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【典型例题】 （12厦门）如图，已知∠ABC＝90°，AB＝πr，BC＝πr/2，半径为r的⊙O从点A出发，沿A→B→C方向滚动到点C时停止．请你根据题意，在图5上画出圆心O运动路径的示意图；圆心O运动的路程是． 【画板演示】 【解析过程】 解：圆心O运动路径如图所示， ∵OO1＝AB＝πr， 故答案为：2πr． 【总结】圆心O运动的路径分为OO1， 和O2O3三个部分，弄清它们是直线还是弧线即可得出结论． 【举一反三】 （13湖州）如图，已知点A是第一象限内横坐标为 的一个定点，AC⊥x轴于点M，交直线y ＝－x于点N．若点P是线段ON上的一个动点，∠APB＝30°，BA⊥PA，则点P在线段ON上运动时，A点不变，B点随之运动．求当点P从点O运动到点N时，点B运动的路径长是． 【画板演示】 【解题过程】 解：由题意可知， 如答图①所示，设动点P在O点（起点）时，点B的位置为B0， 动点P在N点（终点）时，点B的位置为Bn，连接B0Bn， ∵AO⊥AB0，AN⊥ABn，∴∠OAC＝∠B0ABn， ∵AB0＝AO·tan30°，ABn＝AN·tan30°，∴AB0：AO＝ABn：AN＝tan30°，
【总结】点B一直在平行于AO的直线上运动，找出起点与中点即可．
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