例1、圆内接四边形ABCD中,∠A、∠B、∠C的度数的比是3﹕2﹕7,求四边形各内角度数. 解:设∠A、∠B、∠C的度数分别为3x、2x、7x. ∵ABCD是圆内接四边形.∴∠A +∠C=180°即3x+7x=180°, ∴x=18°, ∴∠A=3x=54°,∠B=2x=36°,∠C=7x=126°, 又∵∠B+∠D=180°, ∴∠D=180°一36°=144°. 说明:①巩固性质;②方程思想的应用. 例2、(2001厦门市,教材P101中17题)如图, 分析:要证DB=DC,只要证∠BCD=∠CBD,充分利用条件和圆周角的定理以及圆内接四边形的性质,即可解决. 证明:∵AD平分∠EAC,∴∠EAD =∠DAC, ∵∠EAD为圆内接四边形ABCD的外角,∴∠BCD=∠EAD, 又∠CBD=∠DAC, ∴∠BCD=∠CBD,∴DB=DC. 说明:角相等的灵活转换,利用圆内接四边形的性质作桥梁. 例3、如 分析:要证明一条线段等于两条线段的和,往往可以“截长”和“补短”法,本题两种方法都可以证明. 证明: 延长DB至点E,使BE=DC,连AE. 在△AEB和△ADC中,BE=DC. △ABC是等边三角形.∴AB=AC. ∵ 四边形ABDC是⊙O的内接四边形, ∴∠ABE=∠ACD. ∴△AEB≌△ADC. ∴∠AEB=∠ADC=∠ABC. ∵∠ADE=∠ACB, 又 ∵∠ABC=∠ACB=60°, ∴∠AEB=∠ADE=60°. ∴△AED是等边三角形,∴AD=DE=DB+BE. ∵BE=DC,∴DB+DC=DA. 说明:本例利用“截长”和“补短”法证明.培养学生“角相等的灵活转换”能力.在圆中,圆心角、圆周角、圆内接四边形的性质构成了角度相当转换的一个体系,应重视. |
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