2018年高考数学压轴题突破140分 数列 函数不等式紧密联姻命题

一．方法综述

数列与函数、不等式相结合是数列高考中的热点问题，难度较大，求数列与函数、不等式相结合问题时会渗透多种数学思想.因此求解过程往往方法多、灵活性大、技巧性强，但万变不离其宗，只要熟练掌握各个类型的特点即可.在考试中时常会考查一些压轴小题，如数列中的恒成立问题、数列中的最值问题、数列性质的综合问题、数列与函数的综合问

题、数列与其他知识综合问题中都有所涉及，本讲就这类问题进行分析.

二．解题策略

类型一数列中的恒成立问题

类型二数列中的最值问题

【答案】A

【指点迷津】本题利用数列的递推公式求解数列的通项公式及利用数列的单调性求解数列的和的最大项，在解题时需要一定的逻辑运算与推理的能力，其中根据请点击此处输入图片描述的奇偶判断请点击此处输入图片描述的单调性是解题的关键

类型三数列性质的综合问题

类型四数列与函数的综合问题

【答案】D

【指点迷津】(1)运用函数性质解决问题时，先要正确理解和把握函数相关性质本身的含义及其应用方向.

(2)在研究函数性质特别是奇偶性、周期、对称性、单调性、最值、零点时，要注意用好其与条件的相互关系，结合特征进行等价转化研究.如奇偶性可请点击此处输入图片描述实现自变量正负转化，周期可实现自变量大小转化，单调性可实现去“f”，即将函数值的大小转化自变量大小关系,对称性可得到两个对称的自变量所对应函数值关系.

类型五 数列与其他知识综合问题

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