古四分历的精度与密近天象的程度

向各位就教汉武帝《太初历》重纂（修订版）。上新内容前，先应网友垂询，略论古四分历的精度与密近天象的程度。

一部历法的精度，与历法授时时密近天象的程度是两回事。众所周知，“四分历”得名于取岁长365.25天，即365又1/4天。“四分历”即取而岁长畸零数为“四分之一”而言。此精度与太阳回归年365.24220平太阳天相多0.0078天/岁（+ 11分13.92秒），即约128.20年相差一天。

至于历法名义岁长取365.25天与历法授时实践的关系，我国于公元前655年，鲁僖公五年，据《左传》著载：岁初十一月（鲁历正月）“辛亥朔，日南至”，是冬至那天太阳日影最短日期观天的最早记载。但因为此“日影最短”即“日南至”用肉眼观天每相差两三天不足为奇，加上冬至到冬至一岁的时间长度，多只用于记载一岁四时的名义日期，故其精度大小，无关中华历法宏旨。于西方据著载：公元前46年罗马统帅儒略·凯撒决定采用岁长365.25天的历法授时，平年365天，每4年一个闰天，授时366天。该《儒略历》以每年3月21日为春分日。亦如前述，《儒略历》历年比回归年长11分14秒，积累到十六世纪末，春分日由3月21日提早到3月11日，于是教皇格列高利十三世不得不于1582年修改历法，将当年10月5日的第二天为10月15日，在日序上，给公历历史上遗下了10天不见了的“空白”。

中华传统历法为阴阳合历，而且是“三驾马车”。所谓“三驾马车”指的是中华历法的中数（回归年岁长天数）、朔望月朔日望日（朔数），和闰周律三者协同。《周礼·春官·大史》有“正岁年以序事”的指示，汉人郑玄注云：“中数曰岁，朔数曰年。中、朔大小不齐，正之以闰，若今（汉）时作历日矣”。详参郑玄关于“中数曰岁，朔数曰年”诠注，领会其要旨，说的当是：岁是关于阳历的，等于回归年之长，一回归年的长度含有 12 中气平均距（简称气距或中数）。因此，岁是就中数说的；年则是关于阴历的，与朔望月的长度即“朔数”相关，“年”是就朔数说的。

前面己经浅议了中数岁长“365又1/4天”的精度和密近天象的程度，不再重复。其实，中华历法的重心是朔望日，即朔数的精度和这密近天象的程度。单纯就朔数的精度言，古四分历朔数月策取29.499/940（天） = 29.5308510（天），与月球朔望月数据29.530589（天）相较，+ 0.000262天，需3827朔月、即 310年左右，始有一天之差。对于此项精度，古人早有见及，如《后汉书·律历中·论历》引贾逵论历：“汤、武革命，顺乎天，应乎人。言圣人必历象日月星辰，明数不可贯数千万岁，其间必改更。故《太初历》不能下通于今，新历不能上得汉元。一家历法必在三百年之间。故谶文曰‘三百年斗历改宪’。汉兴，常用《太初》而不改，下至太初元年百二岁乃改。故其前有先晦一日合朔，下至成、哀，以二日为朔，故合朔多在晦，此其明效也。”意思说明，古四分术（包括精度相近的八十一分历！）可以保持每300年左右相差一天的水平。在授时实际中，因为中华历法通俗、直观、科学、和谐，且天上的月亮每朔望月即有园缺一度的变化，人人抬眼可见，不容许朔月天数相错两天以上。此“中国特色”，一方面给历法工作者以巨大责任心，不轻易容许有过大的舜差；另一方面，据史记，中国从黄帝以下唯不缺置历官，也能适时修订历纪，以集中补偿的办法核销积差。比如接《太初历》后，由《东汉历》取汉文帝后元三年（前161年）岁前十一月朔日甲子0分作历元起历。前161年岁前十一月《殷历》朔日乙丑470/940分，《东汉历》将其提前一天半为甲子0分，等于削去了古四分历精度不足所形成的积差，故自动密近了天象。

总的来说，从汉武帝《太初历》授时以降，至建国后的1979年，以清宣统三年《时宪书》，民*国十七年中央观象台《中华民*国历书》，和前中央研究院天文所《天文历》的数据而言，据紫金山天文台1979年重新编算历数时的“检验”，得出：“合朔（初一）和节气日期，在日期上会相差一天”。重新计算者认为，是“由于过去计算条件的限制”的原因所致。那么二十一世纪之后呢？试比照紫金山天文台出的《大众万年历》与台*湾中研院计算中心（ASCC）网上公布的历表，从2033年十二月至2035年五月，连续十八个月，两者其“合朔”（初一）日期都相差了一天。（ASCC颁历表1933年十月至1934年表式复制附于下页）。大陆与台*湾两历数的相差，经作者等网友于十年前在《国学论坛》讨论时指出,并向社会发出呼吁。等待十年，于2014年有幸见到了“统一了”的历数。

下面就“三驾马车”中的四分历十九年七闰即“闰周律”的精度和授时密近天象的问题略述如下：从祖冲之（429-500）于公元447年时提出“391 岁才有 144 闰”作为“新发现”以打破“19年7闰”开始，踵祖冲之之后，唐朝武德二年（619年）实施《戊寅元历》时，鉴于同样的原因，历法家们就发出了废除“闰周” 动议。到了唐高宗麟德二年（665年）李淳风编制《麟德历》时，采取了不以“闰周定闰”的措施。鉴于以上发现，中华历法五次大改革中，祖冲之所建立《大明历》功绩，被列入第二次历法大改革事件。近世学者，如陈久金与杨怡两人合著的《中国古代的天文与历法》一书中只作笼统地介绍说：“随着科学发展，19 年 7 闰显得粗略。”“自唐李淳风《麟德历》开始就废了。”其实，这是一历史关于天象历法的最大误会。不需要多费唇舌，只需从岁长与朔望月长的实测平均数论之，19岁出现闰月的几率为：(19 × 365.2422 － 228 × 29.530588) ÷ 29.530588＝ 206.627747÷ 29.530588 ＝ 6.997075 （次）。与 19 岁出现 7 次的几率相差值为 0.002925(次),要 6495.7岁才会产生一岁的移动，所以说，时间长度取在几百年，甚至两三千岁之内来考察的短距离的闰月位置波动，撼动不了 19 岁闰 7 次的周期性规律。从宏观统计方法的观点来说，“刘歆闰月数列”应用于历术的范围可达6600年左右。这一结果，是中华历法史上最伟大的发现，也是公元前七世纪开始列入历算授时的伟大成果之一。

再总结概括说：整个中华传统历法，其实就是围绕“中、朔、闰”这三个字做文章。

十九岁七闰：古四分历取中数长30.14/32天，朔数长29.499/940天，经过理顺后，228×30.14/32 = 235×29.499/940 = 6939.75，即阳历228中气月与阴历235朔望月等长。往下即汉郑玄诠注的“中、朔大小不齐，正之以闰，若今时作历日矣”句，就将“中、朔、闰”三者关系自动揭示明白了。

朔数 由于要就“历元”甲子零分，《太初历》历首将合朔时间由“前历”（即《殷历》）向后移动了3/4天，由此按平均值估算，仍先于天象24/81天左右。

从太初年间著录的47次日食，其中在授时朔日的仅为17次，而超前在晦日的达30次，说明平均地历数超前于天象约一天左右。因为《太初历》与《殷历》处于同一精度水平，按年代呈直线逐岁加大浮差。到第10章岁末、第11章岁初的公元86年十一月朔日，又再次将合朔时间向后移动1又204/940天，于是连新差带旧差一次抹去，就使新《东汉历》自动密近了天象。

冬至 张培瑜1997年版《三千五百年天象历数》P914载：公元前104年岁前冬至（定气）58.783/940分（壬戌20时0分）。以此判断，《太初历》岁前冬至起始滞后一天有余。然则，接着来看，公元前103年岁首冬至定气5.072/940分（戊辰1时51分），公元前102年岁首冬至定气10.307/940分（癸酉7时51分），与《太初历》同岁的中数又非常密近。因此用某一年岁定气衡量《太初历》精度方法不可靠。总的来说，以平均值考察历法密近天象的程度，《太初历》比《殷历》高，而节气与天象相差两天，并无关历法授时宏旨；故可把定，从历法要求说，所谓“节气”，只认定为是“名义节气”即可。因为人们实用的历法只用于授时，无必要以天文取代历法。也正因为用肉眼观天于朔望期的密近程度高于节令，所以形成严格用朔望月周期定月份大小和朔晦日期的传统。

下面简述我们三研究古代历法的目的：因为古代历法是历史的一个科目，因此，研究古代历法，与研究历史的根本目的相同。若问我们为什么要学习和研究历史呢？答曰：因为世界事物的运动方向与认识世界事物的方向相反。就世界事物本身而言，说“历史”、“己经发生的”指的是事物运动的过去；说“今后”、“以后再说”指的必是事物运动方位的未来。而就认识世界而言，“从前”、“前车之鉴”指的是事物运动的过去，“预言”、“尚未发生的”才是事物运动方向的未来。研究历史属于认识世界的范畴，其目的，就是《昔时贤文》说的“无古不成今，知今宜鉴古”；或如伟人M从借鉴历史经验的目的出发，要人们（学会）“古为今用”的目的相同。所谓要“学会”，即既不能为了今人的需要，将今人的意志强加于古人，也更不能将古人作为矢的，肆意伤害古人，弄的古不古，今不今，使世界面目全非。就中华历法而言，要“学会”的一条，当然是不应以“现代科学知识”去干涉、丑诋中华古代历法科学成就。有人说：近代科学进步，自然比古代所知要强，因而有了近代科技文明现成的享受，自不必狂费精力，去摆弄己经死了的，比如“古代历法”之类的木乃伊们了。这句话有值得检讨的地方。就历法而言，自唐代开始废弃不用“十九年七闰”即“闰周律”，和逐步引进“定朔”、“定气”代替“恒朔”与“恒气”，其初衷自然是为了历法的密近天象。但随着中华历法的“精密化”，也使中华历法变成了“中华天象”，使原本很普及的授时历法步入神秘，方法日益繁琐，附着“知识“越来琥多，而结果并不理想。

就中华历法科学而言，有两条是值得研究的：

一是近代所谓科学知识是不是一定就“科学”了，需要再检验。比如十九岁七闰，即古四分历时代即由中国古人总结出来的“闰周律”，自有唐开始废弃以来，今之人（包括历学者）就说这条规律很粗糙，不科学，己不成“规律”了。是如此吗? 经笔者对中华古历十多年的研究，特逐一统计的今前2490年的闰月数为132次来说，与（2490—1）÷19 ＝ 131（闰空）正相符，说明“19岁 7 个闰岁”为周期的“闰周律”一直在起作用，与人们用或不用，意或不意识到并不相关。

二是古代四分历能不能“古为今用”？这一条，首经原贵州大学中文系教授安徽全椒县南张村人张汝舟（1899—1982）氏的研究，据张氏介绍，以修订后的古法推步今历，与今授时历书所载完全一致。又据贵州大学张氏遗著整理小组介绍：只要“读懂《史记·历术甲子篇》，利用一张表就能很便捷地推演上下五千年任何一年的朔闰中气，不过加减乘除而已，能解决，也解决得了很多历史上长期不得解决的具体年代问题。再据七秩龄童对张氏遗著的兼心融会，也确认四分古法，能化古朽为神奇，将有五千年历史文明的中华古历法，再次变为通俗、直观、科学、和谐的中华今历法，为中华文明的复兴，再立新功。