高中生你还在死记公式吗？下下策（六）指数函数的导数

谈到指数函数与对数函数，我们就不得不提及一个常数自然对数的底e，这个常数是如何而来的？定义这个数的意义在哪里？在我高中的时候我对这些一无所知，感觉e就像是凭空产生的一样，下面我将讲述e的来源与定义。

e的定义是这样的：

为什么这样定义？具体为什么我无法百分之百肯定我的理解是正确的，但是有一点可以肯定就是这样定义的e，以e为底数的幂函数是唯一的导数与其本身相等的函数（更确切的说所有导数与其本身相等的函数都是以e为底数的幂函数的常数倍），而这条性质在求某些函数的原函数上会很有帮助，举个简单的例子：

类似题目在高考题中曾经出过，但是出现频率不高，其实这个问题可以变得复杂一点，所有的形如下面的式子都可以通过类似的方式求解。

上面所说的很多都与证明指数函数的导数公式无关，我主要想给大家演示一种可能在高考中出现的题目，下面是关于指数函数导数的推导：

这个过程本身并不难，关键是在于要知道e的定义，知道了就可以比较轻松的得出结果，其中值得注意的是这样一个式子：

这个式子将一个任意的幂函数化成一个以e为底的幂函数，前面提到过以e为底的幂函数具有一些比较好的性质，很多问题往往可以利用这个巧妙的变换解出.

接下来，看一下指数函数的导数的推导：

关于导数的证明过程看上去不是很复杂，但是，如果要是你自己想的话可能要花上一定的时间，如果类似的问题出现在考试中，可能就不是那么容易了，不要担心，我告诉你这些问题永远不会出现在考试中，高考中让你证明一个问题是必定先给你一个提示，比如说下面这道题

他并没有让你直接证明后面的不等式，而是给了你前面的一个提示，明天我将一以这道题为例讲解高考中的导数题（这只是其中一种比较常见的题型）。