我们都知道,最重要两种数量关系就是等量关系和不等量关系。对于很多人来说,等量关系可能较为熟悉一点,但在实际生活过程中,不等量关系对大家的生活影响更大。如房价的涨跌、物价变化,成绩谁高谁低等,处处都充满着不等量关系。 居于不等量关系的重要性,中考数学命题老师对不等式相关内容一直青睐有加。方程(组)与不等式(组)是中考数学重点考查知识板块内容之一,主要考查考生的运算能力、逻辑能力、解决问题能力等等。 什么是不等式? 用不等号表示不等关系的式子,叫做不等式。 什么是不等式的解集? 对于一个含有未知数的不等式,任何一个适合这个不等式的未知数的值,都叫做这个不等式的解。对于一个含有未知数的不等式,它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合,简称这个不等式的解集。 中考数学,不等式(组)典型例题分析1: 解不等式:4(x﹣1)>5x﹣6. 解:去括号得:4x﹣4>5x﹣6, 移项得:4x﹣5x>4﹣6, 合并同类项得:﹣x>﹣2, 把x的系数化为1得:x<2, ∴不等式的解集为:x<2. 考点分析: 解一元一次不等式。 题干分析: 根据不等式的解法,去括号,移项,合并同类项,把x的系数化为1解不等式,注意不等式的两边同时除以同一个负数时,要改变不等号的方向。 解题反思: 此题主要考查了不等式的解法,一定要注意符号的变化,和不等号的变化情况。 我们把求不等式的解集的过程,叫做解不等式。 要想正确解决不等式相关试题,大家一定要正确掌握好以下不等式基本性质: 1、不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,不等号的方向不变。 2、不等式两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变。 3、不等式两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变。 中考数学,不等式(组)典型例题分析2: 考点分析: 分式的化简,分式的混合运算,分式的求值问题,不等式组的解法;分式的求值问题,不等式组的解法。 题干分析: 化简所给的分式时,要先进行括号内的减法运算,再进行括号外的除法运算,化简的结果应为最简分式或整式,然后根据不等式组的解集确定的取值范围,代入求值时,所选取的值要使每个分式及计算过程都保证有意义. 解题反思: (1)在分式的化简中,当分式的分子或分母是多项式时,往往需要先分解因式,这样便于约分和通分,为分式的化简计算创造了条件. (2)求不等式组的解集时,可利用数轴或口诀法确定不等式组各个不等式的解集的公共部分. (3)对于分式求值问题中的开放性问题,在选取字母的值时不能只考虑原分式化简后的结果有意义,还应保证原分式及整个过程有意义(分母不为0). 另外,在求得x的范围后选择x的值时,容易不考虑原式有意义的条件而选取的值为5或-5或0,然后代入求值,从而造成错解。本题的答案不唯一,共有6个不同的答案。 在初中数学内容里,不等式主要是学习一元一次不等式以及一元一次不等式组。 什么是一元一次不等式? 一元一次不等式的概念:一般地,不等式中只含有一个未知数,未知数的次数是1,且不等式的两边都是整式,这样的不等式叫做一元一次不等式。 记住解一元一次不等式的一般步骤: (1)去分母; (2)去括号; (3)移项; (4)合并同类项; (5)将x项的系数化为1。 中考数学,不等式(组)典型例题分析3: 某地为了鼓励居民节约用水,决定实行两级收费制,即每月用水量不超过12吨(含12吨)时,每吨按政府补贴优惠价收费;每月超过12吨,超过部分每吨按市场调节价收费,小黄家1月份用水24吨,交水费42元.2月份用水20吨,交水费32元. (1)求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少元; (2)设每月用水量为x吨,应交水费为y元,写出y与x之间的函数关系式; (3)小黄家3月份用水26吨,他家应交水费多少元? 考点分析: 一次函数的应用. 题干分析: (1)设每吨水的政府补贴优惠价为a元,市场调节价为b元,根据题意列出方程组,求解此方程组即可; (2)根据用水量分别求出在两个不同的范围内y与x之间的函数关系,注意自变量的取值范围; (3)根据小英家的用水量判断其再哪个范围内,代入相应的函数关系式求值即可。 解题反思: 本题考查了一次函数的应用,题目还考查了二元一次方程组的解法,特别是在求一次函数的解析式时,此函数是一个分段函数,同时应注意自变量的取值范围。 什么是一元一次不等式组? 几个一元一次不等式合在一起,就组成了一个一元一次不等式组。 几个一元一次不等式的解集的公共部分,叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集。 求不等式组的解集的过程,叫做解不等式组。 当任何数x都不能使不等式同时成立,我们就说这个不等式组无解或其解为空集。 认真记住一元一次不等式组的解法: (1)分别求出不等式组中各个不等式的解集; (2)利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分,即这个不等式组的解集。 中考数学,不等式(组)典型例题分析4: 解:(1)∵载客量=汽车辆数×单车载客量,租金=汽车辆数×单车租金, ∴B型客车载客量=30(5﹣x);B型客车租金=280(5﹣x); 故填:30(5﹣x);280(5﹣x). (2)根据题意,400x+280(5﹣x)≤1900,解得:x≤4, ∴x的最大值为4; (3)由(2)可知,x≤4,故x可能取值为0、1、2、3、4, ①A型0辆,B型5辆,租车费用为400×0+280×5=1400元,但载客量为45×0+30×5=150<195,故不合题意舍去; ②A型1辆,B型4辆,租车费用为400×1+280×4=1520元,但载客量为45×1+30×4=165<195,故不合题意舍去; ③A型2辆,B型3辆,租车费用为400×2+280×3=1640元,但载客量为45×2+30×3=180<195,故不合题意舍去; ④A型3辆,B型2辆,租车费用为400×3+280×2=1760元,但载客量为45×3+30×2=195=195,符合题意; ⑤A型4辆,B型1辆,租车费用为400×4+280×1=1880元,但载客量为45×4+30×1=210,符合题意; 故符合题意的方案有④⑤两种,最省钱的方案是A型3辆,B型2辆. 考点分析: 一元一次不等式的应用. 题干分析: (1)根据题意,载客量=汽车辆数×单车载客量,租金=汽车辆数×单车租金,列出代数表达式即可; (2)根据题意,表示出租车总费用,列出不等式即可解决; (3)由(2)得出x的取值范围,一一列举计算,排除不合题意方案即可. 解题反思: 此题主要考查了一次不等式的综合应用,由题意得出租用x辆甲种客车与总租金关系是解决问题的关键。 中考数学,不等式(组)典型例题分析5: 某玩具商计划生产A、B两种型号的玩具投入市场,初期计划生产100件,生产投入资金不少于22400元,但不超过22500元,且资金要全部投入到生产这两种型号的玩具.假设生产的这两种型号玩具能全部售出,这两种玩具的生产成本和售价如表: (1)该玩具商对这两种型号玩具有哪几种生产方案? (2)该玩具商如何生产,就能获得最大利润? 解:(1)设该厂生产A型挖掘机x台,则生产B型挖掘机(100﹣x)台, 由“该厂所筹生产资金不少于22400万元,但不超过22500万元”和表中生产成本可得: 22400≤200x+240(100﹣x)≤22500, 37.5≤x≤40, ∵x为整数, ∴x取值为38、39、40. 故有三种生产方案. 即:第一种方案:生产A型挖掘机38台,生产B型挖掘机62台; 第二种方案:生产A型挖掘机39台,生产B型挖掘机61台; 第三种方案:生产A型挖掘机40台,生产B型挖掘机60台. (2)三种方案获得的利润分别为: 第一种方案:38×(250﹣200)+62×(300﹣240)=5620; 第二种方案:39×(250﹣200)+61×(300﹣240)=5610; 第三种方案:40×(250﹣200)+60×(300﹣240)=5600. 故生产A型挖掘机38台,生产B型挖掘机62台的方案获得利润最大. 考点分析: 一次函数的应用;一元一次不等式组的应用. 题干分析: (1)设该厂生产A型挖掘机x台,则生产B型挖掘机100﹣x台,由题意可得:22400≤200x+240(100﹣x)≤22500,求解即得; (2)计算出各种生产方案所获得的利润即得最大利润方案。 解题反思: 本题考查了一次函数的应用一元一次不等式组的应用,解决问题的关键是读懂题意,找到关键描述语,找到所求的量的等量关系。 |
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