由是：
∵∠DAB+∠B=180°
∴AD∥BC（4分）
∵∠ACD不能确定（5分）
∴AB与CD不一定平行．（6分）

点评：此题主要考查学生对平行线的判定的理解及运用．

答题：

21、如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6，试判断ED与FB的位置关系，并说明为什么．

考点：平行线的判定．

专题：探究型．

分析：设AB与DE相交于H，若判断ED与FB的位置关系，首先要判断∠1和∠EHA的大小；由∠3=∠4可证得BD∥CF（内错角相等，两直线平行），可得到∠5=∠BAF；已知∠5=∠6，等量代换后发现AB∥CD，即∠2=∠EHA，由此可得到∠1=∠EHA，根据同位角相等，两直线平行即可判断出BF、DE的位置关系．

解答：解：BF、DE互相平行；
理由：如图；
∵∠3=∠4，
∴BD∥CF；
∴∠5=∠BAF；
又∵∠5=∠6，
∴∠BAF=∠6；
∴AB∥CD；
∴∠2=∠EHA；
又∵∠1=∠2，即∠1=∠EHA，
∴BF∥DE．

点评：解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．

答题：

22、附加题：如图已知AB、BE、ED、CD依次相交于B、E、E，∠E=∠B+∠D．试证明AB∥CD．