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在信号与系统中，我们经常会遇到对于一个信号s(t)=cos(ωt+θ)，乘上一个复数ejϕ，即s(t)∗ejϕ表示对原信号s(t)移动相位ϕ。
那么如何理解乘上一个ejϕ可以表示相位的移动呢？
这里需要用到欧拉公式，具体可以参看我另外一篇博文：欧拉公式
cos(ωt+(θ+ϕ))=Re{ej(ωt+(θ+ϕ))}=Re{ej(ωt+θ)ejϕ}
可以看到，在原信号上叠加一个相位ϕ相当于在原信号上乘以一个复数ejϕ，注意这里信号是取的实部。
更进一步，我们在几何上解释一下复数与相位(旋转)的关系。
如下图所示，横坐标为实部，纵坐标为虚部，有两个单位向量a,b，其中a=ejθ，那么向量b该如何表示呢？
由欧拉公式ejθ=cos(θ)+jsin(θ)，则a可以表示为(cos(θ), sin(θ))，这个我们从图中也可以很轻松的得到。由图中的角度关系，我们可以得到b=(cos(θ+ϕ), sin(θ+ϕ))，写成复数形式，即b=ejθejϕ=ej(θ+ϕ)。可以很明显的看到，对向量a乘上一个ejϕ表示将a旋转角度ϕ，即相位移动ϕ。
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