|
微积分的酝酿是在17世纪上半叶到17世纪末这半个世纪。 1608年伽利略第一架望远镜的制成，不仅引起了人们对天文学研究的高潮，而且还推动了光学的研究。 开普勒通过观测归纳出三条行星运动定律： （1）行星运动的轨道是椭圆的，太阳位于该椭圆的一个焦点上。 （2）由太阳到行星的焦半径在相等的时间内扫过的面积相等。 （3）行星绕太阳公转周期的平方，与其椭圆轨道的半长轴的立方成正比。 最后一条定律是在1619年公布的，而从数学上的推证开普勒的经验定律，成为当时自然科学的中心课题之一。1638年伽利略《关于两门新科学的对话》出版，为动力学奠定了基础，促进人们开始对动力学概念与定理作出精确的数学描述。望远镜的光程设计需要确定透镜曲面上任一点的法线和求曲线的切线，而炮弹的最大射程和求行星的轨道的近日点、远日点等涉及函数最大值、最小值等问题；而求曲线所围成的面积、曲线长、重心和引力计算也激发了人们的兴趣。 在17世纪中叶，几乎所有的科学大师都致力于未解决这些难题而寻求一种新的数学工具。正是为解决这些疑难问题，一门新的学科——微积分应运而生。 微积分的创立，归纳为处理以下几类问题： （1）已知物体运动的路程和时间的关系，求物体在任意时刻的速度和加速度；反之，已知加速度与速度，求任意时刻速度和路程。 （2）求曲线的切线，这是纯几何问题，但对科学应用具有重大意义，如透镜的设计、运动物体在运动轨迹上任一点的运动方向（即该点切线方向）等。 （3）求函数最大值、最小值，前面提到弹道射程问题、近日点、远日点等问题都属于这一类问题。 （4）求积问题，包括求曲线长、曲线所围面积、曲面所围体积等。 而这些问题的解决，原有的已经无能为力了，只有当变量引进数学，能描述运动过程的数学新工具——微积分的创立后，这些难题才得以解决。其中最重要的是速度和距离以及曲线的切线和曲线下的面积这两类问题。正是为了解决这两类问题，才有了牛顿和莱布尼茨各自独自创立了微积分。 |
|
|
