闭区间套定理（Nested intervals theorem）讲解2

①确界与极限，看完这篇你才能明白 http://www.cnblogs.com/iMath/p/6265001.html

②这个批注由这个问题而来

表示c$c$可能在⋂∞n=1(an,bn)$\bigcap _{n=1}^{\mathrm{\infty }}(a_n,b_n)$或⋂∞n=1(an,bn]$\bigcap _{n=1}^{\mathrm{\infty }}(a_n,b_n]$或⋂∞n=1[an,bn)$\bigcap _{n=1}^{\mathrm{\infty }}[a_n,b_n)$或⋂∞n=1[an,bn]$\bigcap _{n=1}^{\mathrm{\infty }}[a_n,b_n]$内，⋂∞n=1(an,bn)$\bigcap _{n=1}^{\mathrm{\infty }}(a_n,b_n)$、⋂∞n=1(an,bn]$\bigcap _{n=1}^{\mathrm{\infty }}(a_n,b_n]$、⋂∞n=1[an,bn)$\bigcap _{n=1}^{\mathrm{\infty }}[a_n,b_n)$都是 ⋂∞n=1[an,bn]$\bigcap _{n=1}^{\mathrm{\infty }}[a_n,b_n]$的真子集，c$c$可以不在⋂∞n=1(an,bn)$\bigcap _{n=1}^{\mathrm{\infty }}(a_n,b_n)$或⋂∞n=1(an,bn]$\bigcap _{n=1}^{\mathrm{\infty }}(a_n,b_n]$或⋂∞n=1[an,bn)$\bigcap _{n=1}^{\mathrm{\infty }}[a_n,b_n)$内，但是c$c$不可能不在⋂∞n=1[an,bn]$\bigcap _{n=1}^{\mathrm{\infty }}[a_n,b_n]$中，否则就与

矛盾了。所以在这里只有⋂∞n=1[an,bn]$\bigcap _{n=1}^{\mathrm{\infty }}[a_n,b_n]$才一定包含c$c$，其它三种区间的交集形式仅仅只是可能包含c$c$,这也启示我们并不只是只有闭区间套可以包含c$c$，其它三种区间的交集也可以包含c$c$。

③这里用到了极限与不等关系