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动点问题一直是中考数学的热点和难点，很多考生看到动点相关问题就怕，不知道从何下手解决。因此，很多人就常常会问动点问题会考哪些内容？怎么考等类似的问题。 动点问题之所以会难，主要在于它能把很多知识内容结合在一起，形成不同类型的动点综合问题，如函数动点综合问题、代数动点综合问题、函数与几何动点综合问题、几何动点综合问题等，而几何动点综合问题细分的话，又可以分出四边形动点综合问题、三角形动点综合问题、与圆相关的动点综合问题等。 为了能更好帮助大家战胜动点类综合问题，在中考数学中取得优异的成绩，今天我们就一起来讲讲与圆相关的动点综合问题。 与圆相关的动点综合问题，典型例题分析1： 如图1，Rt△ABC两直角边的边长为AC=1，BC=2． （1）如图2，⊙O与Rt△ABC的边AB相切于点X，与边CB相切于点Y．请你在图2中作出并标明⊙O的圆心（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明） （2）P是这个Rt△ABC上和其内部的动点，以P为圆心的⊙P与Rt△ABC的两条边相切．设⊙P的面积为S，你认为能否确定S的最大值？若能，请你求出S的最大值；若不能，请你说明不能确定S的最大值的理由．
考点分析： 切线的性质；角平分线的性质；勾股定理；作图—复杂作图；探究型。 题干分析： （1）作出∠B的角平分线BD，再过X作OX⊥AB，交BD于点O，则O点即为⊙O的圆心； （2）由于⊙P与△ABC哪两条边相切不能确定，故应分 ⊙P与Rt△ABC的边AB和BC相切； ⊙P与Rt△ABC的边AB和AC相切时； ⊙P与Rt△ABC的边BC和AC相切时三种情况进行讨论。 解题反思： 本题考查的是切线的性质，解答此题的关键是根据题意画出图形，再利用数形结合及切线的性质进行解答。 动点综合问题属于开放性类试题，要想正确解决此类试题，关键在于要学会动中求静，灵活运用有关数学知识解决问题。
与圆相关的动点综合问题具有题型繁多、题意创新等鲜明特点，要想正确解决此类题型，考生必须要不断提高分析问题和解决问题的能力，如空间观念、应用意识、推理能力等。 与圆相关的动点综合问题会以一些几何知识和具体的几何图形为背景，在几何图形中渗透运动变化的观点，通过点、线、形的运动，图形的平移、翻折、旋转等等把图形的有关性质和图形之间的数量关系和位置关系看作是在变化的、相互依存的状态之中。 与圆相关的动点综合问题，典型例题分析2： 如图，在边长为8的正方形ABCD中，点O为AD上一动点（4＜OA＜8），以O为圆心，OA的长为半径的圆交边CD于点M，连接OM，过点M作⊙O的切线交边BC于N． （1）求证：△ODM∽△MCN； （2）设DM=x，求OA的长（用含x的代数式表示）； （3）在点O的运动过程中，设△CMN的周长为P，试用含x的代数式表示P，你能发现怎样的结论？
考点分析： 切线的性质；二次函数综合题；勾股定理；正方形的性质；相似三角形的判定与性质；动点型。 题干分析： （1）依题意可得∠OMC=∠MNC，然后可证得△ODM∽△MCN． （2）设DM=x，OA=OM=R，OD=AD﹣OA=8﹣R，根据勾股定理求出OA的值． （3）由1可求证△ODM∽△MCN，利用线段比求出CN，MN的值．然后可求出△CMN的周长等于CM+CN+MN，把各个线段消去代入可求出周长。 解题反思： 本题考查的是相似三角形的判定，正方形的判定，勾股定理、切线性质和二次函数的综合运用等有关知识。 动点综合问题一直是中考数学的一大热点和难点，几乎每年都会考到，而与圆相关的动点综合问题作为其中重要题型，一直备受命题老师的青睐，大家一定要认真对待，努力提高数学综合能力，这样才能在中考中从容应对此类题型。 |
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