循环群的例子...

U(9)$U(9)$ units组成的一个群。{1,2,4,5,7,8},{}里面的数全部与9互质。
相应的4的units，U(4)$U(4)$ 是{1，3} ，4 以内只有1，3与4互质。
2是9的生成元(generator),因为
21${}^1$ mod 9 = 2
22${}^2$ mod 9 = 4
23${}^3$ mod 9 = 8
24${}^4$ mod 9 = 7
25${}^5$ mod 9 = 5
26${}^6$ mod 9 = 1
循环群内2的阶为6， 4的阶为3。
阶的意思是说元素经过最小的幂次运算等于1的运算次数。

其他关于椭圆曲线的思考
1 对比翻译不同的协议的丰富程度
2 查看pairing based函数，看看别人是如何写可以调用的椭圆曲线的函数
3 hash G1 to G2的方法
5 多项式子 环
6
Weierstrass function
7 环与域的区别，既然群可以当作是一个集合的操作来理解，那么环是什么?
可以和之前自己写的博客有沟通的地方里，很开心。