「〇」这个符号的使用情况有下面几种情况：
表示“零”，或者空位。中国古代数学史上，“零”这个概念是比较晚才出现的。我国先秦两汉的古书中，尚未发现任何表示这个整数的字，而“零”也只有“雨徐徐而下”及其引申义“凋落凋零”等意义。《说文·雨部》：“零，徐雨也。”零雨表示慢而细的小雨（笔者家乡还在说这个词），比如《诗·豳风·东山》：“我来自东，零雨其蒙。”孔颖达疏：“道上乃遇零落之雨，其蒙蒙然。” 高亨注：“零雨，又慢又细的小雨。”表示零落凋零的则如《楚辞·远游》：“微霜降而下沦兮，悼芳草之先零。”
1970年代，甘肃居延肩水金关出土的汉简中大量证据表明，西汉中晚期至东汉早期，不存在“整数零”这个数学概念。不过，中国古代很早就有了“无”的概念，和“有”相对。
一般认为，现代数学的整数符号“0”由印度人在公元5世纪所有所发明，后来传入我国。唐代的时候，印度裔天文学家瞿昙悉达在《开元占经》中介绍过印度数码，用圆点作零号，表示空位；元代安西王府的铁质“纵横图”，数字均为包括“0”在内的阿拉伯数字。后来，在计算的时候，用空位表示“没有值”，比较接近“空集”“空位”的概念，但这不是记录整数“零”。南宋时期秦九韶《数学九章》和杨辉的数学著作中，开始使用一种类似苏州码子的数码，来解决高次方程的数值解法：
金元时期的李冶《测圆海镜》和《益古演段》、朱世杰的《四元玉鉴》和《算学启蒙》同上，但零用了符号⊙。
不过，也有学者认为，中国数码的零号是宋元时期数学家和天文学家原创的。两《唐书》和《宋史》中，历法用“空”字表示天文数据的空位。然而，空位易发生混乱（我国古书中也用空位表示避讳或者文字脱落），宋代的学者就用“□”来表示空位。南宋蔡沈的《律吕新书》记录118098的时候，就写作十一万八千□□九十八（注意这里实际上是使用了2个空位，记录了“某百”的概念）；把104976写作十□万四千九百七十六。后来写快了，就成了〇。
现在已知的最早用〇表示空位的是金代的《大明历》，当然，这本书里面同时也使用了“空”字。大宗使用〇的情况出现在宋元四大数学家的著作中。明代以后，珠算得到推广，为了区分算筹记数位数的“纵横相间制”已经没有意义，促使南宋横式数码普遍流行，最终演变为苏州码子（商用暗码）。
清末，阿拉伯数字随西学进入我国，就取代了中国原生的数码。而现代数学意义上的“0”，兼有以下多意义和性质：小于任何正数、大于任何负数的数；是最小的自然数（这个概念数学界一直有争议，因此我国小学数学教材里长期不认为0是自然数。近些年，这个状况随着《中华人民共和国国家标准》改变了），也是有理数。0既不是正数也不是负数，而是正数和负数的分界点。
所以，我们今天用「〇」这个符号记录诸如“二〇一八”的概念的时候，其实是记录了汉语的“零”这个词，因此是一个字。如果按照宋代数学家的占位办法，就应该写成“二千〇〇一十八”。
第二种，作为分隔符。比如清代阮元刊刻《十三经注疏》的时候，就用了「〇」这个符号表示一段的开始。
第三种，作为密圈符号。古书中用一串这个符号加在某段文字旁边，表示“划重点”“很精彩”一类的提示功能。题主想知道更多关于这类标点符号的情况，可以阅读管锡华的《中国古代标点符号发展史》（成都：巴蜀书社，2002年）。
