|
“ 应几个朋友的要求，这期来谈谈小学生的数学建模思维。
这貌似高大上的数学建模思维到底是个什么鬼？ 如何在小学阶段培养数学建模思维？
关于数学建模的作用，最有名的莫过于爱因斯坦的广义相对论了。 广义相对论的理论早就在爱因斯坦自己的大脑中非常清晰了。 但是，如何将之表达出来让更多的人既理解，又信服呢？ 他一直没招。 直到他遇到了黎曼几何 —— 一种突破了欧几里德几何的数学模式。 ” 01 — 数学模式 关于什么是数学，一直以来有很多争论。 我们以马列思想为导向，所以一直以恩格斯对数学的定义为准：“数学是研究数量与空间关系的科学。” 很明显，随着数学学科的发展，这已经很不合时宜了。 现在普遍认为数学是一门关于“模式”的学科——发现和使用数学模式的学科。
那到底什么是“数学模式”呢？
数学模式，并不是只在黎曼几何那种高深莫测的领域中才能看到。 其实，只要是数学，就离不开数学模式，即使是小学一年级的数学。 我们都知道“3+2=5”。 “3+2=5” 就是一个数学模式。 它既可以代表“3个苹果和2个苹果合起来是5个苹果。” 也可以代表“3个梨和2个梨合起来是5个梨。” 当然还可以是“教室中，小明在第3排，我在他后面2排，我在第5排。” ……
将“3+2=5”往更高一层上去抽象，就会得到一般的加法模式。 并总结出做加法的两种模式：
这些，都是数学模式。 数学模式是对某种规律性事物在数学上的抽象表达。 02 — 数学建模 有些数学模式是真实存在的，但更多的数学模式，则只存在于数学的想象中。 就比如“圆”，这是个最完美的数学模式。 虽然现实世界中并不存真正的圆，它只存在于数学的想象中。 但我们了解了圆这个数学模式的特征，利用它来设计出：
并知道要为什么要这样设计时，就是一个数学建模的过程。
但有的时候，数学建模过程，同时伴随着创造出一些新的数学模式。 “哥尼斯堡七桥问题”七桥问题，就是个典型例子。 哥尼斯堡是一座古老而美丽的城市，有一条河流横惯全城，河心有两个小岛，将全城分成了4块。 人们建造了7座各具特色的桥，把哥尼斯堡连成了一个整体，每天都有无数游客流连于7座桥上。 但人们发现他们没法不重复地一次性走完这7座桥。
最后哥尼斯堡的一个数学爱好者写信向大数学家欧拉请求帮助，希望他能找出这样一条路线出来。 用枚举法，把所有可能的路线都试一遍？ 那得试5040次。 你知道，数学家一般都不是蛮干的人。 欧拉将两座岛，以及两岸，化做了4个点，7座桥变成了连接这4个点的7条线。 将这“七桥问题”巧妙地转成了“一笔画问题”。 同时，欧拉定义了“奇点”和“偶点”的概念，发现了“一笔画问题”中的一般模式。 一举解决了类似的相关问题。 这也是一个典型的数学建模过程。 在建模过程中同时也创造了新的数学模式。
所以，关于数学：
象欧拉那样发现和创造“数学模式”的人，需要极高天赋，极其稀少。 所以培养数学建模的能力比培养发现数学模式的能力，对大部分人来说要更实际、更有意义。
03 — 数学建模思维 对于大部分人来说，有好的数学建模思维，其实就是指—— 能很好地理解和使用一些常见的“数学模式”，并在遇到新问题时，能使用数学模式对当前问题进行建模（即将新问题转化成数学模式匹配的问题）。
可能很多人看到这儿，会说：啊，这不就是解应用题吗？ 没错，解应用题其实就是一种数学建模的过程。 但，孩子们从小学到中学，做了无数的应用题，为什么用数学解决实际问题的能力普遍还是弱呢？
解应用题的过程虽然是个使用数学模式进行建模的好机会。 但，对大部分孩子来说，其实训练的只是题型和套路。 并没有在数学建模的层次上进行思考 。 例如，有个特别简单的题：一只笔3块钱，现在24块钱，能买几只笔？ 大家都知道是：24÷3 =8 （只） 我问了好多三年级的同学，为什么这里可以用除法。 他们有的回答：总价除以单价就是数量。（有的干脆乱回答。） 我再问：为什么可以用总价除以单价求数量。 能回答上来就很少。
到四年级，来了新的问题类型： 同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？ 大部分同学一开始接触这类问题时，就是： 100÷5=20（棵） 对他们来说，有“全长”，有“每”，求“需要多少”那就是用除法。 这反映了我们大部分老师在教学过程中在普遍采用'关键字法'，孩子们经常望“字”生意。 在数学模式的理解上下的功夫甚少。
除法模式，解决的平均分下的两类问题：
100÷5 的意思是每米一段，路总共被分成了几段。 这路的段数怎么和树的棵树联系上了呢？
数学思维建立得比较好的孩子就会从这个角度来考虑问题。 但很遗憾的是，大部分孩子只是在喊：这就是用除法来做的。
这两个例子中反映了我们的教学过程中一个非常致命的问题：
这造成很多孩子对所学数学模式的认识非常表面化。 由于缺少真正数学模式来解决问题的过程，而是将大量时间花费在练习和记忆老师总结的分类型题上。所以，欠缺在新场景中使用数学模式进行建模的能力也就不难想象了。 表现在学习上就是遇到新题型就不知从何处着手。
04 — 培养数学建模思维的方法
|
|
|
