中考模拟数学试题汇编：圆

2010-2011中考模拟数学试题汇编：圆

 

一、选择题

1.（2010年 湖里区 二次适应性考试）已知半径分别为5 cm和8 cm的两圆相交，则它们的圆心距可能是（      ）

  A．1 cm         B．3 cm          C．10 cm         D．15 cm

答案：C

A

O

B

C

D

E

2.（2010年教育联合体）如图，已知AB是⊙O的直径，⊙O交BC的中点于D，DE⊥AC于E，连接AD，则下列结论正确的个数是（      ）

①AD⊥BC，②∠EDA＝∠B，③OA＝AC，④DE是⊙O的切线．

A．1个        B．2个        C．3个        D ．4个

第3题

答案：D

3.（2010安徽省模拟）如图，AB是⊙O的直径，点D、E

是圆的三等分点，AE、BD的延长线交于点C，若CE=2,则

⊙O中阴影部分的面积是（    ）

A．      B．     

C．      D．   

第4题图

答案：A

4.（2010年重庆市綦江中学模拟1）.在直角坐标系中，⊙A、⊙B的

位置如图所示.下列四个点中，在⊙A外部且在⊙B内部的是（  ）

A.（1，2）     B.(2,1).     C.(2,-1).      D.(3,1)

第5题图

答案C

5.(2010年聊 城冠县实验中学二模)如下图，将半径为2cm的圆形纸片

折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为（  ）

A．2cm     B． cm        C． cm      D． cm

答案C

6.（2010年广州市中考六模）、如果圆锥的母线长为6cm，底面圆半径为3cm，则这个圆锥

的侧面积为（    ）

A.        B.       C.      D.

答案：B

7题图

7.（2010年广州市中考六模）如图，已知⊙O的弦AB、CD相交于点E，

的度数为60°， 的度数为100°，则∠AEC等于（    ）

A. 60°    B. 100°   C. 80°   D. 130°

答案：C

8题图

8.（2010年广西桂林适应训练）如图，圆弧形桥拱的跨度AB＝

12米，拱高CD＝4米，则拱桥的半径为（　　）．

　　A.6.5米　　　B.9米　　　C.13米　　　D.15米

9题图

答案：A

9.（2010年广西桂林适应训练）如图，BD是⊙O的直径，∠CBD= ，

则∠A的度数为（   ）．[来

A.30         B.45         C.60         D.75

答案：C

10.（2010山东新泰）已知⊙O₁的半径为5cm，⊙O₂的半径为3cm，圆心距O₁O₂＝2，那么⊙O₁与⊙O₂的位置关系是（   ）

A．相离　     　B．外切　    　C．相交　    　D．内切

答案：D

11.（2010年济宁师专附中一模）如图， 为⊙ 的四等分点，动点 从圆心 出发，沿 路线作匀速运动，设运动时间为 （s）． ，则下列图象中表示 与 之间函数关系最恰当的是（   ）

第11题图

A

B

C

D

O

P

B．

t

y

0

45

90

D．

t

y

0

45

90

A．

t

y

0

45

90

C．

t

y

0

45

90

 

 

 

 

 

 

答案：C

12.（2010年武汉市中考拟）已知：如图，以定线段AB为直径作半圆O，P为半圆上任意一点（异于A、B），过点P作半圆O的切线分别交过A、B两点的切线于D、C，AC、BD相交于N点，连结ON、NP.下列结论：

①     四边形ANPD是梯形；

②     ON=NP；

③     DP·PC为定植；

④     PA为∠NPD的平分线.

其中一定成立的是

A.①②③     B.②③④       C.①③④       D.①④

答案：B

第13题

13.（2010 年河南模拟）如图，圆心为A、B、C的三个圆彼此相切，且均与直线l相切，若⊙A、⊙B、⊙C的半径分别为a,b,c,(0＜c＜a＜b),则a、b、c一定满足的关系式为（   ）

A.2b=a+c

B.            

C.                                

D.

答案：D

14.（2010年湖南模拟）⊙O₁和⊙O₂半径分别为4和5,O₁O₂=7,则⊙O₁和⊙O₂的位置关系是(   )

­  A.外离­           B.相交­             C.外切            ­D.内含

答案：B

15.（2010年湖南模拟）圆锥的母线长为3,底圆半径为1,则圆锥的侧面积为(   )

­  A.3 ­            B.4 ­              C. ­             D.2

第16题

答案：A

16.(2010年厦门湖里模拟)如图，正三角形ABC内接于⊙Ｏ，动点Ｐ在圆周的劣弧AB上，且不与A、B重合，则∠BPC等于       

A．        B．              C．            D．

答案：B

 

17.（2010年西湖区月考）如图，一种圆管的横截面是同心圆的圆环面，大圆的弦AB切小圆于点C，大圆弦AD交小圆于点E和F．为了计算截面(图中阴影部分)的面积，甲、乙、丙三位同学分别用刻度尺测量出有关线段的长度．甲测得AB的长，乙测得AC的长，丙测得AD的长和EF的长．其中可以 算出截面面积的同学是(     )

A．甲、乙                           B．丙

C．甲、乙、丙                       D．无人能算出

答案：C

18.（2010年西湖区月考）四个半径为 的圆如图放置，相邻两个圆

交点之间的距离也为 ，不相邻两个圆的圆周上两点间的最短距离等

于2，则 的值是(    )

A．       B．     C．        D．

答案：A

19.（2010年铁岭加速度辅导学校）如图（3），已知AB是半圆O的直径，∠BAC=32o，D是弧AC的中点，那么∠DAC的度数是（   ）

A.25o           B.29o         C.30o        D.32°

答案：B

20.（2010年天水模拟）已知两圆的半径分别为3和4，圆心距为8，那么这两个圆的位置关系是（      ）

A.内切        B.相交          C.外离            D.外切

答案：C

 

二、填空题

1.（2010年河南模拟）圆内接四边形ABCD的内角∠A:∠B:∠C=2：3：4，则∠D＝­­____°

第2题

答案：90

2.（2010年 河南模拟）如图，已知⊙O的半径

为R，AB是⊙O的直径，D是AB延长线上一点，

DC是⊙O的切C是切点，连接AC,若∠CAB=30⁰，

则BD的长为          

答案：R；

 

第3题

3.（2010年 河南模拟）如图，是一张电脑光盘的表面，

两个圆心都是O,大圆的弦AB所在的直线是小圆的切线，

切点为C，已知大圆的半径为5cm，小圆的半径为1cm，

则弦AB的长是多少？                                                

答案：

4题

4.（2010年广东省中考拟）如图2，AB是⊙O的直径，∠COB=70°，则∠A=_____度．　

答案.35.

 

 

5.（2010年武汉市中考拟）如图，点 在 轴上， 交 轴于 两点，连结 并延长交 于 ，过点

的直线 交 轴于 ，且 的半径为 ，

．若函数 （x<0）的图象过C点，

则k=___________．

答案：-4

6.（2010年铁岭加速度辅导学校）如图，在矩形空地上铺4块扇形草地．若扇形的半径均为 米，圆心角均为 ，则铺上的草地共有         平方米．

（第6题）

答案：

第7题图

7.（2010年浙江永嘉）如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，点C在⊙O上，如果∠P=50°，那么∠ACB等于____       ．13、65°；

 

 

 

C

A

B

E

D

O

.

(第8题)

8.（2010年广州市中考六模）、如图：AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，

垂足为E，如果AB＝10 ， CD＝8 ，那么AE的长为       .

答案：3.75

 

 

D

E

A

C

B

O

第9题

9.（2010年广州市中考七模）、如右图，直角三角形ABC中，

∠C=90°，∠A=30°，点0在斜边AB上，半径为2的⊙O过

点B，切AC边于点D，交BC边于点E，则由线段CD，CE及

弧DE围成的隐影部分的面积为           

答案：

10.（2010年广州市中考六模）、如果点P在坐标轴上，以点P为圆心， 为半径的圆与直线 ： 相切，则点P的坐标是                               

答案：（0,0）或（6,0）

 

 

三、解答题

第1题

1.（2010年 河南模拟）如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径的半圆O，与斜边AC交于D，E是BC边上的中点，连结DE.

(1)  DE与半圆O相切吗？若相切，请给出证明；若不相切，请说明理由；

(2)  若AD、AB的长是方程x²－10x+24=0的两个根，求直角边BC的长.

解：（1）DE与半圆O相切.    

   证明： 连结OD、BD     ∵AB是半圆O的直径

    ∴∠BDA=∠BDC=90° ∵在Rt△BDC中,E是BC边上的中点

∴DE=BE∴∠EBD＝∠BDE

∵OB=OD∴∠OBD=∠ODB        

又∵∠ABC＝∠OBD+∠EBD＝90°

∴∠ODB+∠EBD=90°∴DE与半圆O相切. 

   （2）解：∵在Rt△ABC中，BD⊥AC

        ∴ Rt△ABD∽Rt△ABC  

        ∴  =  即AB²=AD·AC∴ AC= 

        ∵ AD、AB的长是方程x²－10x+24=0的两个根

        ∴ 解方程x²－10x+24=0得： x­­­₁=4  x₂=6

        ∵ AD<AB  ∴ AD=4  AB=6 ∴ AC=9 

在Rt△ABC中，AB=6 AC=9

 ∴ BC===3  

 

第2题

2.（2010年湖南模拟）如图4,平行四边形ABCD中,以A为圆心,AB为半径的圆分别交AD、BC于F、G,延长B A交圆于E.求证:EF=FG.

证明:连结AG.

­∵A为圆心,∴AB=AG.

­∴∠ABG=∠AGB.

­∵四边形ABCD为平行四边形.

­∴AD∥BC.∠AGB=∠DAG ,∠EAD=∠ABG.

­∴∠DAG=∠EAD.

­∴ .

第3题

3.（2010年湖南模拟）如图 ,以△ACF的边AC为弦的圆交AF、CF于点B、E,连结BC,且满足AC²=CE·CF.求证:△ABC为等腰三角形.

证明:连结AE.∵AC²=CE·CF,∴

­    又∵∠ACE=∠FCA.∴△ACE∽△FCA.

­    ∴∠AEC=∠FAC. ∵ .

­    ∴AC=BC,∴△ABC为等腰三角形.

 

4.（2010年 中考模拟2）如图，有一个圆O和两个正六边形 ，  . 的6个顶点都在圆周上， 的6条边都和圆O相切（我们称 ， 分别为圆O的内接正六边形和外切正六边形） .

（1）设 ， 的边长分别为 ， ，圆O的半径为 ，求 及 的值；

（2）求正六边形 ， 的面积比 的值 .

答案：（1）连接圆心O和T 的6个顶点可得6个全等的正三角形 .

所以r∶a=1∶1;

连接圆心O和T 相邻的两个顶点，得以圆O半径为高的正三角形，

所以r∶b= ∶2;

（2） T ∶T 的连长比是 ∶2，所以S ∶S =

5.（2010年 中考模拟2）如图是一个几何体的三视图 .

（1）写出这个几何体的名称；

（2）根据所示数据计算这个几何体的表面积；

（3）如果一只蚂蚁要从这个几何体中的点B出发，沿表面爬到AC的中点D，请你求出这个线路的最短路程 .

答案：

（1）       圆锥；

（2）       表面积

S= （平方厘米）

（3）       如图将圆锥侧面展开，线段BD为所求的最短路程 .

由条件得，∠BAB′=120°，C为弧BB′中点，所以BD=  .

6.（2010年长沙市中考模拟）

A

E

D

O

B

C

F

在 中， ， 是 边上一点，以 为直径的 与边 相切于点 ，连结 并延长，与 的延长线交于点 ．

（1）求证： ；

（2）若 ，求 的面积．

答案：1）证明：连结 。 切 于 ， ，

又 即 ， ，

。又 ， ，

， 。

（2）设 半径为 ，由 得 ．

，即 ， ，

解之得 （舍）。 。

第7题图

7.（2010年 湖里区 二次适应性考试）已知：如图，△ABC的中，AB=AC，点B、C都在⊙O上，AB、AC交⊙O于D、E两点，求证：

答案：证明：∵AB=AC

              ∴∠B＝∠C          

              ∴         

              ∵

              ∴          

8.（2010年 湖里区 二次适应性考试）如图，线段AB与⊙O相切于点C，连结OA，OB，

第8题图

C

O

A

B

D

OB交⊙O于点D，已知 ， ．

（1）求⊙O的半径；

（2）求图中阴影部分的面积．

答案：（1）连结OC，∵AB与⊙O相切于点C

∴ ．                                      

∵ ，

∴ ．                

在 中， ．

∴ ⊙O的半径为3．                               

（2）在 中∵ OC= , ∴ ∠B=30^o, ∠COD=60^o．  

∴扇形OCD的面积为

= = π．            

阴影部分的面积为

= － = － ．       

9.（2010年 湖里区 二次适应性考试）如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，

AE⊥CD于点E，DA平分∠BDE。

（1）求证：AE是⊙O的切线。

第9题图

（2）若∠DBC=30°，DE=1 cm，求BD的长。

答案：

（1）证明：连结OA

∵AD平分∠BDE

∴∠ADE＝∠ADO

∵OA=OD

∴∠OAD＝∠ADO

∴∠ADE＝∠OAD             

∴OA∥CE

∵AE⊥CD

∴AE⊥OA                   

∴AE是⊙O的切线            

（2）∵BD是⊙O的直径

∴∠BCD＝90°                  

∵∠DBC=30°

∴∠BDE＝120°

∵AD平分∠BDE

∴∠AD E＝∠ADO=60°

∵OA=OD

∴△OAD是等边三角形          

∴AD=OD= BD        

在Rt△AED中，DE=1，∠ADE=60°

∴AD=  = 2                     

y

x

C

B

A

M

O

4

2

1

3

（第10题图）

∴BD=4                        

10.（2010年 湖里区 二次适应性考试）已知：如图，

直径为 的 与 轴交于点O、A， 点 把弧

OA分为三等分，连结 并延长交 轴 于D（0 ，3）.

（1）求证： ；

（2）若直线 ： 把 的

面积分为二等分，求证：

答案：证明：

（1）连接 ，∵OA是直径，且 把弧OA三等分，∴ ，                                         

  又∵ ，∴ ，                    

  又∵OA为 直径，∴ ，∴ ， ，

∴ ， ，                           

在 和 中，                   

∴ （ASA）                                   

y

x

C

B

A

M

O

4

2

1

3

5

（2）若直线 把 的面积分为二等份，

则直线 必过圆心 ，              

∵ ， ，

∴在Rt 中，

，       

∴ ，                    

把 代入 得：

．

 

A

B

O

11.（2010年北京市朝阳区模拟）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点． 的三个顶点 、 、 都在格点上．

（1）画出 绕点 逆时针旋转 后得到的三角形；

（2）求 在上述旋转过程中所扫过的面积．

 

D

E

A

B

O

解：（1）画图正确（如图）．

（2） 所扫过的面积是：

．

 

12.(2010年聊城冠县实验中学二模) 如下图所示，以Rt△ABC的直角边AB为直径作圆O，与斜边交于点D，E为BC边上的中点，连接DE。

（1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）连接OE，AE，当∠CAB为何值时，四边形AOED是平行四边形？

解（1）连接OD与BD．

∵△BDC是Rt△，且E为BC中点

∴∠EDB＝∠EBD    

又∵OD＝OB且∠EBD+∠DBO＝90°

∴∠EDB＋∠ODB＝90°

∴DE是⊙O的切线       

（2）∵∠EDO＝∠B＝90°，若要AOED是平行四边形，则DE∥AB，D为AC中点

又∵BD⊥AC

∴△ABC为等腰直角三角形

∴∠CAB＝45°                        

13.（2010年广西桂林适应训练）、以RtΔABC的直角边AB为直径作圆O，与斜边交于点D,E为BC边上的中点，连接DE.

第13题

（1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）连接OE、AE，当∠CAB为何值时，四边形AOED是平行四边形？并在此条件下求

sin∠CAE的值.

答案：

（1）连接OD、BD

∵ΔBDC是RtΔ, 且E为BC中点。

∴∠EDB=∠EBD.        

又∵OD=OB  且∠EBD+∠DBO=90°       

∴∠EDB+∠ODB=90°

∴DE是⊙O的切线；      

（2）∵∠EDO=∠B=90°,

若要AOED是平行四边形，则DE∥AB,D为AC中点。

又∵BD⊥AC,

∴ΔABC为等腰直角三角形。

∴∠CAB=45°.             

过E作EH⊥AC于H.

设BC=2k，

则EH=  

∴sin∠CAE=    

 

 

 

 

 

 

14.（2010年山东新泰）在某张航海图上，标明了三个观测点的坐标为O（0，0）、B（12，0） 、C（12，16），由三个观测点确定的圆形区域是海洋生物保护区，如图所示．

（1）求圆形区域的面积（ 取3.14）；

（2）某时刻海面上出现一渔船A，在观测点O测得A位于北偏东45°方向上，同时在观测点B测得A位于北偏东30°方向上，求观测点B到渔船A的距离（结果保留三个有效 数字）；

（3）当渔船A由（2）中的位置向正西方向航行时，是否会进入海洋生物保护区？请通过计算解释．

 

（1）314；（2）16.4；

（3）28.4>18，所以渔船A不会进入海洋生物保护区．

 

A                 B

O   F

E  D         C

15.（2010年浙江杭州）已知：如图，AB是⊙O的直径，点C、D为圆上两点，且弧CB＝弧CD，CF⊥AB于点F，CE⊥AD的延长线于点E．

   （1）试说明：DE＝BF；

   （2）若∠DAB＝60°，AB＝6，求△ACD的面积．

 

   （1）∵ 弧CB=弧CD

∴ CB=CD，∠CAE=∠CAB

又∵ CF⊥AB，CE⊥AD

∴ CE=CF

∴ △CED≌△CFB

∴ DE=BF

（2）易得：△CAE≌△CAF

易求：

∴

 

x

y

O

P

A

-2

16.（2010年江西南昌一模）如图，在平面直角坐标系中， ，直线OA与 轴的夹角为 ，以P为圆心，  为半径作⊙P,与 交于点 .

(1)  当r为何值时，△ 为等边三角形？

(2)  当⊙P与直线 相切时,求 的值.

答案：（1）作 于M.

∵ 是等边三角形,

∴

∵

∴

∴

∴

 

x

y

O

P

A

-2

C

M

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(2)连结

∵ 与直线 相切,

∴⊙P的半径为4+2=6.

∴

则

∵

∴

 

 

 

 

17.(2010年厦门湖里模拟) 如图，已知在⊙O中，AB=4 ，AC是⊙O的直径，AC⊥BD于F，∠A=30°.

（1）求图中阴影部分的面积；

A

B

D

O

F

C

（2）若用阴影扇形OBD围成一个圆锥侧面，请求出这个圆锥的底面圆的半径.

答案：（1）∵∠A=30°    AC⊥BD    

∴BF=     ∠BOC=∠COD=60°   OB=2OF

∴OF=2，OB=4

S阴=     

（2）根据题意得:      ∴ =    

 

18.(2010年厦门湖里模拟)如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，P是△OAC的重心，且OP＝，∠A＝30o．

A

O

B

D

C

P

(1)求劣弧的长；

(2)若∠ABD＝120o，BD＝1，求证：CD是⊙O的切线．

 

答案：.(1)解：延长OP交AC于E，

 ∵ P是△OAC的重心，OP＝，

 ∴ OE＝1，

 且 E是AC的中点.

 ∵ OA＝OC，∴ OE⊥AC.

 在Rt△OAE中，∵ ∠A＝30°，OE＝1，

 ∴ OA＝2.

 ∴  ∠AOE＝60°.       

 ∴ ∠AOC＝120°.  

 ∴  ︵AC＝π.   

(2)证明：连结BC.

 ∵ E、O分别是线段AC、AB的中点，

 ∴ BC∥OE，且BC＝2OE＝2＝OB＝OC.                           

 ∴ △OBC是等边三角形.       

法1：∴ ∠OBC＝60°.

 ∵ ∠OBD＝120°，∴ ∠CBD＝60°＝∠AOE.        

∵  BD＝1＝OE，BC＝OA，

 ∴ △OAE ≌△BCD.     

 ∴ ∠BCD＝30°.

 ∵ ∠OCB＝60°，

 ∴ ∠OCD＝90°.

 ∴ CD是⊙O的切线.

 法2：过B作BF∥DC交CO于F.

 ∵ ∠BOC＝60°，∠ABD＝120°,

 ∴ OC∥BD.  

 ∴ 四边形BDCF是平行四边形.

 ∴ CF＝BD＝1.

 ∵ OC＝2，

 ∴ F是OC的中点.

 ∴ BF⊥OC.   

 ∴ CD⊥OC.                                                    

 ∴ CD是⊙O的切线. 

 

19.（2010年天水模拟）如图，AB是⊙O是直径，过A作⊙O的切线，在切线上截取AC=AB，连结OC交⊙O于D，连结BD并延长交AC于E，⊙F是△ADE的外接圆，⊙F在AE上.

求证：（1）CD是⊙F的切线；

（2）CD=AE.

证明：（1）连接DF

∵CA 切⊙O于A，∴∠CAB=90°

又∵∠OAD=∠ODA   ∠FAD=∠FDA

∴∠OAC=∠ODF=90°

∴∠FDC=90

∴CD是⊙F的切线

（2）FDC=DAC=90

∠C=∠C

∴△CDF∽△CAO

又∵AC=AB

∴ = =

又∵DF=FE   AE=2DF

∴AE=CD

20．（2010年广州中考数学模拟试题一）如图①②，图①是一个小朋友玩“滚铁环”的游戏，铁环是圆形的，铁环向前滚动时，铁环钩保持与铁环相切.将这个游戏抽象为数学问题，如图②.已知铁环的半径为5个单位（每个单位为5cm），设铁环中心为O，铁环钩与铁环相切点为M，铁环与地面接触点为A，∠MOA＝α，且sinα＝ .

（1）求点M离地面AC的高度BM（单位：厘米）；

（2）设人站立点C与点A的水平距离AC 等于11个单位，求铁环钩MF的长度（单位：厘米）.

A

B

M

O

F

C

②

①

H

N

第20题图

 

 

 

 

 

 

答案：过M作AC平行的直线，与OA，FC分别相交于H，N.

（1）在Rt△OHM中，∠OHM＝90°，OM＝5，HM＝OM×sinα＝3，所以OH＝4，MB＝HA＝5－4＝1（单位），1×5＝5（cm），所以铁环钩离地面的高度为5cm.

（2）因为∠MOH+∠OMH＝ ∠OMH+∠FMN＝90°，∠FMN＝∠MOH＝α，所以 ＝sinα＝ ，即得FN＝ FM，在Rt△FMN中，∠FNM＝90°，MN＝BC＝AC－AB＝11－3＝8（单位），由勾股定理FM²＝FN²+MN²，即FM²＝( FM)²+8²，解得FM＝10（单位），10×5＝50（cm），所以铁环钩的长度FM为50cm.