高中物理备考综合热身辅导系列——基础训练36 冲量与动量 动量定理

基础辅导36  冲量与动量  动量定理

——’11备考综合热身辅导系列

高级物理教师        魏德田

本套试题训练和考查的重点是：理解和掌握冲量、动量两个重要概念.能用牛顿运动定律和加速度的概念推导出动量定理，能熟练地运用动量定理解释有关物理现象.并进行有关的计算.第6题、第10题为创新题.解答此类试题，既要透彻理解动量、冲量和动量定理等物理概念，又要有丰富的空间想象能力.

　　　　　　　　　　　　　一、破解依据

㈠动量和冲量

⑴大小： ，方向：与速度方向一致；⑵大小： ，方向：与合外力方向一致。

㈡动量变化 。指末、初动量之差。

㈢动量定理

⑴大小： ，或 ,其中 指合外力的冲量；或 ⑵方向：动量变化 与合外力 的“方向一致”。

㈣㈢坐标正方向的选取：⑴初速度方向；⑵或合外力方向。

二、精选习题

㈠选择题（每小题5分，共40分）

1.篮球运动员接传来的篮球时，通常要先伸出两臂迎接，手接触到球后，两臂随球迅速引至胸前.这样做可以

A.减小球对手的冲量                   B.减小球的动量变化率

C.减小球的动量变化量                 D.减小球的动能变化量

2.质量为m的钢球自高处落下，以速率v₁碰地，竖直向上弹回，碰撞时间极短，离地的速率为v₂.在碰撞过程中，钢球受到的冲量的方向和大小为

A.向下，m(v₁－v₂）                      B.向下，m(v₁＋v₂）

C.向上，m(v₁－v₂）                      D.向上，m(v₁＋v₂）

3.质量为5 kg的物体，原来以v=5 m/s的速度做匀速直线运动，现受到跟运动方向相同的冲量15 N·s的作用，历时4 s，物体的动量大小变为

A.80 kg·m/s                                              B.160 kg·m/s

C.40 kg·m/s                                              D.10 kg·m/s

4.（08广东）某同学对着墙壁练习打网球，假定球在墙面上以25m/s的速度沿水平方向反弹，落地点到墙面的距离在10m至15m之间，忽略空气阻力，取g=10m/s²,球在墙面上反弹点的高度范围是

A．0.8m至1.8m                                      B．0.8m至1.6m

C．1.0m至1.6m                                      D．1.0m至1.8m

5.（07广东A）机车从静止开始沿平直轨道做匀加速运动，所受的阻力始终不变，在此过程中，下列说法正确的是

A．机车输出功率逐渐增大

B．机车输出功率不变

C．在任意两相等时间内，机车动能变化相等

D．在任意两相等时间内，机车动量变化大小相等

 

6.（10北京）如图1—13—1，若x轴表示时间，y轴表示位置，则该图像反映了某质点做匀速直线运动时，位置与时间的关系。若令x轴和y轴分别表示其它的物理量，则该图像又可以反映在某种情况下，相应的物理量之间的关系。下列说法中正确的是

A.若x轴表示时间,y轴表示功能，则该图像可以反映某物体受恒定合外力作用做直线运动过程中，物体动能与时间的关系

B.若x轴表示频率，y轴表示动能，则该图像可以反映光电效应中，光电子最大初动能与入射光频率之间的关系

C.若x轴表示时间，y轴表示动量，则该图像可以反映某物在沿运动方向的恒定合外力作用下，物体动量与时间的关系

D.若x轴表示时间，y轴表示感应电动势，则该图像可以反映静置于磁场中的某闭合回路，当磁感应强度随时间均匀增大时，增长     图1—13—1

合回路的感应电动势与时间的关系

 

O

P

S

Q

7.(07全国)如图1—13—2所示， PQS是固定于竖直平面内的光滑的 圆周轨道，圆心O在S的正上方，在O和P两点各有一质量为m的小物块a和b，从同一时刻开始，a自由下落，b沿圆弧下滑。以下说法正确的是

A．a比b先到达S，它们在S点的动量不相等

B．a与b同时到达S，它们在S点的动量不相等

C．a比b先到达S，它们在S点的动量相等 

D．b比a先到达S，它们在S点的动量不相等                     图1—13—2

 

8.（06全国Ⅰ） 一位质量为m的运动员从下蹲状态向上起跳，经Δt时间，身体伸直并刚好离开地面，速度为v。在此过程中，

A．地面对他的冲量为mv+mgΔt，地面对他做的功为 mv²

B．地面对他的冲量为mv+mgΔt，地面对他做的功为零

C．地面对他的冲量为mv，地面对他做的功为 mv²

D．地面对他的冲量为mv-mgΔt，地面对他做的功为零

 

㈡填空题（每小题6分，共20分）

9. 质量是60kg的建筑工人，不慎从高空跌下，由于弹性安全带的保护作用，最后使人悬挂在空中．已知弹性安全带缓冲时间为1．2s，安全带伸直后长5m，求安全带所受的平均作用力为_________N．（ g= 10m／s²）

10.（01春考）质量为m=0.10 kg的小钢球以v₀=10 m/s的水平速度抛出，下落h=5 m时撞击一钢板，撞后速度恰好反向，则钢板与水平面的夹角θ=_______.刚要撞击钢板时小球的动量大小为_______.(取g=10 m/s²)

11.一个物体的质量是2 kg，沿竖直方向下落，以10 m/s的速度碰到水泥地面上，随后又以8 m/s的速度被反弹回，若取竖直向上为正方向，则小球与地面相碰前的动量是_______kg·m/s，相碰后的动量是_______kg·m/s，小球的动量变化是_______kg·m/s.

12.两个质量相同的小球A、B，中间用轻弹簧相连，放在光滑的水平面上，A球挨着左墙壁，如图1—13—3所示.若用水平向左的短时冲量I作用于B球，B球将弹簧压缩，弹簧的最大弹性势能是4 J，当A球离开墙壁瞬间，B球的动量大小是2 kg·m/s.则B球的质量是________；水平冲量I的大小是________.

图1—13—3

㈢计算题（共40分）

13.(经典试题)(10分)跳起摸高是中学生进行的一项体育活动，某同学身高1.80 m，质量65 kg，站立举手达到2.20 m.此同学用力蹬地，经0.45 s竖直离地跳起，设他蹬地的力的大小恒定为  1060 N，计算他跳起可摸到的高度.(g=10 m/s²)

 

 

 

 

14.（09重庆）(15分)2009年中国女子冰壶队首次获得了世界锦标赛冠军，这引起了人们对冰壶运动的关注。冰壶在水平冰面上的一次滑行可简化为如下过程：如题23图，运动员将静止于O点的冰壶（视为质点）沿直线 推到A点放手，此后冰壶沿 滑行，最后停于C点。已知冰面与各冰壶间的动摩擦因数为μ，冰壶质量为m，AC＝L， ＝r,重力加速度为g ，

（1）求冰壶在A 点的速率；

（2）求冰壶从O点到A点的运动过程中受到的冲量大小；

（3） 若将 段冰面与冰壶间的动摩擦因数减小为 ，原只能滑到C点的冰壶能停于 点，求A点与B点之间的距离。

 

 

 

 

 

15.（08全国I）(15分)图1—13—4中滑块和小球的质量均为m，滑块可在水平放置的光滑 固定导轨上自由滑动，小球与滑块上的悬点O由一不可伸长的轻绳相连，轻绳长为 开始时，轻绳处于水平拉直状态，小球和滑块均静止。现将小球由静止释放，当小球到达最低点时，滑块刚好被一表面涂有粘性物质的固定挡板粘住，要极短的时间内速度减为零。小球继续向左摆动，当轻绳与竖直方向的夹角 时小球达到最高点。求：

   （1）从滑块与挡板接触到速度刚好变为零的过程中，挡板阻力对滑块的冲量；

   （2）小球从释放到第一次到达最低 点的过程中，

绳的拉力对小球做的功的大小。

                                                      图1—13—4

 

 

 

 

 

(选做题)

图1—13—5

*16如1—13—5图所示，木块A和B叠放于水平面上，轻推木块A，B会跟着A一起运动，猛击A时，B则不再跟着A一块运动，以上事实说明

A.轻推A时，A对B的冲量小

B.轻推A时，A对B的冲量大

C.猛击A时，A对B的作用力小

D.猛击A时，A对B的作用力大

 

*17.（12分）质量为M的汽车带着质量为m的拖车在平直公路上以加速度a匀加速前进，当速度为v₀时发生脱钩，直到拖车停下瞬间司机才发现.若汽车的牵引力一直未变，车与路面的动摩擦因数为μ，那么拖车刚停下时汽车的即时速度是多大?

 

 

*18. (04广东） 如图1—13—4所示，一质量为m的小球，以初速度 沿水平方向射出，恰好垂直地射到一倾角为30⁰的固定斜面上，并立即反方向弹回．已知反弹速度的大小是入射速度大小的 ，求在碰撞中斜面对小球的冲量大小．

 

 

 

 

V0

300

图1—13—6

*19. 如图1—13—6所示，以v_o ＝10m／s²的初速度与水平方向成30⁰角抛出一个质量m＝2kg的小球．忽略空气阻力的作用，g取10m／s²．求抛出后第2s末小球速度的大小．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

三、参考答案

㈠1.B  2.D  3.AD  

4. A [解析]网球反弹后的速度大小几乎不变，故反弹后在空中运动的时间在0.4s～0.6s之间，在这个时间范围内，网球下落的高度为0.8m至1.8m，由于竖直方向与地面作用后其速度大小也几乎不变，故还要上升同样的高度，故选项A正确。

5.BC 

6. C 【解析】根据动量定理P－P0=Ft得P=P0+Ft说明动量和时间是线性关系，纵截距为初动量，C正确。结合 得 ，说明动能和时间是抛物线，A错误。根据光电效应方程 ，说明最大初动能和入射光频率是线性关系，但截距为负值，B错误。当磁感应强度随时间均匀增大时，增长合回路的磁通量均匀增大，根据法拉第电磁感应定律增长合回路的感应电动势等于磁通量的变化率，是一个定值不随时间变化，D错误。

7.A  8.B

㈡9.【解析】人下落为自由落体运动，下落到底端时的速度为：       

取人为研究对象，在人和安全带相互作用的过程中，人受到重力mg和安全带给的冲力 F，取F方向为正方向，由动量定理得： Ft=mV—mV₀

所以 ，（方向竖直向下）

 

10.45°； kg·m/s  小球撞击后速度恰好反向，说明撞击前速度与钢板垂直.利用这一结论可求得钢板与水平面的夹角θ=45°，利用平抛运动规律（或机械能守恒定律）可求得小球与钢板撞击前的速度大小v= v₀=10 m/s,因此其动量的大小为p=mv= kg·m/s.

11.-20;16;36

12.0.5 kg;2 N·s  用水平向左的短时冲量I作用于B球后，B球获得一定的动量，向左压缩弹簧，压缩过程中，B球的动能转化为弹簧的弹性势能，机械能守恒.B球速度为零时，弹簧弹性势能最大为4 J，当A球离开墙壁瞬间，弹簧刚好恢复原长，B球动能为4 J，而B球的动量大小是2 kg·m/s，由动量公式p=mv和动能公式E_k= mv²，可求出B球的质量0.5 kg，同时可知B球压缩弹簧前的动量大小也是2 kg·m/s，据动量定理，水平冲量I的大小是2 N·s.

㈢13. 【解析】 设人离地时获得速度为v，据动量定理（F-mg)t=mv.由竖直上抛运动公式得：h=v²/2g,由上述两式解得：h=0.4 m,所以该同学摸高为H=2.2+0.4=2.6 m.

14.【解析】[来源:学§科§网]

（1）对冰壶，从A点放手到停止于C点，设在A点时的速度为V₁，

应用动能定理有    －μmgL＝ mV₁²，解得V₁＝ ；

（2）对冰壶，从O到A，设冰壶受到的冲量为I，

应用动量定理有    I＝mV₁－0，解得I＝m ；

（3）设AB之间距离为S，对冰壶，从A到O′的过程，

应用动能定理，    －μmgS－0.8μmg(L＋r－S)＝0－ mV₁²，

解得S＝L－4r。

15.【解析】（18分）（1）设小球第一次到达最低点时，滑块和小球速度的大小分别为 ，由机械能守恒定律得

     ①

小球由最低点向左摆动到最高点时，由机械能守恒定律得

                               ②

联立①②式得                 ③

设所求的挡板阻力对滑块的冲量为I，规定动量方向向右为正，有I=0-mv₁

解得                                     

       （2）小球从开始释放到第一次到达最低点的过程中，设绳的拉力对小球做功为W，由动能定理得[来源:学科网]

                             ⑤

联立③⑤式得                ⑥

    小球从释放到第一次到达最低点的过程中，绳的拉力对小球做功的大小为

*16.  B (略)

*17.根据牛顿第二定律，系统受的合外力为F=（M+m）a，

脱钩后到拖车停止所经历的时间为t= ，对系统运用动量定理可得：

（M+m）a· =Mv′-（M+m）v₀，

所以           v′= v₀

*18. 【解析】小球在碰撞斜面前做平抛运动．设刚要碰撞斜面时小球速度为 ．由题意， 的方向与竖直线的夹角为30°，且水平分量仍为 ₀，如图．由此得 ＝2 _{0  ，}碰撞过程中，小球速度由 变为反向的 碰撞时间极短，可不计重力的冲量，由动量定理，斜面对小球的冲量为       ，

由①、②得     

 

*19.【解析】小球在运动过程中只受到重力的作用，在水平方向做匀速运动，在竖直方向做匀变速运动，竖直方向应用动量定理得：

F_yt=mv_y-mv_y0

所以           mgt=mv_y-(-mv₀．sin30⁰)，

解得               v_y=gt-v₀．sin30⁰=15m/s．

而             v_x=v₀．cos30⁰=

在第2s未小球的速度大小为：

.