数学常数表
pi无穷级数表示对于x≠1且n≥0,有如下等比数列: 可以用归纳证明法来验证,计算当n=0和n=k+1时的表达式的值。 也可以令上式的左边表达式=S,两边同时系着以X,然后两个等式相减,化简后即可得到上式的右边表达式。 对于-1<><> 上式也是x=0时的泰勒级数。 如果我们将等比数列中的x替换成-x²,当1<><> y=arctanx的导数 对等式两边同时求不定积分(注意arctan0=0),就会得到: 令x趋近1,就会得到: 上式称为Leibniz定理。 π = 4*∑(-1)^n/(2n+1),其中n=0,1,2,3,……,∞。 π常用的分数近似有:22/7,355/113,3927/1250,52163/16604。 e的无穷级数表示-End- |
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