整式的运算1

数学思想方法

整式中用字母代替数来列代数式是一个由特殊到一般的转化过程，而求代数式的值是一个由一般到特殊的转化过程。

例题 1、

考点分析：本题考查单项式的次数、系数的概念，对于只含有一个字母的单项式，其次数是该字母的指数；对于含有两个或两个以上字母的单项式，其次数是各字母的指数之和。

思路梳理：根据单项式的系数、次数的概念，列出相关的关系式，解得 m, n 的值后，代入所求代数式即可。

解：

规律方法技巧

1. 去括号的几种特殊方法

   （1） 先整体合并，再去括号。在整式的加减运算中，如果有几部分都还有多项式 A，那么把 A 看做一个整体，使这几部分合并成一项，再去掉 A 的括号。

   （2） 从外到内去括号，减少变号次数。如果在整式加减运算中，只含有小括号和中括号，那么把小括号内的各项视为一个整体，先去中括号，再去小括号。

   （3） 一次去掉多重括号。在含有多重括号的式子中，去括号时，括号里的项是否变号，只与该项以及该项所在各层括号之前的 “-” 号有关，与 “+” 号无关，因此，只要从外向里逐项确定影响该项的 “-”号的个数，当某项受奇数个 “-” 号影响时该项变号，受偶数个 “-” 号影响时不变号。

2. 在进行单项式的乘法时，有下列规律

   （1） 各因数的积就是积的系数，并注意应先确定符号，再计算绝对值。

   （2） 相同字母相乘时，底数不变，指数相加；不相同的字母相乘时，分别按各个字母进行同底数幂的运算，再把所得结果相乘。

   （3）单项式乘法中，若有积的乘法，则先进行积的乘方运算，再按多项式乘法进行运算。

（4） 对于只在一个单项式里含有的字母，要把这个字母连同指数写在积里，注意不要遗漏。

3. 整式运算的常用方法

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（1） 整体代入法。有时直接求字母的值比较困难，此时，可以仔细观察所求代数式的特征，看看是否可以用整体代入得方法。在进行代数式的运算时，运用此方法可给计算带来很大方便。

例题 1、

A. -2 B.4 C. -8 D. 10

考点分析：本题考察了相反数、倒数、绝对值得概念及整体代入的思想方法。

思路梳理：根据相反数、倒数、绝度值的概念，由已知条件得：

答案： D.

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例题 2、

思路梳理：先对所求代数式进行合里变形向已知条件靠拢，再用整体代数法进行运算。

解：

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例题 3、

考点分析：本题重点考查化简后运用整体代入得方法求值。

思路梳理：观察已知多项式，我们无法直接求出 s, t ,a, b 的值考虑将 s+t， 3a-2b 作为整体带入化简后的多项式，一次本题关键在于将所求代数式向这两个整体靠拢。

解：

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（2） 归类法。该思想在求代数式的值及同类项的区分中，均有体现。注意归类要准确把握类的本质，达到正确归类。

例题 4、

考点分析：考查同类项的定义以及绝对值得意义。

思路梳理：先根据同类项定义，求出 x ,y 的值，再代入所求代数式即可。

解：由题意得：

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（3） 逆向思维法。有些公式或法则在题目中以其逆的形式出现，这就要求我们对他们既会正向应用又会逆向应用。

例题 5、

思路梳理：若用乘方运算法则直接去解，相当麻烦，因此可考虑用公式运算。

解：

例题 6、

思路梳理：应用平方差公式的逆公式去化简即可。

解析略。(请同学们自行完成，把握逆向思维）。

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（4） 参数法。对于题目中出现等比或连比问题，可考虑使用此法。

例题 7、

考点分析：本题旨在考查对等比关系式的灵活变形，并运用它来求代数式的值。

思路梳理：根据已知条件，无法直接求出未知数 x, y ,z 的值，若考虑对连比等式引入参数 k 进行代换求值，可使得问题得以解决。

解：

例题 8、 已知 a: b :c= 3: 4: 5，且 a - b + c = 6, 则 2a-b+2c =——。

思路梳理：由于已知条件中有连比等式，从而可设参数 k ,代入已知方程求出其值，再求代数式的值即可。

解：你会用这种设参数的方法解决这道题目吗？

在本文中主要是运用数学思想建构数学方法，巧妙的运用在题目之中，学完这些，我相信你一定能够在开学后对新课迎刃而解了，后文中我将介绍整式中常见的思路误区。快点击关注我吧，后续精彩文章将持续更新，与家长，学生共进步!由于时间有限，数学公式全部用编辑器打印出来，难免疏忽，请原谅!

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